Alai

Údaje o době přežití lidstva by mohly podléhat zkreslení z důvodu přežití. Pokud raný Homo sapiens potřebuje dlouhou dobu k vyvinutí intelektuálního aparátu potřebného k vědeckým pozorováním, pak by taková pozorování nemohla zahrnovat krátké evoluční historie bez ohledu na rychlost vymírání. Množství informací, které bychom mohli získat z dlouhé historie přežívání, by tedy bylo omezeno v důsledku tohoto pozorovacího selekčního efektu. Taková historie by mohla naznačovat nízkou míru vymírání nebo by mohla být vedlejším produktem šťastných předků, kteří přežili vysokou míru vymírání dostatečně dlouho, aby zplodili potomky schopné provádět vědecká pozorování. Někdo by proto mohl namítnout, že námi odhadnuté hranice rychlosti vymírání jsou příliš nízké12,23. Zde tuto obavu prozkoumáme a odpovíme na ni.

Modely pro kvantifikaci potenciálního zkreslení výběru

Pro modelování zkreslení výběru pozorování předpokládejme, že po prvním vzniku Homo sapiens musí dojít k dalšímu kroku. Ten by mohl představovat vznik jazyka, písma, vědy nebo jakéhokoli relevantního faktoru, který by rané lidi převedl do referenční třídy těch, kteří jsou schopni provádět pozorování (tento krok nazýváme „pozorovatelství“). Nechť je tímto krokem náhodná veličina označená S s kumulativní distribuční funkcí FS(t). Protože zkoumáme přirozená rizika, předpokládáme, že S a T jsou nezávislé. Pravděpodobnost, že lidstvo přežije dostatečně dlouho na to, aby dosáhlo statusu pozorovatele (prostřednictvím inteligence, jazyka, písma, vědy atd.), lze zjistit pomocí následujícího integrálu:

kde fT(t) = μe-μt, pravděpodobnost vyhynutí v čase t. Vyhodnotíme upravenou pravděpodobnostní funkci \({ {\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\), což znamená, že bereme pravděpodobnost míry vymírání μ za předpokladu, že lidstvo přežilo do času t, a skutečnost, že podmiňujeme existenci pozorovatelů tak, že T > S. Výsledkem je upravená pravděpodobnostní funkce:

kde c = P(T > S) je normalizační konstanta. Vyhodnocujeme model se čtyřmi variantami kroku pozorovatelnosti: model, v němž pozorovatelnost nastává jako jediná událost, která má v čase konstantní míru, model s rostoucí mírou v čase, model s více kroky a model, v němž pozorovatelnost jednoduše vyžaduje pevné množství času.

Pokud bychom chtěli, mohli bychom tuto vlastnost pozorovatelnosti ostřeji definovat jako schopnost druhu shromáždit spolehlivé údaje o své vlastní historii přežití (např. prostřednictvím datování fosilií) a analyzovat je. Při korekci na pozorovací výběrové efekty jednoduše podmiňujeme skutečnost, že si náš druh vyvinul schopnost tuto analýzu provádět. Vlastnost pozorovatelnosti se nemusí odvolávat na vědomí nebo být vlastností biologického druhu – stroj odhadující parametr by musel počítat se zkreslením výběru pozorovatelů, pokud by jeho schopnost provádět takové odhady korelovala s daným parametrem.

Model 1: Jednokrok, konstantní míra

Náš první model předpokládá, že pozorovatelnost má konstantní míru výskytu θ, takže S je exponenciálně rozděleno s kumulativní distribuční funkcí: FS(t) = 1 – e-θt. Tento model popisuje proces, v němž přechod z raných lidí v pozorovatele probíhá náhodně jako jediný krok. To by mohlo představovat hypotézu, že hierarchický jazyk vznikl u lidí jako vedlejší produkt náhodné mutace24. Podle tohoto modelu je pravděpodobnost, že pozorovatelé se objeví před vymřením, P(T > S) = θ(θ + μ)-1. Naši pravděpodobnostní funkci lze odvodit analyticky:

Model 2: Náš druhý model podobně předpokládá, že je nutný jediný krok, ale že rychlost pozorování se v čase zvyšuje. Tento model by mohl představovat rostoucí velikost populace nebo hustotu populace, což by zase mohlo pohánět kulturní evoluci a zvyšovat pravděpodobnost takového kroku25. Reprezentujeme to pomocí Weibullova rozdělení s kumulativní distribuční funkcí \({F}_{S}(t)=1-{e}^{-{(\theta t)}^{k}}\), kde k > 1 označuje rostoucí míru v čase (když k = 1, je to stejné jako exponenciála v modelu 1). K vyhodnocení pravděpodobnostní funkce použijeme numerickou integraci.

