Alai

ÚVOD

Logika je nauka o zákonitostech souvislého nebo konzistentního projevu. Jejími nejdůležitějšími aplikacemi jsou hledání nesrovnalostí v příbězích nebo zprávách a identifikace platných a neplatných forem uvažování nebo argumentace.

Logika spočívá na tom, že existují výroky, které jsou nutně pravdivé, a proto je nelze falzifikovat bez ohledu na to, co je nebo není pravda. Takové výroky se nazývají tautologie. Zde je několik jednoduchých příkladů tautologických výroků:

• Prší, nebo neprší.
• Chlapci jsou chlapci.
• Žádný kruh není obdélník.

Protože tautologie jsou pravdivé bez ohledu na to, co je nebo není případ, je prostě nemožné najít, zkonstruovat nebo si dokonce představit protipříklad (situaci, v níž by tautologie nebyla pravdivá). Ze stejného důvodu je negace tautologie nutně nepravdivá, a proto ji nelze ověřit bez ohledu na to, co je nebo není případ. Negace tautologií se nazývají kontradikce. Není možné najít, zkonstruovat nebo si dokonce představit příklad (situaci, v níž by rozpor byl pravdivým tvrzením). Zde jsou rozporná tvrzení, která jsou negacemi výše uvedených tautologií:

• Prší i neprší.
• Nějaký chlapec není chlapec.
• Nějaký kruh je obdélník.

Nesouvislá řeč zahrnuje mluvčího do rozporu, který může být posluchačům více či méně zřejmý nebo může být v jeho argumentech tak dobře skrytý, že jej odhalí jen pečlivá logická analýza.

PŘEDPOKLADY

V následující tabulce uvádíme některé základní principy logiky. Každý z nich je tautologií.

Pro minimalizaci nebo eliminaci rizika, které představují nejednoznačnosti přirozeného jazyka, logici často používají jednodušší, ale jednoznačný „formální“ jazyk. Například jednoduchá částečná formalizace výše uvedených principů by vypadala takto:

Pro mnoho účelů logici vytvoří formalizace, které jsou sofistikovanější, než je tato. Pro jiné účely není žádná formalizace nutná.

Chceme-li mluvit nebo psát logicky, neměli bychom explicitně ani implicitně odporovat žádnému z principů uvedených v tabulce.

Například:

Je nelogické říkat o sobě

• že nejsi žádná věc (což porušuje ‚Existenci‘)

• že nejsi ty (což porušuje ‚Identitu‘)

• že jsi já (což porušuje ‚Jedinečnost‘).

Je nelogické říkat o své kočce

• že nemá žádné vlastnosti (což porušuje ‚Specifičnost‘)

• že je mrtvá a není mrtvá (což porušuje ‚Ne-.Contradiction‘)

• že není ani v dobrém zdraví, ani není v dobrém zdraví (což porušuje ‚Excluded middle‘).

PODMÍNKA, PŘEDMÍNKA A KONTEXT

Slovo ‚věc‘, které se vyskytuje v každé z logických zásad, označuje cokoli, o čem lze něco říci. Předmět (Eiffelova věž, váš počítač) je tedy věc. Stejně tak je věcí zvíře (vaše kočka), osoba (já, vy, váš otec) nebo fiktivní postava (Mickey Mouse). Historická nebo fiktivní událost (druhá válka v Zálivu, velký třesk, vaše narození, svatba vaší sousedky, smrt Sherlocka Holmese) je věc. Dalšími věcmi jsou písmeno abecedy, slovo, věta, argument; a tak dále. Stručně řečeno, věc je cokoli, co je nebo může být předmětem něčeho, co se říká.

To, co se o věci říká, se nazývá její predikát – je to to, co se o ní predikuje. Například lze o předmětu predikovat, že má, nebo nemá určitou vlastnost; nebo že stojí, nebo nestojí v určitém vztahu k nějaké věci (věcem).

Všimněte si, že je třeba vždy jasně rozlišovat mezi věcí a jmény či deskripcemi, jimiž se o ní mluví. Jméno „Oliver“ se skládá ze šesti písmen, ale osoba (pokud existuje), k níž se toto jméno vztahuje, se z písmen neskládá. Jméno „Drákula“ jako vlastní jméno upíra neodkazuje na skutečnou věc – Drákula neexistuje -, ale jméno samo zřejmě existuje. V kontextu popisu reálného světa se tedy „axiom existence“ vztahuje pouze na jméno „Dracula“, nikoli však na neexistujícího Draculu. Axiom existence bychom tedy neměli číst tak, jako by říkal „pro každé jméno existuje věc, ke které se jméno vztahuje“.

