Autoři knihy forall x uvádějí tuto definici platnosti (str. 8):
Argument je platný tehdy a jen tehdy, když je nemožné, aby všechny premisy byly pravdivé a závěr nepravdivý.
Tu také označují jako „platnost na základě formy“ (strana 21):
Validita právě uvažovaných argumentů nemá příliš společného s významem anglických výrazů jako „Jenny je nešťastná“, „Dipan je vášnivý čtenář Tolstého“ nebo „Jim hrál ve spoustě divadelních her“. Pokud vůbec má co do činění s významy, pak s významy výrazů jako „a“, „nebo“, „ne“ a „jestliže…, pak…“.
Takovou platnost lze automaticky ověřit pomocí kontrolorů důkazů. Za předpokladu, že kontrolor důkazů není špatně sestaven, jestliže argument, který zadáme do kontroloru důkazů, projde, pak je platný z hlediska formy.
Považme větu „Prší“. Negaci této věty bychom mohli zapsat jako „Není tomu tak, že prší“. Větu „Prší“ symbolizujme písmenem „P“. Pak by její negace byla „¬P“. Sebekontroverznější věta sestavená z těchto dvou by byla „P ∧ ¬P“, tedy jak „P“, tak „¬P“.
Můžeme na základě této premisy zkonstruovat platný argument in virtue of form? Ano, můžeme. Zde je příklad, kde se snažím ukázat, že „P ∧ ¬P“ implikuje „P“.
První řádek je premisa. Druhý řádek získám pomocí pravidla o eliminaci konjunkce (∧E), které mi umožňuje použít v argumentu kteroukoli stranu konjunkce (∧). Ukázalo se, že to, co jsem použil, tedy „P“, je to, co jsem chtěl ukázat, a tak program pro kontrolu důkazů ověřil, že jsem dosáhl svého cíle.
Může se zdát zvláštní, že vzhledem k sebezáporné premise jsem dokázal zkonstruovat platný argument, který ukazuje, že jedna z konjunkcí v sebezáporné premise následuje. Může to být ještě podivnější.
S trochou více práce mohu ukázat, že ze sebekontroverzní premisy vyplývá cokoli. Nechť „Q“ je symbolizací pro cokoli. Tento příklad ukazuje, že mohu zkonstruovat platný in virtue of form argument pro „Q“:
První řádek obsahoval sebekontroverzní premisu jako v předchozím příkladu.
Na řádcích 2 a 3 jsem použil eliminaci spojky (∧E) na obě strany premisy (řádek 1), abych je umístil na samostatné řádky.
Jakmile je mám na samostatných řádcích, mohu použít pravidlo zavedení kontradikce (⊥I) a na řádku 4 poznamenat, že mám kontradikci (⊥).
Na řádku 5, protože mám kontradikci, mohu napsat cokoli chci. Tomu se říká pravidlo výbuchu (X). Protože mým cílem je „Q“ a podle pravidla mohu napsat cokoli chci, napíšu „Q“. Kontrolor důkazů ověří, že jsem dosáhl svého cíle.
Další podrobnosti o těchto pravidlech najdete v kapitole 15 „Základní pravidla pro TFL“ ve forall x.
.