Die Daten über die Überlebenszeit der Menschheit könnten einer Verzerrung durch die Überlebensrate unterliegen. Wenn der frühe Homo sapiens eine lange Zeit brauchte, um die intellektuelle Maschinerie zu entwickeln, die für wissenschaftliche Beobachtungen notwendig ist, dann könnten solche Beobachtungen keine kurzen Evolutionsgeschichten beinhalten, unabhängig von der Aussterberate. Die Menge an Informationen, die wir aus einer langen Überlebensgeschichte ableiten könnten, wäre daher aufgrund dieses Selektionseffekts der Beobachtung begrenzt. Eine solche Erfolgsbilanz könnte auf eine niedrige Aussterberate hindeuten oder das Nebenprodukt von glücklichen Vorfahren sein, die hohe Aussterberaten lange genug überlebten, um Nachkommen zu zeugen, die zu wissenschaftlichen Beobachtungen fähig sind. Man könnte daher einwenden, dass die von uns geschätzten Grenzwerte für die Aussterberate zu niedrig sind12,23. Hier untersuchen wir diese Bedenken und gehen darauf ein.
Modelle zur Quantifizierung potenzieller Stichprobenverzerrungen
Um die Verzerrung der Beobachtungsselektion zu modellieren, nehmen wir an, dass nach der Entstehung des Homo sapiens ein weiterer Schritt erreicht werden muss. Dies könnte der Ursprung der Sprache, der Schrift, der Wissenschaft oder jedes anderen relevanten Faktors sein, der die frühen Menschen in die Referenzklasse derjenigen überführt, die in der Lage sind, Beobachtungen zu machen (wir nennen diesen Schritt „Beobachterschaft“). Dieser Schritt sei eine Zufallsvariable mit der Bezeichnung S und der kumulativen Verteilungsfunktion FS(t). Da wir uns mit natürlichen Risiken befassen, nehmen wir an, dass S und T unabhängig sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Menschheit lange genug überlebt, um den Status eines Beobachters zu erreichen (durch Intelligenz, Sprache, Schrift, Wissenschaft usw.), lässt sich mit dem folgenden Integral ermitteln:
wobei fT(t) = μe-μt, die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens zum Zeitpunkt t. Wir bewerten eine angepasste Likelihood-Funktion \({ {\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\), was bedeutet, dass wir die Wahrscheinlichkeit einer Aussterberate μ unter der Voraussetzung annehmen, dass die Menschheit bis zum Zeitpunkt t überlebt hat, und die Tatsache, dass wir die Existenz von Beobachtern so konditionieren, dass T > S. Daraus ergibt sich die angepasste Likelihood-Funktion:
wobei c = P(T > S) eine normierende Konstante ist. Wir untersuchen ein Modell mit vier Variationen für den Beobachtungsschritt: ein Modell, in dem die Beobachtung als ein einziges Ereignis mit einer konstanten Rate über die Zeit auftritt, ein Modell mit einer zunehmenden Rate über die Zeit, ein Modell mit mehreren Schritten und ein Modell, in dem die Beobachtung einfach eine feste Zeitspanne erfordert.
Wenn gewünscht, könnten wir diese Eigenschaft der Beobachtung klarer definieren als die Fähigkeit einer Art, zuverlässige Daten über ihre eigene Überlebensgeschichte zu sammeln (z. B. durch fossile Datierung) und sie zu analysieren. Bei der Korrektur von Beobachtungsselektionseffekten konditionieren wir einfach die Tatsache, dass unsere Spezies die Fähigkeit zur Durchführung dieser Analyse entwickelt hat. Die Eigenschaft der Beobachterschaft muss sich nicht auf das Bewusstsein berufen oder die Eigenschaft einer biologischen Spezies sein – eine Maschine, die einen Parameter schätzt, müsste die Verzerrung durch Beobachtungsselektion berücksichtigen, wenn ihre Fähigkeit, solche Schätzungen vorzunehmen, mit dem fraglichen Parameter korreliert wäre.