Někdy zjistíme, že nějaká věc je známa pod více než jedním jménem nebo popisem. Například jména „jitřenka“ a „večernice“ se vztahují k téže planetě. Tato skutečnost nám však nedává protipříklad ani výjimku z principu jedinečnosti. Jinými slovy, není tomu tak, že bychom zde měli dvojici věcí – jitřní hvězdu a večerní hvězdu – tak, že jedna věc je druhou věcí: existuje pouze jedna planeta. Není tomu ani tak, že bychom zde měli dvojici věcí – název „jitřenka“ a název „večernice“ – tak, že by jeden název byl totožný s druhým.

Měli bychom si uvědomit, že zásady logiky se vztahují k danému kontextu. V příběhu o Drákulovi se jméno ‚Drákula‘ vztahuje k něčemu, co má reálně existovat. Příběh by nedával smysl, kdybyste tento předpoklad nevyslovili. Mickey Mouse ve skutečném fyzickém světě neexistuje, ale rozhodně se předpokládá, že existuje v příbězích o Mickey Mousovi. Samozřejmě, i když víte, že příběh je smyšlený, abyste si ho mohli užít, musíte jasně oddělit to, co vám vypráví, od toho, co víte, že je v reálném světě pravda. To, že si pletete kontext skutečného života a kontext konkrétního díla fikce nebo fantazie, vám nepomůže pochopit ani jedno, ani druhé.

Sledování souvislostí je základním krokem v logice. Zjistit, které výroky mohou a které nemohou odkazovat na stejný kontext, je hlavním účelem logiky. Vaše kočka mohla být včera živá a zdravá, ale dnes ráno nemocná – a nyní může být mrtvá. Takové tvrzení není vnitřně rozporné. Nemůže však být pravdivé, že vaše kočka je živá a zdravá, nemocná a mrtvá – to vše současně.

Nějaké tvrzení, představa nebo příběh nemusí být pravdivé, ale to neznamená, že je nelogické. Určitě si můžeme ověřit, zda je příběh nelogický, nebo ne, bez ohledu na to, zda má být pravdivý. Román, který v první kapitole uvádí, že majordomus objevil tělo svého zaměstnavatele, a v osmé kapitole tvrdí, že majordomus už byl mrtvý v době, kdy jeho zaměstnavatel zemřel, je nelogický. Vypráví příběh, který nemůže být pravdivý. Na druhou stranu logicky konzistentní nebo koherentní příběh by myslitelně mohl být pravdivý, i když pravdivý není.

Je zřejmé, že ověřit, zda je příběh konzistentní, není totéž jako ověřit, zda je pravdivý. Kontrola, zda jeden příběh souhlasí s jiným, není totéž jako kontrola, zda souhlasí s tím, co víme o skutečném světě.

Pokud se dva lidé v nějakém bodě neshodnou, musí alespoň jeden z nich tvrdit něco, co není pravda. Je také možné, že oba říkají něco, co je nepravdivé. Pokud by však nepředstírali, že diskutují o skutečném světě nebo o stejném fiktivním příběhu, ale pouze vytvářeli příběhy pro potěšení svých čtenářů, pak by je pravděpodobně nezajímala shoda jejich literárních produktů s fakty skutečnosti nebo s fakty jakéhokoli jiného příběhu než jejich vlastního.

Pokud existují výroky, které jsou pravdivé v jednom kontextu a nepravdivé v jiném, tautologie jsou pravdivé ve všech kontextech a kontradikce jsou nepravdivé ve všech kontextech. To je jen jiný způsob, jak říci, že tautologie jsou nutně pravdivé, a proto je nelze falzifikovat bez ohledu na to, co je nebo není; a že kontradikce jsou nutně nepravdivé, a proto je nelze ověřit bez ohledu na to, co je nebo není.

LOGIKA A RETORIKA

Říci něco nelogického znamená říci něco, co, je-li bráno doslova, nemůže být pravdivé. Znamená to říci něco, co si ani nedokážeme představit jako pravdivé – a to nikoli z důvodu nedostatku obrazotvornosti.

Řekne-li někdo „Moje kočka je mrtvá a není mrtvá“, pak to, co říká, nemůže být pravda, alespoň pokud to bereme doslova. Aby jeho tvrzení dávalo smysl, musíme předpokládat, že slovo ‚mrtvý‘ používá ve dvou různých významech, například: ‚Moje kočka je živá, ale je tak apatická, že by klidně mohla být mrtvá‘. Tato interpretace odstraňuje rozpor, ale činí tak pouze tím, že ho pokládáme za něco jiného, než co řekl doslova.

Když někdo řekne „Nejsem dnes ve své kůži“, pak máme tendenci předpokládat, že tím myslí něco jako „Nevím, co se mnou dnes je, ale mé současné chování je pro mě neobvyklé“. Pokud však trvá na tom, abychom jeho slova brali doslova, pak nemůžeme dát smysl tomu, co říká. Nemůže to být pravda.

