Existuje několik důležitých faktorů určujících odpor v dýchacích cestách, mezi které patří:
- Průměr dýchacích cest
- Zda je proudění vzduchu laminární nebo turbulentní
Hagenova-Poiseuillova rovniceEdit
V dynamice tekutin je Hagenova-Poiseuillova rovnice fyzikální zákon, který udává pokles tlaku v tekutině proudící dlouhou válcovou trubkou. Předpoklady rovnice jsou, že proudění je laminární viskózní a nestlačitelné a proudění probíhá konstantním kruhovým průřezem, který je podstatně delší než jeho průměr. Rovnice je také známá jako Hagenův-Poiseuilleův zákon, Poiseuilleův zákon a Poiseuilleova rovnice.
Δ P = 8 η l V ˙ π r 4 {\displaystyle {\Delta P}={\frac {8\eta l{\dot {V}}}{\pi r^{4}}}}
Kde:
- Δ P {\displaystyle \Delta P}
= rozdíl tlaků mezi konci potrubí
- l {\displaystyle l}
= Délka potrubí
- η {\displaystyle \eta }
= dynamická viskozita
- V ˙ {\displaystyle {\dot {V}} }}.
= objemový průtok (Q se obvykle používá v dynamice tekutin, ve fyziologii dýchání však označuje srdeční výdej)
- r {\displaystyle r}
= poloměr potrubí
Dělení obou stran V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}}
a vzhledem k výše uvedené definici ukazuje:- R = 8 η l π r 4 {\displaystyle R={\frac {8\eta l}{\pi r^{4}}}}
Ačkoli předpoklady Hagenovy-Poiseuillovy rovnice neplatí striktně pro dýchací cesty, slouží k tomu, aby ukázala, že kvůli čtvrté mocnině způsobují relativně malé změny poloměru dýchacích cest velké změny odporu dýchacích cest.
Jednotlivé malé dýchací cesty mají mnohem větší odpor než velké dýchací cesty, avšak malých dýchacích cest je mnohem více než velkých. Proto je odpor největší na průduškách střední velikosti, mezi čtvrtou a osmou rozdvojkou.
Laminární proudění versus turbulentní prouděníUpravit
Pokud vzduch proudí laminárně, má menší odpor, než když proudí turbulentně. Pokud se proudění stane turbulentním a pro udržení proudění se zvýší rozdíl tlaků, tato reakce sama o sobě zvyšuje odpor. To znamená, že pokud se proudění stane turbulentním, je k jeho udržení zapotřebí velký nárůst rozdílu tlaků.
Zda je proudění laminární nebo turbulentní, je složité, obecně však platí, že proudění v potrubí bude laminární, pokud je Reynoldsovo číslo menší než 2300.
R e = ρ v d μ {\displaystyle Re={{\rho {\mathrm {v} }d} \over \mu }}
kde:
- R e {\displaystyle Re}
je Reynoldsovo číslo
- d {\displaystyle d}
je průměr potrubí.
- v {\displaystyle {\mathbf {\mathrm {v} } }}
je střední rychlost.
- μ {\displaystyle {\mu }}
je dynamická viskozita.
- ρ {\displaystyle {\rho }\,}
je hustota.
To ukazuje, že větší dýchací cesty jsou náchylnější k turbulentnímu proudění než menší dýchací cesty. V případě obstrukce horních cest dýchacích je vznik turbulentního proudění velmi důležitým mechanismem zvýšeného odporu v dýchacích cestách, který lze léčit podáváním Helioxu, dýchacího plynu, který má mnohem menší hustotu než vzduch, a tudíž více vede k laminárnímu proudění.
.