Modell 1: Einzelschritt, konstante Rate
Unser erstes Modell geht davon aus, dass die Beobachterschaft eine konstante Rate des Auftretens θ hat, so dass S exponentialverteilt ist mit der kumulativen Verteilungsfunktion: FS(t) = 1 – e-θt. Dieses Modell beschreibt einen Prozess, bei dem der Übergang vom frühen Menschen zum Beobachter zufällig in einem einzigen Schritt erfolgt. Dies könnte die Hypothese darstellen, dass hierarchische Sprache beim Menschen als Nebenprodukt einer zufälligen Mutation entstanden ist24. Bei diesem Modell ist die Wahrscheinlichkeit, dass Beobachter vor dem Aussterben eintreffen, P(T > S) = θ(θ + μ)-1. Unsere Likelihood-Funktion kann analytisch abgeleitet werden:
Modell 2: Einzelschritt, steigende Rate
Unser zweites Modell geht ebenfalls davon aus, dass ein einziger Schritt erforderlich ist, dass aber die Rate der Beobachterschaft mit der Zeit zunimmt. Dieses Modell könnte eine zunehmende Populationsgröße oder -dichte darstellen, was wiederum die kulturelle Evolution vorantreiben und die Wahrscheinlichkeit eines solchen Schritts erhöhen könnte25. Wir stellen dies durch eine Weibull-Verteilung mit der kumulativen Verteilungsfunktion \({F}_{S}(t)=1-{e}^{-{(\theta t)}^{k}}\) dar, wobei k > 1 eine steigende Rate im Laufe der Zeit anzeigt (wenn k = 1 ist, entspricht dies dem Exponentialwert in Modell 1). Wir verwenden numerische Integration, um die Wahrscheinlichkeitsfunktion zu bewerten.
Modell 3: mehrere Schritte, konstante Rate
Unser drittes Modell geht davon aus, dass es mehrere Schritte gibt, die in einer Folge auftreten müssen, um Beobachter zu erhalten. Dies könnte eine eher schrittweise Entwicklung von Werkzeugen, Kultur oder Sprache darstellen. Wir nehmen an, dass jeder Schritt exponentiell mit der Rate θ verteilt ist, so dass der Zeitpunkt des letzten k-ten Schrittes einer Erlang-Verteilung mit kumulativer Verteilungsfunktion folgt:
Beachten Sie, dass wenn k = 1 ist, die Verteilung die gleiche ist wie die Exponentialverteilung in Modell 1. Wir verwenden numerische Integration, um die Wahrscheinlichkeitsfunktion zu bewerten.
Modell 4: Feste Zeitanforderung
Unser letztes Modell geht davon aus, dass es eine feste Zeitspanne τ braucht, um die Beobachterschaft zu erreichen. Dies ist ein extremes Modell, das keinen Zufall zulässt, sondern eine allmähliche und deterministische Anhäufung von Merkmalen darstellen könnte. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Beobachtereigenschaft vor dem Zeitpunkt t erreicht wurde, ist daher FS(t) = 1, die charakteristische Funktion, die den Wert 1 annimmt, wenn t > τ, und ansonsten 0. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Menschheit nach dem Zeitpunkt τ überlebt, ist 1 – FT(τ) = e-μτ. Unsere Likelihood-Funktion von μ ist:
Dieser Likelihood-Ausdruck kann auch unter Verwendung der speicherlosen Eigenschaft des Exponentials abgeleitet werden. Es ist erwähnenswert, dass das Modell mit fester Zeit ein Grenzfall sowohl für das Modell mit steigender Rate als auch für das Modell mit mehreren Schritten ist. Nimmt man den Grenzwert von Modell 2 mit k → ∞, so ergibt sich ein Festzeitmodell mit τ = θ-1. In ähnlicher Weise konvergiert Modell 3 zu einem Modell mit fester Zeit, wenn die Anzahl der Schritte zunimmt und die erwartete Zeit jedes Schrittes abnimmt (mit unendlich vielen Schritten im Grenzfall, von denen jeder unendlich kurz ist).
