Alai

“ Předchozí | „

Video úvod profesora Stranga

Úvod do kurzu lineární algebry

Přehled kurzu

Tento kurz zahrnuje teorii matic a lineární algebru, s důrazem na témata užitečná v jiných oborech. Lineární algebra je odvětví matematiky, které studuje soustavy lineárních rovnic a vlastnosti matic. Koncepty lineární algebry jsou velmi užitečné ve fyzice, ekonomii a společenských vědách, přírodních vědách a technice. Vzhledem k širokému spektru aplikací je lineární algebra jedním z nejrozšířenějších předmětů vyučovaných v matematice na vysoké škole (a stále častěji i na střední škole).

Předpoklady

18.02 Vícerozměrný počet je formálním předpokladem pro studenty MIT, kteří si chtějí zapsat předmět 18.06 Lineární algebra, ale znalost počtu není pro výuku tohoto předmětu nutná.

Pro úspěšné zvládnutí tohoto předmětu budete muset umět pracovat s vektory, maticemi a trojrozměrnými souřadnicovými systémy. S touto látkou se seznámíte na několika prvních přednáškách předmětu 18.02 Mnohorozměrný výpočet a znovu zde.

Základní operace lineární algebry jsou ty, které jste se naučili na základní škole – sčítání a násobení k vytvoření „lineárních kombinací“. S vektory se však přesouváme do čtyřrozměrného prostoru a n-rozměrného prostoru!

Cíle kurzu

Po úspěšném absolvování kurzu budete dobře rozumět následujícím tématům a jejich aplikacím:

• Soustavy lineárních rovnic
• Redukce řádků a echelonové formy
• Matrixové operace, včetně inverzí
• Blokové matice
• Lineární závislost a nezávislost
• Podprostory, báze a dimenze
• Ortogonální báze a ortogonální projekce
• Gram-Schmidtův proces
• Lineární modely a nejmenší-čtverců
• Determinanty a jejich vlastnosti
• Cramerovo pravidlo
• Vlastní čísla a vlastní vektory
• Diagonalizace matice
• Symetrické matice
• Kladné definitní matice
• Symetrické matice
• Lineární transformace
• Rozklad na sinusové hodnoty

Formát

Tento předmět, určený k samostatnému studiu, byl uspořádán tak, aby sledoval posloupnost témat probíraných v kurzu lineární algebry na MIT. Obsah je rozdělen do tří hlavních celků:

• Ax = b a čtyři podprostory
• Nejmenší čtverce, determinanty a vlastní čísla
• Pozitivní definitní matice a aplikace

Každý celek byl dále rozdělen do posloupnosti sezení, která pokrývají rozsah, který lze očekávat, že zvládnete během jednoho sezení. Každá relace obsahuje videopřednášku k danému tématu, která je doplněna shrnutím přednášky. Pro další studium je k dispozici doporučená četba v učebnici profesora Stranga (4. i 5. vydání):

Strang, Gilbert. Úvod do lineární algebry. Vydání 4. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, únor 2009. ISBN: 9780980232714

Strang, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. Vydání páté. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, únor 2016. ISBN: 9780980232776

Kliknutím na navigační odkazy v levém sloupci zobrazíte relace ve třech jednotkách.
K usnadnění výuky uvidíte, jak řešení problémů vyučuje zkušený instruktor MIT Recitation (šest videí s řešením problémů je k dispozici také v čínštině).

Nakonec vám v rámci každé jednotky budou na strategických místech předloženy sady úloh, abyste si mohli vyzkoušet, jak jste látce porozuměli.
MIT očekává, že jeho studenti stráví tímto kurzem přibližně 150 hodin. Více než polovina tohoto času připadá na přípravu na výuku a vypracování úkolů. Je těžké odhadnout, jak dlouho vám bude trvat absolvování kurzu, ale pravděpodobně můžete očekávat, že strávíte hodinu nebo více práce na každém jednotlivém sezení.

Seznamte se s týmem

Tento kurz OCW Scholar vytvořil:

• Gilbert Strang, profesor matematiky, Massachusetts Institute of Technology

S technickou a písemnou pomocí:

• PhD Mathematics, „Professor of Mathematics and Computer Science, Bridgewater State University

Videa k nápovědě vytvořili:

• Martina Balagovic
• Linan Chen
• Benjamin Harris
• Ana Rita Pires
• David Shirokoff
• Nikola Kamburov

Chcete-li se dozvědět více o každém z TA, navštivte stránku Meet the TAs.

“ Předchozí | „

.