Komplexní čísla jsou užitečná pro analýzu střídavých obvodů, protože poskytují pohodlnou metodu symbolického označení fázového posunu mezi střídavými veličinami, jako je napětí a proud.
Pro většinu lidí však není snadné pochopit ekvivalenci mezi abstraktními vektory a reálnými obvodovými veličinami. Dříve v této kapitole jsme viděli, jak se u zdrojů střídavého napětí udávají napěťové veličiny v komplexním tvaru (velikost a fázový úhel) a také označení polarity.
Protože střídavý proud nemá stanovenou „polaritu“ jako stejnosměrný proud, bývají tato označení polarity a jejich vztah k fázovému úhlu matoucí. Tato část je napsána ve snaze objasnit některé z těchto otázek.
Napětí je ze své podstaty relativní veličina. Když měříme napětí, máme na výběr, jakým způsobem připojíme voltmetr nebo jiný přístroj na měření napětí ke zdroji napětí, protože existují dva body, mezi kterými napětí existuje, a dva měřicí vodiče na přístroji, kterými můžeme připojení provést.
V obvodech stejnosměrného proudu označujeme polaritu zdrojů napětí a úbytků napětí explicitně pomocí symbolů „+“ a „-“ a používáme barevně odlišené měřicí vodiče (červené a černé). Pokud digitální voltmetr ukazuje záporné stejnosměrné napětí, víme, že jeho měřicí vodiče jsou připojeny „obráceně“ k napětí (červený vodič připojen k „-“ a černý vodič k „+“).
Baterie mají svou polaritu označenou pomocí vlastní symboliky: strana krátkého vedení baterie je vždy záporná (-) a strana dlouhého vedení vždy kladná (+): (Obrázek níže)
Obvyklá polarita baterií.
Ačkoli by bylo matematicky správné znázornit napětí baterie jako záporné číslo s obráceným označením polarity, bylo by to rozhodně netradiční: (Obrázek níže)
Rozhodně netradiční značení polarity.
Interpretace takového zápisu by mohla být snazší, kdyby se na značky polarity „+“ a „-“ pohlíželo jako na referenční body pro měřicí vodiče voltmetru, přičemž „+“ by znamenalo „červený“ a „-“ „černý“. Voltmetr připojený k výše uvedené baterii s červeným vodičem na spodní pól a černým vodičem na horní pól by skutečně ukazoval záporné napětí (-6 V).
V podstatě tento způsob zápisu a interpretace není tak neobvyklý, jak by se mohlo zdát: běžně se s ním setkáváme v problémech analýzy stejnosměrných sítí, kde se značky polarity „+“ a „-“ zpočátku kreslí podle kvalifikovaného odhadu a později se interpretují jako správné nebo „obráceně“ podle matematického znaménka vypočteného údaje.
V obvodech střídavého proudu se však se „zápornými“ veličinami napětí nesetkáváme. Místo toho popisujeme, do jaké míry jedno napětí pomáhá nebo odporuje druhému, pomocí fáze: časového posunu mezi dvěma průběhy. Nikdy nepopisujeme střídavé napětí jako záporné ve znaménku, protože možnost polárního zápisu umožňuje vektory směřující opačným směrem.
Pokud jedno střídavé napětí přímo odporuje jinému střídavému napětí, jednoduše říkáme, že jedno je o 180o mimo fázi s druhým.
Přesto je napětí relativní mezi dvěma body a my máme na výběr, jak můžeme mezi tyto dva body zapojit přístroj na měření napětí. Matematické znaménko údaje stejnosměrného voltmetru má význam pouze v kontextu zapojení jeho měřicích vodičů: které svorky se dotýká červený vodič a které svorky se dotýká černý vodič.
Podobně má fázový úhel střídavého napětí význam pouze v kontextu znalosti toho, který ze dvou bodů je považován za „referenční“ bod. Vzhledem k této skutečnosti se u svorek střídavého napětí ve schématech často umísťují značky polarity „+“ a „-„, aby uvedený fázový úhel měl referenční rámec.
Čtení voltmetru na zapojení měřicího vodiče
Přehlédněme si tyto zásady s pomocí několika grafických pomůcek. Nejprve princip vztahu zapojení měřicích vodičů k matematickému znaménku údaje stejnosměrného voltmetru: (Obrázek níže)
Barvy zkušebních vodičů poskytují referenční rámec pro interpretaci znaménka (+ nebo -) indikace měřidla.
