Nuñez se narodil v Colónu na Kubě. Nunezova matka, zubařka, a otec, právník, navštěvovali školu na Havanské univerzitě v době, kdy tam studoval Fidel Castro. Rodina se kolem roku 1960 přestěhovala nejprve do Caracasu ve Venezuele a poté do Spojených států. Když mu byly dva roky, přestěhovala se rodina do Bostonu a ve čtyřech letech do Union City v New Jersey. V roce 1964 získal americké občanství. Mluví dvojjazyčně anglicky a španělsky. Nunez navštěvoval různé vysoké školy v New Yorku, včetně Fashion Institute of Technology a Parsons School of Design for writing, a po studiu na Magna Institute of Dental Technology se stal certifikovaným zubním technikem.
Nunez začal svou komediální kariéru v New Yorku, kde odehrál více než 300 představení s divadelní společností The Shock of the Funny. Soubor působil několik let v East Village. Kromě práce se Shockem vystupoval Nunez v divadlech v New Yorku a Washingtonu, než se v polovině 90. let přestěhoval do Los Angeles. V Los Angeles se připojil k souboru The Groundlings a vystupoval v jeho Sunday Company. Během působení v Groundlings napsal a hrál v představení s názvem „Smooth Down There.“
V roce 1997 Nunez absolvoval Warner Brothers Comedy Writer’s Workshop. V roce 1999 se stal finalistou soutěže ABC Latino Writers Project.
V roce 1998 se objevil v herním pořadu Match Game, ale nestal se vítězem.
Nunez byl náhradníkem Adama Carolly v pořadu The Man Show.
Nunez má na svém kontě kromě seriálu The Office také televizní tituly Malcolm in the Middle, 24, Curb Your Enthusiasm, Reno 911!, The District a Mad TV. Byl také tvůrcem a výkonným producentem seriálu stanice Comedy Central Halfway Home, v němž se podílel na postavě Eulogia Pla.
Mezi jeho filmové počiny patří The Italian Job (role člena ochranky), Reno 911! Miami a Kdy se najíme?. V roce 2009 si Nunez zahrál roli Ramona, zásobovače, striptéra, limonádníka a nakonec duchovního provádějícího svatební obřad ve filmu The Proposal. V roce 2012 si Nunez zahrál roli Joseho Baeze, advokáta ve filmu společnosti Lifetime Prosecuting Casey Anthony.
Nunez se objevil jako jeden z osmi porotců v soutěži Miss USA 2010, kde položil otázku ohledně arizonského zákona o přistěhovalcích bez dokladů Miss Oklahoma USA Morgan Elizabeth Woolard. Ještě před dokončením otázky byl Nunez publikem vypískán; požádal však diváky, aby s reakcí počkali, dokud otázku nedokončí. Woolardová sice odpověděla, že zákon podporuje jako otázku práv státu, ale dodala, že je proti rasovému profilování.
V roce 2014 Nunezová hrála společně s Elizou Coupeovou a Jayem Harringtonem v krátkometrážním komediálním seriálu USA Network Benched.
V roce 2016 se Nunezová objevila jako stálá hvězda v komediálním seriálu TBS People of Earth na stanici TBS.
V roce 2018 Nunez ztvárnil agenta pojišťovny State Farm Colea Pereze v sérii reklam.
V červenci 2018 se Nunez ujal role Desiho Arnaze, který hrál ve světové premiéře inscenace I Love Lucy: A Funny Thing Happened on the Way to the Sitcom, zákulisní divadelní komedie o I Love Lucy od Gregga Oppenheimera (syna tvůrce seriálu Jesse Oppenheimera). Inscenace L.A. Theatre Works, natočená před živým publikem v divadle Jamese Bridgese na Kalifornské univerzitě, se vysílala ve veřejnoprávním rozhlase a byla vydána na Audio CD a jako mp3 ke stažení.
V současné době Nunez ztvárňuje pana Hernandeze v seriálu Pan Iglesias v originále od společnosti Netflix.