El erudito griego clásico Aristóteles (384-322 a. C.) fue el primero en dedicar una atención seria al arcoíris. Según Raymond L. Lee y Alistair B. Fraser, «A pesar de sus muchas fallas y su atractivo para la numerología pitagórica, la explicación cualitativa de Aristóteles mostró una inventiva y una coherencia relativa que no tuvo parangón durante siglos. Después de la muerte de Aristóteles, gran parte de las teorías sobre el arcoíris consistieron en reacciones a su trabajo, aunque no todas ellas fueron acríticas».
En el Libro I de Naturales Quaestiones (c. 65 d. C.), el filósofo romano Séneca el Joven analiza ampliamente varias teorías sobre la formación del arcoíris, incluidas las de Aristóteles. Observa que los arcoíris aparecen siempre opuestos al sol, que aparecen en el agua rociada por un remero, en el agua escupida por un batidor sobre la ropa estirada por pinzas o en el agua pulverizada través de un pequeño orificio en una tubería reventada. Incluso hablaba de arcoíris producidos por pequeñas varillas (virgulae) de vidrio, anticipándose a las experiencias de Newton con los prismas. Tenía en cuenta dos teorías: una, que el arcoíris era producido por el sol reflejándose en cada gota de agua; y la otra, que era producido por el sol reflejándose en una nube con forma de espejo cóncavo; favorecía la segunda. También analizaba otros fenómenos relacionados con el arcoíris: las misteriosas «virgas» (varillas), los halos y la parhelia.
Según Hüseyin Gazi Topdemir, el físico árabe y polimata Ibn al-Haytham (Alhazen; 965-1039), intentó proporcionar una explicación científica del fenómeno del arcoíris. En su Maqala fi al-Hala wa Qaws Quzah , al-Haytham «explicó la formación del arcoíris como una imagen, que se forma en un espejo cóncavo. Si los rayos de luz provenientes de una fuente de luz más lejana reflejan a cualquier punto en el eje del espejo cóncavo, forman círculos concéntricos en ese punto. Cuando se supone que el sol como una fuente de luz más lejana, el ojo del espectador como un punto en el eje del espejo y una nube como una superficie reflectante , entonces se puede observar que los círculos concéntricos se están formando en el eje». No pudo verificar esto porque su teoría de que «la luz del sol es reflejada por una nube antes de llegar al ojo» no permitía una posible verificación experimental. Esta explicación fue repetida por Averroes, y, aunque incorrecta, proporcionó la base para las explicaciones correctas dadas más tarde por Kamāl al-Dīn al-Fārisī en 1309 e, independientemente, por Teodorico de Freiberg (ca. 1250 – ca. 1311) —ambos habían estudiado el Libro de Óptica de al-Haytham.
Un contemporáneo de Ibn al-Haytham, el filósofo y erudito persa Ibn Sīnā (Avicena, 980-1037), proporcionó una explicación alternativa: «que el arco no se forma en la nube oscura sino más bien en la niebla muy fina que se encuentra entre la nube y el sol o el observador. La nube, pensaba, sirve simplemente como fondo de esta sustancia delgada, al igual que cuando se coloca un revestimiento de mercurio sobre la superficie posterior del vidrio en un espejo. Ibn Sīnā cambiaría el lugar no solo del arco, sino también de la formación del color, sosteniendo que la iridiscencia es simplemente una sensación subjetiva en el ojo». Esta explicación, sin embargo, también era incorrecta. El relato de Ibn Sīnā aceptaba muchos de los argumentos de Aristóteles sobre el arcoíris.
En la China de la dinastía Song (960-1279), un polimata y funcionario erudito llamado Shen Kuo (1031-1095) planteó la hipótesis —como había hecho antes un tal Sun Sikong (1015-1076)— de que los arcoíris se formaban por un fenómeno de la luz solar al encontrarse gotas de lluvia en el aire. Paul Dong señala que la explicación de Shen del arcoíris como un fenómeno de refracción atmosférica «está básicamente de acuerdo con los principios científicos modernos».