Když někdo záměrně řekne něco, co je na první pohled nelogické, je velká pravděpodobnost, že nechce, aby to jeho posluchači interpretovali doslovně. Pravděpodobně mluví rétoricky, aby vyjádřil nebo zdůraznil nějakou myšlenku. Na takových rétorických výstřelcích není samo o sobě nic špatného, ale měly by se používat opatrně, protože zvyšují riziko nedorozumění. Koneckonců člověk říká něco, co by se nemělo brát doslova, ale nechává na posluchačích, aby zjistili, co chce vlastně říci.
Kromě toho mohou být rétorické výrazy zavádějící. Demagogové a trikaři je často používají, aby odvedli pozornost posluchačů od relevantních skutečností nebo aby je přiměli spojit jednu věc s jinou, i když pro takové spojení neexistuje objektivní důvod. Čím méně je publikum vycvičené v logice, tím snadněji je demagogové a trikaři mohou uvést v omyl. Jak řekl Bertrand Russell: „Logika je nejlepší obranou proti podvodům.“

Často nelogičnost toho, co člověk říká, není zjevně nebo zřejmě není zamýšleným výsledkem. Může se stát, že se objeví až při bližší analýze toho, co řekl, nebo při kombinaci různých částí jeho sdělení. Případně se může objevit pouze tím, že se explicitně vyjádří to, co neřekl tolika slovy, ale měl by to potvrdit, protože je to implikováno v tom, co řekl explicitně. Někdy si mluvčí není plně vědom všech logických důsledků toho, co říká. Někdy si nemusí být vědom existence faktických nebo teoretických poznatků, které se vztahují k tomu, co říká. Uvažujme následující sdělení:

1. Koupil jsem kus rovného pozemku, který je dokonalým pravoúhlým trojúhelníkem.

2. Jedna strana je dlouhá 30 metrů.

3. Jedna strana je dlouhá 40 metrů.

4. Třetí strana je dlouhá 55 metrů

To vypadá jako prostý popis kusu země bez náznaku rétorického přikrášlování nebo přehánění. Elementární znalost geometrie (zejména příslušné Pythagorovy věty) však odhalí, že žádný pravoúhlý trojúhelník s rozměry, které mluvčí uvádí, nemůže existovat. Pokud by řečník řekl pravdu, pak je Pythagorova věta chybná! Na druhou stranu, pokud je tato věta pravdivá, pak je přinejmenším jeden z jeho měření nebo popis tvaru jeho pozemku chybný. Proto za rozumného předpokladu, že věta je pravdivá, můžeme vyvodit, že mluvčí udělal chybu nebo lhal o pozemku, o kterém tvrdí, že ho koupil.

INFERENCE A DŮKAZY

Předpokládejme, že Jane je studentka a že vám její učitel řekne, že všichni studenti z Janiny třídy složili zkoušku. I když to učitel neříká tolika slovy, jste oprávněni vyvodit, že Jane zkoušku složila. Jane je přece studentkou její třídy.

Předpoklad 1: Všichni studenti ve třídě Jane zkoušku složili.

Předpoklad 2: Jane je studentkou třídy Jane.
Závěr: Jane složila zkoušku.

Tento závěr je platný. Nedokazuje však, že Jane zkoušku složila. Koneckonců tvrzení, že Jane zkoušku složila, je odvozeno pouze z toho, co řekl učitel. Mluvil učitel pravdu? Předpokládejme, že se ukáže, že Jane zkoušku nesložila. Pak můžeme dokázat, že to, co učitel řekl Jane, nebyla pravda. Důkaz probíhá takto:

Fakta 1: Učitel řekl, že všichni studenti ve třídě Jane zkoušku složili.
Fakta 2: Jane je studentkou třídy Jane.
Fakta 3: Jane zkoušku nesložila.
Závěr: Alespoň jeden student ve třídě Jane zkoušku neudělal.
Závěr: Není pravda, že všichni studenti ve třídě Jane zkoušku složili.
Závěr:

Jiný důkaz téhož závěru by byl

Fakt 1: Učitel řekl, že všichni studenti ve třídě Jane zkoušku složili.
Fakt 2: Jane je studentkou ve třídě Jane.
Závěr:
Fakta 3: Jane zkoušku nesložila.
Závěr: Pokud by to, co řekl učitel, byla pravda, pak Jane zkoušku složila:

Znovu platí, že závěr je platně odvozen z tvrzení, která mu předcházejí (premisy argumentu). Protože je však odvozen z faktů pomocí jiných platných inferencí, můžeme nyní říci, že máme důkaz, že závěr je pravdivý. Důkaz je platný závěr vycházející z faktů (které jsou sdělovány prostřednictvím pravdivých výroků). Platné závěry však lze vyvozovat i z výroků, které nejsou pravdivé.

