Přibližně ve třech letech se Kapoor poprvé objevil na plátně ve filmu svého otce Raje Kapoora Shree 420 (1955), kde se objevil v hudební sekvenci „Pyar Hua, Iqrar Hua Hai“. Stejně tak měl Raj Kapoor režírovat film, který Rishimu poskytl jeho debutovou roli, film Mera Naam Joker z roku 1970, v němž měl herec ztvárnit mladou verzi hlavní postavy (kterou hrál Raj Kapoor).
První hlavní role Rishiho Kapoora měla přijít v dospělosti, po boku Dimple Kapadia, ve filmu Bobby z roku 1973, který rovněž režíroval jeho otec. Bobby se stal v Indii jedním z největších hitů desetiletí a Riši Kapoorovi vynesl cenu Filmfare pro nejlepšího herce. V jednom z rozhovorů v roce 2012 k tomuto filmu řekl: „Panuje mylná představa, že film byl natočen proto, aby mě uvedl jako herce. Ve skutečnosti byl film natočen, aby splatil dluhy z filmu Mera Naam Joker. Táta chtěl natočit milostný příběh pro teenagery a neměl peníze na to, aby do filmu obsadil Rajeshe Khannu“. Po filmu Bobby (1973) hrál v této dekádě v několika odlehčených komediích, mj: Rafoo Chakkar (1975) s Neetu Singh, Amar Akbar Anthony (1977) s Amitabhem Bachchanem a Khel Khel Mein (1975) a Hum Kisise Kum Naheen (1977) se Zeenat Aman.
Kapoor poprvé spolupracoval s herečkou Neetu Singh ve filmu Zahreela Insaan (1974). Oba pak sdíleli plátno v několika projektech, včetně Kabhi Kabhi (1976) a Doosra Aadmi (1976), a nakonec se v roce 1980 vzali. V roce 1980 si Kapoor zahrál spolu s Tinou Munim v reinkarnačním thrilleru Karz (1980) režiséra Subhaše Ghaie, který se stal kultovní klasikou s populární hudbou. V roli, která je považována za jedno z jeho nejlepších děl, si Kapoor zahrál idealistického Devdhara ve filmu Prem Rog z roku 1982, filmu založeném na konceptu opětovného sňatku vdov, kde si zahrál společně s Padmini Kolhapure Dalším vrcholem jeho kariéry byl film Saagar z roku 1985, který režíroval známý režisér Ramesh Sippy a ve kterém se Kapoor znovu setkal s Dimple Kapadiou, 12 let poté, co spolu debutovali ve filmu Bobby. V 80. letech se objevil v druhé hlavní roli v několika vícehvězdičkových filmech jako Naseeb (1981), Kaatilon Ke Kaatil (1981), Coolie (1983), Dosti Dushmani (1986), Ghar Ghar Ki Kahani (1988) a Gharana (1989). V dramatu Ek Chadar Maili Si z roku 1986, adaptovaném podle stejnojmenného románu Rajendry Singha Bediho, měl Kapoor hrát muže, kterého zvyky donutí oženit se s ovdovělou švagrovou v podání Hemy Malini.
V roce 1991 si Kapoor zahrál spolu s pákistánskou herečkou Zebou Bakhtiyar ve filmu Henna, příběhu o lásce přesahující hranice států, který vymyslel jeho otec Raj Kapoor a režíroval jeho starší bratr Randhir Kapoor. Snímek Henna byl indickým kandidátem na Oscara za nejlepší cizojazyčný film. Kapoor si také zahrál hlavní roli ve filmu Damini z roku 1993 s Meenakshi Seshadri a Sunny Deolem, který byl později považován za klasický sociálně orientovaný film Mezi roky 1973 a 2000 Kapoorovy další filmové role (převážně v hlavních romantických rolích) zahrnují např: (1975), Laila Majnu (1976), Sargam (1979), Bade Dilwala (1983), Chandni (1989), Bol Radha Bol (1992), Deewana (1992) a Karobaar (2000). Kapoor debutoval jako režisér ve filmu Aa Ab Laut Chalen (1999), ve kterém hráli Rajesh Khanna, Akshaye Khanna a Aishwarya Rai . Tento film zůstal jeho jediným režijním počinem.
Kapoor v polovině roku 2000 úspěšně přešel k charakternímu herectví a objevil se v několika vedlejších rolích, například ve filmech Hum Tum (2004), Fanaa (2006), Namastey London (2007) a Love Aaj Kal (2009). V roce 2007 se objevil v britských anglicky mluvených filmech Don’t Stop Dreaming a Sambar Salsa. V roce 2010 ztvárnil různorodé role, například padoucha ve filmech Agneepath (2012), Aurangzeb (2013) a Kaanchi (2014); ve filmu Student roku (2012) postavu gaye a ve filmu Den D (2013) skutečného mafiána Dawooda Ibrahima. Se svým bratrem Randhirem se poprvé objevil ve vícehvězdičkové komedii Housefull 2 (2012). Cenu kritiků Filmfare pro nejlepšího herce získal za roli ve filmu Do Dooni Chaar (2010), kde hrál otce ve středním věku, který se snaží koupit si vlastní auto. Cenu Filmfare pro nejlepšího herce ve vedlejší roli si odnesl také za roli ve filmu Kapoor & Sons (2016). Objevil se také v akční komedii Besharam (2013) spolu se svou manželkou Neetu Kapoor a synem Ranbirem Kapoorem.
Po dvou desetiletích se na plátně znovu setkal s hercem Amitabhem Bachchanem ve filmu 102 Not Out (2018), kde oba hrají dvojici otce a syna ve vysokém věku. V roce 2018 se objevil v dramatu Rajma Chawal od Netflixu a kritika ho ocenila za ztvárnění muslima ve filmu Mulk. V roce 2019 byly do kin uvedeny dva Kapoorovy filmy: Jhootha Kahin Ka, komediální drama režiséra Smeepa Kanga, a mysteriózní thriller The Body s Emraanem Hashmim v hlavní roli, který napsal a režíroval Jeethu Joseph. The Body, který bude uveden 13. prosince 2019, bude Kapoorovým posledním filmem. Film Hiteshe Bhatii Sharmaji Namkeen (2020), v němž hraje Juhi Chawla, byl v době Kapoorovy smrti ve výrobě a čekal ho čtyřdenní plán. Producent Honey Trehan 8. května 2020 potvrdil, že film bude uveden do kin. V lednu 2021 bylo oznámeno, že Paresh Rawal se chystá dokončit Kapoorovy nedokončené části filmu a ten bude uveden do kin 4. září 2021, což se shoduje s výročím jeho narození.