Definition
Ein logisches Argument (oder einfach nur Argument) ist ein Prozess, bei dem eine neue Aussage aus einer oder mehreren bestehenden Aussagen gebildet wird.
Ein Argument geht von einer Reihe von Prämissen zu einer Schlussfolgerung, mittels logischer Implikation, über ein Verfahren, das logische Inferenz genannt wird.
Ein Argument kann mehr als eine Prämisse haben, aber nur eine Schlussfolgerung.
Während Aussagen entweder als wahr oder falsch klassifiziert werden können, kann ein Argument entweder als gültig oder ungültig klassifiziert werden.
Locker ausgedrückt ist ein gültiges Argument eines, das unerschütterlich von wahren Aussagen zu anderen wahren Aussagen führt, während ein ungültiges Argument eines ist, das zum Beispiel von einer wahren Aussage zu einer falschen Aussage führen kann.
Daher:
Ein Argument kann gültig sein, obwohl seine Prämissen falsch sind. Ein Argument kann ungültig sein, auch wenn seine Prämissen wahr sind. Ein Argument kann ungültig sein und seine Prämissen falsch.
Um sicher zu sein, dass eine Schlussfolgerung wahr ist, muss man sich vergewissern, dass sowohl die Prämissen wahr als auch das Argument gültig ist.
Wenn man auch nicht wirklich weiß, ob eine Aussage wahr ist oder nicht, so kann man doch die Konsequenzen untersuchen, die sich ergeben, wenn sie entweder wahr oder falsch ist, und sehen, wie sich das auf den Wahrheitswert der Aussage(n) auswirkt, von denen sie ein Teil ist. Darin besteht, kurz gesagt, der Prozess des logischen Argumentierens.
Ein Argument kann symbolisch mit Hilfe von Sequenzen beschrieben werden, die den Ablauf eines Arguments angeben.
Finitäres Argument
Ein finitäres Argument ist ein logisches Argument, das mit einer endlichen Anzahl von Axiomen beginnt und in eine endliche Anzahl von Aussagen übersetzt werden kann.
Quellen
- 1964: Donald Kalish und Richard Montague: Logic: Techniques of Formal Reasoning … (vorhergehend) … (next): $\text{I}$: ‚NOT‘ und ‚IF‘: $\S 3$
- 1965: E.J. Lemmon: Beginnende Logik … (vorhergehend) … (next): $\S 1.1$: Das Wesen der Logik
- 1973: Irving M. Copi: Symbolische Logik (4. Aufl.) … (vorhergehend) … (next): $1$ Einführung: Logik und Sprache: $1.2$: Die Natur des Arguments
- 1980: D.J. O’Connor und Betty Powell: Elementare Logik … (weiter): $\S \text{I}: 1$: Die Logik der Aussagen $(1)$
- 1998: David Nelson: The Penguin Dictionary of Mathematics (2nd ed.) … (vorhergehend) … (next): Eintrag: Argument: 2.
- 2008: David Joyner: Adventures in Group Theory (2. Aufl.) … (vorhergehend) … (next): Kapitel $1$: Elementar, mein lieber Watson: $\S 1.1$: Du hast einen logischen Verstand, wenn …: Definition $1.1.3$
- 2008: David Nelson: The Penguin Dictionary of Mathematics (4th ed.) … (vorhergehend) … (next): Eintrag: Argument: 2.