Es gibt mehrere wichtige Determinanten des Atemwegswiderstands, darunter:
- Der Durchmesser der Atemwege
- Ob die Luftströmung laminar oder turbulent ist
Hagen-Poiseuille-GleichungBearbeiten
In der Fluiddynamik ist die Hagen-Poiseuille-Gleichung ein physikalisches Gesetz, das den Druckabfall in einer Flüssigkeit angibt, die durch ein langes zylindrisches Rohr fließt. Die Gleichung geht davon aus, dass die Strömung laminar, viskos und inkompressibel ist und dass die Strömung durch einen konstanten kreisförmigen Querschnitt erfolgt, der wesentlich länger als sein Durchmesser ist. Die Gleichung ist auch als Hagen-Poiseuille-Gesetz, Poiseuille-Gesetz und Poiseuille-Gleichung bekannt.
Δ P = 8 η l V ˙ π r 4 {\displaystyle {\Delta P}={\frac {8\eta l{\dot {V}}}{\pi r^{4}}}}
Wo:
- Δ P {\displaystyle \Delta P}
= Druckdifferenz zwischen den Enden der Rohrleitung
- l {\displaystyle l}
= Länge der Rohrleitung
- η {\displaystyle \eta }
= die dynamische Viskosität
- V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}
= der Volumenstrom (Q wird gewöhnlich in der Fluiddynamik verwendet, in der Atmungsphysiologie bezeichnet es jedoch das Herzminutenvolumen)
- r {\displaystyle r}
= der Radius des Rohres
Dividiert man beide Seiten durch V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}
und angesichts der obigen Definition zeigt:- R = 8 η l π r 4 {\displaystyle R={\frac {8\eta l}{\pi r^{4}}}}
Während die Annahmen der Hagen-Poiseuille-Gleichung nicht unbedingt auf die Atemwege zutreffen, dient sie dazu, zu zeigen, dass aufgrund der vierten Potenz relativ kleine Änderungen des Radius der Atemwege große Änderungen des Atemwegswiderstandes bewirken.
Ein einzelner kleiner Atemweg hat einen viel größeren Widerstand als ein großer Atemweg, aber es gibt viel mehr kleine Atemwege als große. Daher ist der Widerstand an den Bronchien mittlerer Größe, zwischen der vierten und achten Verzweigung, am größten.
Laminare Strömung versus turbulente StrömungBearbeiten
Wenn die Luft laminar strömt, hat sie weniger Widerstand als wenn sie turbulent strömt. Wenn die Strömung turbulent wird und die Druckdifferenz erhöht wird, um die Strömung aufrechtzuerhalten, erhöht sich dadurch der Widerstand selbst. Das bedeutet, dass ein großer Anstieg der Druckdifferenz erforderlich ist, um die Strömung aufrechtzuerhalten, wenn sie turbulent wird.
Ob die Strömung laminar oder turbulent ist, ist kompliziert, aber im Allgemeinen wird die Strömung in einem Rohr laminar sein, solange die Reynolds-Zahl kleiner als 2300 ist.
R e = ρ v d μ {\displaystyle Re={{\rho {\mathrm {v} }d} {{\über {\mu }}
wobei:
- R e {\displaystyle Re}
ist die Reynoldszahl
- d {\displaystyle d}
ist der Durchmesser des Rohres.
- v {\displaystyle {\mathbf {\mathrm {v} } }}
ist die mittlere Geschwindigkeit.
- μ {\displaystyle {\mu }}
ist die dynamische Viskosität.
- ρ {\displaystyle {\rho }\,}
ist die Dichte.
Dies zeigt, dass größere Atemwege eher zu turbulenter Strömung neigen als kleinere Atemwege. Bei einer Obstruktion der oberen Atemwege ist die Entwicklung einer turbulenten Strömung ein sehr wichtiger Mechanismus für einen erhöhten Atemwegswiderstand, der durch die Verabreichung von Heliox behandelt werden kann, einem Atemgas, das eine viel geringere Dichte als Luft hat und folglich eine laminare Strömung begünstigt.