Je jasné, že důkaz je platný závěr, ale ne každý platný závěr je důkaz. Uvažujme

Předpoklad 1: Lvi jsou ptáci
Předpoklad 2: Ptáci mají křídla
Závěr: Lvi mají křídla

Závěr je platně odvozen z premis, ale neměli bychom říkat, že jsme dokázali, že lvi mají křídla. Závěr je nepravdivý – a logicky nemůžeme tvrdit, že jsme schopni dokázat něco, co je nepravdivé. Uvažujme také

Premisa 1: Lvi jsou ptáci
Premisa 2: Ptáci jsou zvířata
Závěr: Lvi jsou zvířata

Znovu platí, že závěr je platně odvozen z premis. Tentokrát je závěr pravdivý: lvi jsou zvířata. Toto vyvození však stále není důkazem závěru. Jedna z premis je nepravdivá – a logicky nemůžeme tvrdit, že nepravdivá premisa poskytuje oporu pro nějaké tvrzení.

Je zřejmé, že ani jeden z odvození nedokazuje, že jeho závěr je pravdivý. Přesto jsou oba platné inference, protože každý z následujících hypotetických výroků je tautologií:

• Jestliže

lvi jsou ptáci a jestliže ptáci mají křídla, pak lvi mají křídla

• Jestliže

lvi jsou ptáci a jestliže ptáci jsou zvířata, pak lvi jsou zvířata

V těchto hypotetických výrocích není řečeno nic o pravdivosti či nepravdivosti premis nebo závěrů inferencí. Výroky pouze konstatují, že jsou-li premisy pravdivé, pak je pravdivý i závěr.

Například inference o výsledku zkoušky Jane je platná, protože následující hypotetický výrok je tautologií:

• Jestliže

všichni studenti třídy Jane složili zkoušku a jestliže Jane je studentkou třídy Jane, pak Jane složila zkoušku

Znovu není řečeno nic o pravdivosti nebo nepravdivosti premis nebo závěru inference. Říká se pouze, že

• Jsou-li

premisy pravdivé, pak je pravdivý i závěr.

Mimo to, protože tento vzorec zde představuje tautologii, která je pravdivá bez ohledu na to, co může a nemusí být, můžeme říci

• Jsou-li

premisy pravdivé, pak musí být pravdivý i závěr

Protože hypotetické výroky, s nimiž zde máme co do činění, jsou tautologie, jejich negace jsou kontradikce. Pokud jde o inference, které jsme vzali jako příklady, splňují tyto negace vzorec

• Premisy jsou pravdivé a závěr není pravdivý

Například: „Všichni studenti Janiny třídy složili zkoušku a Jane je studentkou Janiny třídy, ale Jane zkoušku nesložila“; „Lvi jsou ptáci a ptáci mají křídla, ale nějaký lev křídla nemá“.

Mimo to, protože uvedený vzor zde představuje negaci tautologie, představuje rozpor:

• Výroky ‚premisy jsou pravdivé‘ a ‚závěr není pravdivý‘ jsou rozporné

Jde-li tedy o platný závěr, nelze logicky tvrdit premisy závěru, aniž bychom zároveň tvrdili jeho závěr. Potvrzovat premisy platného závěru a zároveň odmítat potvrdit jeho závěr vede k rozporu – k tomu, že člověk považuje za pravdivé něco, co prostě pravdivé být nemůže. Jinými slovy, jde o inkoherentní projev.

Z toho, co jsme dosud řekli, je snadné pochopit, jak logik postupuje při ověřování platnosti závěru. Činí tak tak, že se snaží najít, zkonstruovat nebo si představit situaci, v níž jsou premisy pravdivé, ale závěr je nepravdivý. Jinými slovy, snaží se vymyslet protipříklad. Pokud ve svém pokusu uspěje, dokázal, že inference není platná.

Sám fakt, že se mu nepodaří vytvořit protipříklad, nám však nedává přesvědčivý důvod tvrdit, že dokázal platnost dané inference. Je možné, že jeho hledání protipříkladu nebylo vyčerpávající – že neuvažoval všechny možnosti.

Pokud nedokáže, že jeho pokus uvažoval všechny možnosti, a tudíž se rovná důkazu, že hledání protipříkladu je marné a beznadějné, je jeho negativní výsledek neprůkazný. Na druhé straně, pokud může ukázat, že zvážil všechny možnosti, a přesto se mu nepodařilo najít protipříklad, pak je oprávněn říci, že žádný protipříklad nemůže existovat, a že tedy jím zkoumaný závěr je platný.

Z toho také vyplývá, že logické myšlení spočívá především v tom, že bere v úvahu všechny možné případy a souvislosti.

.