Model 3: více kroků, konstantní rychlost

Náš třetí model předpokládá, že existuje více kroků, které musí proběhnout v posloupnosti, abychom získali pozorovatele. To by mohlo představovat spíše postupný vývoj nástrojů, kultury nebo jazyka. Předpokládáme, že každý krok je rozdělen exponenciálně s rychlostí θ, takže časový průběh posledního k-tého kroku se řídí Erlangovým rozdělením s kumulativní distribuční funkcí:

Všimněte si, že při k = 1 je rozdělení stejné jako exponenciální v modelu 1. K vyhodnocení věrohodnostní funkce použijeme numerickou integraci.

Model 4: pevný časový požadavek

Náš poslední model předpokládá, že k dosažení pozorovatelnosti je zapotřebí pevně stanovený čas τ. Jedná se o extrémní model, který nepřipouští žádnou náhodu, ale mohl by představovat postupné a deterministické hromadění znaků. Pravděpodobnost, že pozorovatelství bylo dosaženo před časem t, je tedy FS(t) = 1, charakteristická funkce, která nabývá hodnoty 1, když t > τ, a 0 v opačném případě. Pravděpodobnost, že lidstvo přežije po uplynutí času τ, je 1 – FT(τ) = e-μτ. Naše pravděpodobnostní funkce μ je:

Tento pravděpodobnostní výraz lze také odvodit pomocí vlastnosti exponenciály bez paměti. Stojí za povšimnutí, že model s pevným časem je limitním případem jak pro model s rostoucí rychlostí, tak pro model s více kroky. Vezmeme-li limitu modelu 2 jako k → ∞, dostaneme model s pevným časem s τ = θ-1. Podobně Model 3 konverguje k modelu s pevnou dobou, protože počet kroků roste a očekávaná doba každého kroku se snižuje (má nekonečně mnoho kroků v limitě, z nichž každý je nekonečně krátký).

Výsledky modelů výběrového zkreslení

Vyhodnotili jsme pravděpodobnost míry vymírání mezi 10-8 a 10-2 při době přežití člověka 200 kyr a širokém rozsahu různých rychlostí, při nichž by mohli pozorovatelé vznikat (obr. 2). U prvních tří modelů si nejprve všimneme, že při dostatečně rychlých rychlostech vymírání pozorovatelů konverguje pravděpodobnostní funkce k nezkreslené verzi z předchozího oddílu. To lze ověřit pomocí limit: pro všechny modely platí, že jakmile θ → ∞ (nebo τ → 0 v případě modelu s pevným časem), \({ {\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\to {e}^{-\mu t}\). Pokud se očekává, že pozorovatelnost nastane rychle, pak můžeme vzít za bernou minci 200 kyr přežití a odhadnout rychlost vymírání bez zkreslení výběru pozorovatelů.

Modely zkreslení výběru pozorovatelů. Plošné grafy ukazují pravděpodobnost pro kombinace μ a θ (kde k = 3 pro modely 2 a 3) nebo τ v modelu 4. Horní pravé grafy ukazují, jak se pravděpodobnost mění, když θ → 0 v modelu 1, a pro různé hodnoty k v modelech 2 a 3. U prvních tří modelů se pro velké θ obnoví nezkreslený model a výsledky začnou být zkreslené, jakmile se očekávaná doba pozorování přiblíží rekordní době přežití lidstva. Nicméně i při θ → 0 je zkreslení omezené a pravděpodobnost míry přesahující 10-4 zůstává na nule. To je porušeno pouze v posledním modelu s pevným časem nebo v modelech 2 a 3, když je k dostatečně velké.