Matematické znaménko indikace digitálního stejnosměrného voltmetru má význam pouze v kontextu zapojení zkušebních vodičů. Uvažujte o použití stejnosměrného voltmetru při určování, zda si dva zdroje stejnosměrného napětí pomáhají nebo odporují, za předpokladu, že oba zdroje nejsou označeny, pokud jde o jejich polaritu.
Při měření voltmetrem přes první zdroj: (Obrázek níže)
(+) Údaj ukazuje, že černá barva je (-), červená (+).
Toto první měření +24 na levém zdroji napětí nám říká, že černý vodič měřiče se skutečně dotýká záporné strany zdroje napětí č. 1 a červený vodič měřiče se skutečně dotýká kladné strany. Víme tedy, že zdroj č. 1 je baterie směřující v této orientaci: (Obrázek níže).
Zdroj 24 V je polarizován (-) na (+).
Měření druhého neznámého zdroje napětí: (Obrázek níže)
(-) Čtení ukazuje, že černá je (+), červená je (-).
Tento druhý údaj voltmetru je však záporných (-) 17 V, což nám říká, že černý měřicí vodič se ve skutečnosti dotýká kladné strany zdroje napětí č. 2, zatímco červený měřicí vodič se ve skutečnosti dotýká záporné. Víme tedy, že zdroj č. 2 je baterie směřující opačným směrem: (Obrázek níže)
17V zdroj je polarizován (+) na (-)
Každému zkušenému studentovi stejnosměrné elektřiny by mělo být jasné, že tyto dvě baterie jsou proti sobě. Podle definice se protichůdná napětí od sebe odečítají, takže od 24 V odečteme 17 V a získáme celkové napětí na obou: 7 V.
Mohli bychom však oba zdroje nakreslit jako nepopsaná pole, označená přesnými hodnotami napětí získanými voltmetrem, přičemž značky polarity označují umístění měřicích vodičů voltmetru: (Obrázek níže)
Údaje voltmetru odečtené z měřidel.
Význam značek polarity
Podle tohoto schématu značky polarity (které označují umístění měřicích vodičů) označují zdroje, které si navzájem pomáhají. Podle definice se pomocné zdroje napětí vzájemně sčítají a tvoří celkové napětí, takže k -17 voltům přičteme 24 voltů a získáme 7 voltů: stále správná odpověď.
Pokud se při rozhodování o přičítání nebo odečítání napěťových hodnot necháme vést značkami polarity – ať už tyto značky polarity představují skutečnou polaritu, nebo jen orientaci měřicích vodičů – a do svých výpočtů zahrneme matematické značky těchto napěťových hodnot, bude výsledek vždy správný.
Znovu platí, že značky polarity slouží jako referenční rámec pro zařazení matematických značek čísel napětí do správného kontextu.
To samé platí pro střídavá napětí s tím rozdílem, že fázový úhel nahrazuje matematickou značku. Abychom mohli dát do vzájemného vztahu více střídavých napětí s různými fázovými úhly, potřebujeme značky polarity, které poskytují referenční rámce pro fázové úhly těchto napětí. (Obrázek níže)
Příklad následující zapojení:
Fázový úhel nahrazuje znaménko ±.
Značky polarity ukazují, že tyto dva zdroje napětí si navzájem pomáhají, takže pro určení celkového napětí na rezistoru musíme sečíst údaje o napětí 10 V ∠ 0° a 6 V ∠ 45°, abychom získali číslo 14.861 V ∠ 16,59°.
Bylo by však zcela přijatelné znázornit šestivoltový zdroj jako 6 V ∠ 225°, s obrácenou sadou značek polarity, a stále bychom dospěli ke stejnému celkovému napětí: (
Přehozením značek voltmetru na zdroji 6 V se změní fázový úhel o 180°.
6 V ∠ 45° se záporným znaménkem vlevo a kladným vpravo je přesně totéž jako 6 V ∠ 225° s kladným znaménkem vlevo a záporným vpravo: přehození značek polarity dokonale doplňuje přidání 180° k označení fázového úhlu: (Obrázek níže)
Obrácení polarity přidává 180° k fázovému úhlu
Na rozdíl od zdrojů stejnosměrného napětí, jejichž symboly vnitřně definují polaritu pomocí krátkých a dlouhých čar, symboly střídavého napětí nemají žádné vnitřní označení polarity. Jakékoli značky polarity proto musí být do schématu zařazeny jako doplňkové symboly a neexistuje jediný „správný“ způsob, jak je umístit.
Musí však korelovat s daným fázovým úhlem, aby vyjadřovaly skutečný fázový vztah tohoto napětí k ostatním napětím v obvodu.
.