En matemáticas, la base estándar (también llamada base natural) de un espacio vectorial de coordenadas es el conjunto de vectores cuyas coordenadas son todas cero, excepto una que es igual a 1. Por ejemplo, en el caso del plano euclidiano formado por los pares (x, y) de números reales, la base estándar está formada por los vectores
e x = ( 1 , 0 ) , e y = ( 0 , 1 ) . {\displaystyle \mathbf {e} _{x}=(1,0),\quad \mathbf {e} _{y}=(0,1).} 
De forma similar, la base estándar para el espacio tridimensional está formada por los vectores
e x = ( 1 , 0 , 0 ) , e y = ( 0 , 1 , 0 ) , e z = ( 0 , 0 , 1 ) . {\displaystyle \mathbf {e} _{x}=(1,0,0),\quad \mathbf {e} _{y}=(0,1,0),\quad \mathbf {e} _{z}=(0,0,1).} 
Aquí el vector ex apunta en la dirección x, el vector ey apunta en la dirección y, y el vector ez apunta en la dirección z. Hay varias notaciones comunes para los vectores de base estándar, incluyendo {ex, ey, ez}, {e1, e2, e3}, {i, j, k}, y {x, y, z}. Estos vectores se escriben a veces con un sombrero para enfatizar su condición de vectores unitarios (vectores unitarios estándar).
Estos vectores son una base en el sentido de que cualquier otro vector puede expresarse de forma única como una combinación lineal de éstos. Por ejemplo, todo vector v en un espacio tridimensional puede escribirse unívocamente como
v x e x + v y e y + v z e z , {\displaystyle v_{x},\mathbf {e} _{x}+v_{y},\mathbf {e} _{y}+v_{z}\,
siendo los escalares vx, vy, vz los componentes escalares del vector v.
En el espacio euclidiano de n dimensiones R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 
{ e i : 1 ≤ i ≤ n } , 
donde ei denota el vector con un 1 en la iª coordenada y 0 en el resto.
Las bases estándar se pueden definir para otros espacios vectoriales, cuya definición implica coeficientes, como los polinomios y las matrices. En ambos casos, la base estándar consiste en los elementos del espacio tales que todos los coeficientes menos uno son 0 y el que no es cero es 1. Para los polinomios, la base estándar consiste, pues, en los monomios y se llama comúnmente base monomial. Para matrices M m × n {\displaystyle {\mathcal {M}}_{m\times n}} 
e 11 = ( 1 0 0 0 ) , e 12 = ( 0 1 0 0 ) , e 21 = ( 0 0 1 0 ) , e 22 = ( 0 0 0 1 ) . {\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\a6},\cuadrado de la matriz del tiempo 21 = comienzo de la matriz del tiempo 0& 0 de la matriz del tiempo 1& 0 de la matriz del tiempo 1, cuadrado de la matriz del tiempo 22 = comienzo de la matriz del tiempo 0& 0 de la matriz del tiempo 1.}