Jakmile však míry pozorovatelnosti klesají do bodu, kdy se očekávaná doba pozorovatelnosti blíží řádu blízkému 200 kyr, objevuje se zkreslení výběru pozorovatelů. Mírám, které byly dříve vyloučeny našimi záznamy o přežití, jsou přiřazeny vyšší pravděpodobnosti, protože část záznamů o přežití je pro pozorovatele nutností (obr. 2). Například v modelu 1, kdy θ = 2 × 10-4 (což odpovídá očekávané době pozorování 20 kyr), se relativní pravděpodobnost μ = 6,9 × 10-5 zvyšuje 2,3krát (z 10-6 na 2,3 × 10-6). Abychom získali pravděpodobnost 10-6 (odpovídající nejkonzervativnější horní hranici), musí být míra nastavena na 7,3 × 10-5 (viz všechny upravené hranice v tabulce 2). Je však zajímavé, že tento efekt je omezený. Dokonce i když se míra pozorovatelnosti zpomalí do bodu, kdy očekávaná doba pozorovatelnosti výrazně překročí 200 kyr (například přesáhne 20 miliard let), revidované horní meze zůstanou v rámci 2násobku původních mezí. Čím přísnější je hranice, tím slabší je potenciální zkreslení: například hranice pravděpodobnosti 10-6 se mění pouze o faktor asi 1,2 v limitu, kdy θ → 0. Ačkoli by došlo k určitému zkreslení vzorku, existuje pevný strop toho, jak moc mohou být naše záznamy o přežití zkresleny efekty výběru pozorování.

Důvod, proč má pomalá míra pozorování omezený dopad na naše odhady, spočívá v tom, že pokud by míra vymírání byla mimořádně vysoká, šťastní lidé, kteří úspěšně přežijí do pozorování, dosáhnou takového stavu neobvykle rychle, a proto budou stále pozorovat velmi krátkou stopu přežití. Dlouhá stopa přežití je tedy stále dostatečná k vyloučení vysoké míry vymírání ve spojení s nízkou mírou pozorovatelství. Můžeme to demonstrovat zkoumáním typické doby, kterou potřebují šťastní přeživší k dosažení pozorovatelství, za předpokladu vysoké míry vymírání a nízké míry pozorovatelství. Například v modelu s jednokrokovou konstantní rychlostí, kdy θ = 10-6 (což odpovídá očekávané době pozorovatelnosti 1 mil. let) a μ = 10-3 (což odpovídá typické době vymírání 1000 let), je očekávaná doba pozorovatelnosti podmíněná těmito vysokými rychlostmi vymírání 1000 let. Typický pozorovatel bude mít tedy stále velmi krátkou dobu přežití. Stejnou vlastnost vykazují i modely s rostoucí mírou vymírání nebo s více kroky, i když zkreslení je větší v závislosti na parametru k. Jak pro model 2, tak pro model 3 s θ = 10-6, μ = 10-3 a k = 2 (parametry obvykle odpovídající očekávané době pozorování 830 kyr pro model 2 a 2 mil. let pro model 3) budou mít vysoké míry vymírání stále za následek, že typický pozorovatel se objeví neobvykle brzy a bude mít za sebou jen asi 2000 let přežití. To je vidět i na obr. 2, kde je pro modely 1, 2 a 3 pravděpodobnost vysoké míry vymírání přesahující 10-4 stále přiřazena nízké pravděpodobnosti bez ohledu na θ.

V modelech 2 a 3 však může s rostoucím k docházet k závažnému zkreslení výběru pozorovatelů, které formuje rozdělení pozorovatelnosti tak, že časná pozorovatelnost je mizivá a pozdní pozorovatelnost téměř zaručená. V nejextrémnějším případě to představuje model s pevným časem, kde pravděpodobnost pozorovatelství skočí z 0 na 1, když t = τ (model s pevným časem je také mezním případem, když k → ∞). Pokud je tato pevná doba dostatečně dlouhá (řekněme přesahující 190 nebo 195 kyr), není již 200 kyr záznamů o přežití dostatečný k vyloučení míry vymírání větší než 10-4. K tomuto výsledku dochází proto, že model s pevně stanovenou dobou vylučuje jakoukoli možnost, že by k pozorování došlo neobvykle rychle. Každá linie Homo sapiens, která měla to štěstí, že přežila dostatečně dlouho na to, aby získala status pozorovatele, musí mít nutně dobu přežití delší než τ, což znamená, že být pozorovatelem s dobou přežití τ přináší nulovou informaci o rychlosti vymírání.