Según Nader El-Bizri, el astrónomo persa Qutb al-Din al-Shirazi (1236-1311), dio una explicación bastante precisa del fenómeno del arcoíris. Esta fue elaborada por su alumno, Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1267-1319), quien dio una explicación más satisfactoria matemáticamente del arcoíris. «Propuso un modelo en el que el rayo de luz del sol era refractado dos veces por una gota de agua, ocurriendo uno o más reflejos entre las dos refracciones». Se realizó un experimento con una esfera de vidrio llena de agua y al-Farisi mostró que las refracciones adicionales debidas al vidrio podían ignorarse en su modelo. Como señaló en su Kitab Tanqih al-Manazir , al-Farisi usó un gran recipiente de vidrio transparente en forma de esfera, que se llenó con agua, para tener un modelo experimental a gran escala de una gota de lluvia. Luego colocó ese modelo en una cámara oscura que tenía una apertura controlada para dejar pasar la luz. Proyectó luz en la esfera y finalmente dedujo a través de varios ensayos y observaciones detalladas de los reflejos y las refracciones de la luz que los colores del arcoíris eran fenómenos de descomposición de la luz.
En Europa, el Libro de Óptica de Ibn al-Haytham fue traducido al latín y estudiado por Robert Grosseteste. Su trabajo sobre la luz fue continuado por Roger Bacon, quien escribió en su Opus Majus de 1268 sobre experimentos con luz brillando a través de cristales y gotas de agua que mostraban los colores del arcoíris. Además, Bacon fue el primero en calcular el tamaño angular del arcoíris. Afirmó que la cima del arcoíris no puede aparecer a más de 42° sobre el horizonte. Se sabe que Teodorico de Freiberg dio una explicación teórica precisa tanto del arcoíris primario como del secundario en 1307 (que luego fue desarrollada por Antonius de Demini en 1611). Explicó el arcoíris primario, señalando que «cuando la luz del sol cae sobre gotas individuales de humedad, los rayos experimentan dos refracciones (al entrar y salir) y un reflejo (en la parte posterior de la gota) antes de la transmisión al ojo del observador». Explicó el arcoíris secundario a través de un análisis similar que involucraba dos refracciones y dos reflejos.
René Descartes, en su tratado de 1637, Discurso del método, avanzó aún más en esta explicación. Sabiendo que el tamaño de las gotas de lluvia no parecía afectar el arcoíris observado, experimentó con el paso de rayos de luz a través de una gran esfera de vidrio llena de agua. Al medir los ángulos en los que emergían los rayos, concluyó que el arco primario era causado por un único reflejo interno dentro de la gota de lluvia y que el arco secundario podría ser causado por dos reflejos internos. Apoyó esta conclusión con una derivación de la ley de refracción (posterior a, pero independientemente de la ley de Snell) y calculó correctamente los ángulos para ambos arcos. Sin embargo, su explicación de los colores se basó en una versión mecánica de la teoría tradicional de que los colores se producían mediante una modificación de la luz blanca.
Isaac Newton demostró que la luz blanca estaba compuesta por la luz de todos los colores del arcoíris, que un prisma de vidrio podía separar en el espectro completo de colores — descomposición de la luz blanca—, rechazando la teoría de que los colores se producían mediante una modificación de la luz blanca. También mostró que la luz roja se refractaba menos que la luz azul, lo que llevó a la primera explicación científica de las principales características del arcoíris. La teoría corpuscular de la luz de Newton fue incapaz de explicar los arcoíris supernumerarios, para los que no se encontró una explicación satisfactoria hasta que Thomas Young se dio cuenta de que la luz se comportaba como una onda bajo ciertas condiciones y que podía interferir consigo misma.
El trabajo de Young, más tarde elaborada en detalle por Richard Potter, fue refinado en la década de 1820 por George Biddell Airy, que explicó que había una dependencia entre fuerza de los colores del arcoíris y el tamaño de las gotas de agua.. Las descripciones físicas modernas del arcoíris se basan en la dispersión de Mie, obra publicada por Gustav Mie en 1908. Los avances en los métodos computacionales y en la teoría óptica continúan conduciendo a una comprensión más completa de los arcoíris. Por ejemplo, Nussenzveig ofrece una visión general moderna.