Z mnoha důvodů považujeme model fixního času za nevěrohodný. Prakticky všechny biologické a kulturní procesy zahrnují určitou míru nahodilosti a není žádný zásadní důvod se domnívat, že získání schopnosti provádět vědecká pozorování by bylo jiné. Pro ilustraci srovnání uvažujme svět, ve kterém je rychlost vymírání 10-4 (v průměru jedno vymírání za 10 000 let), ale status pozorovatele trvá fixních 200 kyr. Podle tohoto modelu je úspěšné přežití lidstva dostatečně dlouho na to, aby dosáhlo statusu pozorovatele, událostí s pravděpodobností 1 ku 200 milionům. Vzhledem ke zkreslení výběru pozorování nemůžeme vyloučit možnost vzácných událostí, které jsou nutné pro naše pozorování. Mohli bychom se však ptát, proč by událost s náhodou 1 ku 200 milionům nemohla zahrnovat také možnost, že by se moderní člověk jako pozorovatel objevil neobvykle rychle. Jazyk, písmo a moderní věda jsou možná velmi nepravděpodobné, že by se vyvinuly během deseti tisíc let po prvních moderních lidech, ale zdá se mimořádně přehnané přisuzovat pravděpodobnost menší než 1 ku 200 milionům.

Podobný způsob uvažování lze použít k určení, zda jsou modely rostoucí rychlosti a více kroků s vysokým k rozumné. Otestujeme to tak, že se zeptáme, jaké parametry by byly zapotřebí, abychom mohli očekávat 200kilometrovou stopu přežití s mírou vymírání na naší konzervativní horní hranici μ = 6,9 × 10-5. Pro model s rostoucí rychlostí se očekává přežití pozorovatele po 203 tisících letech při θ = 10-7 a k = 14 a pro model s více kroky se očekává přežití pozorovatele po 190 tisících letech při θ = 10-7 a k = 16. Pro model s rostoucí rychlostí se očekává přežití pozorovatele po 203 tisících letech při θ = 10-7. Ačkoli tyto modely nepřiřazují časným obdobím pozorovatelnosti striktně nulovou pravděpodobnost, jsou tyto pravděpodobnosti stále mizivé. S rostoucí rychlostí a těmito parametry má pozorovatelství šanci méně než jedna ku bilionu, že nastane do 10 000 let (3,4 × 10-14), a asi 1% šanci, že nastane do 100 000 let. Při vícenásobném stupni a těchto parametrech je šance, že pozorovatelství nastane během 10 000 let, menší než jedna ku bilionu (5,6 × 10-17) a méně než 0,02 %, že nastane během 100 000 let. Podobně jako u modelu s pevně stanoveným časem se domníváme, že tyto modely vykazují nerealistickou míru jistoty ohledně pozdní doby pozorovatelnosti.

Ačkoli věrohodnost modelů s pevně daným časem (nebo téměř pevně daným časem) je obtížné přímo testovat, velké rozdíly ve vzniku moderního lidského chování napříč geografií nabízejí jeden zdroj dat, který může jejich věrohodnost ověřit. Přechod do svrchního paleolitu nastal v Evropě a západní Asii přibližně 45 kya a vyznačoval se rozsáhlým výskytem moderního lidského chování25 (např. symbolická umělecká díla, geometrické čepele, ornamenty). Existují však silné důkazy o sporadickém výskytu tohoto moderního lidského chování mnohem dříve v některých částech Afriky26,27 , včetně dokladů uměleckých děl a pokročilých nástrojů již v období 164 kya28. Ačkoli řada faktorů mohla zabránit rychlému přechodu do svrchního paleolitu, skutečnost, že některá lidská společenství uskutečnila tento přechod o více než 100 kyr dříve než zbytek lidstva, naznačuje, že mnohem dřívější vývojová trajektorie není zcela vyloučena.

Shrnem lze říci, že efekty selekce pozorovatelů pravděpodobně nevnesou do našich záznamů o přežití zásadní zkreslení, pokud připustíme možnost časných pozorovatelů. K ošidně dlouhým záznamům o přežití může dojít, pokud je pravděpodobnost časných pozorovatelů výjimečně nízká, ale tyto modely považujeme za nepravděpodobné. Velký rozptyl v chování moderních lidí je jedním ze zdrojů údajů, které naznačují, že naše záznamy o přežití nejsou pravděpodobně výrazně zkreslené. Při testování zkreslení výběru pozorovatelů se můžeme obrátit i na další zdroje nepřímých údajů.

.