Ergebnisse von Stichprobenverzerrungsmodellen
Wir bewerten die Wahrscheinlichkeit von Aussterberaten zwischen 10-8 und 10-2, wenn man eine menschliche Überlebenszeit von 200 kyr und eine große Bandbreite verschiedener Raten annimmt, mit denen Beobachter entstehen könnten (Abb. 2). Zu den ersten drei Modellen ist zunächst anzumerken, dass die Wahrscheinlichkeitsfunktion bei hinreichend schnellen Beobachterraten gegen die unverzerrte Version aus dem vorherigen Abschnitt konvergiert. Dies lässt sich durch Grenzwertbetrachtungen überprüfen: Für alle Modelle gilt, dass mit θ → ∞ (oder τ → 0 im Falle des Modells mit fester Zeit), \({ {\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\to {e}^{-\mu t}\). Wenn man davon ausgeht, dass die Beobachterschaft schnell eintritt, kann man eine Überlebensrate von 200 kyr für bare Münze nehmen und die Aussterberate ohne Beobachtungsselektionsverzerrung schätzen.
Modelle der Beobachterselektionsverzerrung. Die Oberflächenplots zeigen die Wahrscheinlichkeit für Kombinationen von μ und θ (mit k = 3 für die Modelle 2 und 3) oder τ in Modell 4. Die Diagramme oben rechts zeigen, wie sich die Wahrscheinlichkeit verschiebt, wenn θ → 0 in Modell 1 und für eine Vielzahl von k-Werten in den Modellen 2 und 3. Bei den ersten drei Modellen wird das unverzerrte Modell für große θ-Werte wiederhergestellt, und die Ergebnisse werden verzerrt, wenn sich die erwartete Beobachtungszeit der Überlebensrate der Menschheit nähert. Doch selbst wenn θ → 0 ist, ist die Verzerrung begrenzt, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Raten 10-4 überschreiten, bleibt bei Null. Dies wird nur im letzten Modell mit fester Zeit oder in den Modellen 2 und 3 verletzt, wenn k hinreichend groß ist.
Wenn jedoch die Beobachterraten bis zu dem Punkt sinken, an dem sich die erwartete Beobachterzeit einer Größenordnung nahe 200 kyr nähert, tritt eine Verzerrung der Beobachterauswahl auf. Raten, die zuvor durch unsere Überlebensdaten ausgeschlossen wurden, erhalten eine höhere Wahrscheinlichkeit, da ein Teil der Überlebensdaten eine Notwendigkeit für Beobachter darstellt (Abb. 2). Wenn beispielsweise in Modell 1 θ = 2 × 10-4 (entsprechend einer erwarteten Beobachterzeit von 20 kyr) ist, wird die relative Wahrscheinlichkeit von μ = 6,9 × 10-5 um den Faktor 2,3 erhöht (von 10-6 auf 2,3 × 10-6). Um eine Wahrscheinlichkeit von 10-6 zu erhalten (was der konservativsten oberen Grenze entspricht), muss die Rate auf 7,3 × 10-5 gesetzt werden (siehe alle editierten Grenzen in Tabelle 2). Interessanterweise ist dieser Effekt jedoch begrenzt. Selbst wenn sich die Beobachterraten bis zu dem Punkt verlangsamen, an dem die erwartete Beobachterzeit 200 kyr weit übersteigt (z. B. mehr als 20 Milliarden Jahre), bleiben die überarbeiteten oberen Grenzen innerhalb eines Faktors 2 der ursprünglichen Grenzen. Je strenger die Schranke ist, desto geringer ist die potenzielle Verzerrung: Die Wahrscheinlichkeitsschranke von 10-6 ändert sich beispielsweise nur um einen Faktor von etwa 1,2 in der Grenze, wenn θ → 0 ist. Obwohl es eine gewisse Stichprobenverzerrung geben würde, gibt es eine harte Obergrenze dafür, wie stark unsere Überlebensdaten durch Beobachtungsselektionseffekte verzerrt werden können.
Der Grund dafür, dass langsame Beobachterraten einen begrenzten Einfluss auf unsere Schätzungen haben, liegt darin, dass bei einer außergewöhnlich hohen Aussterberate die glücklichen Menschen, die erfolgreich bis zum Beobachterstatus überleben, diesen Status ungewöhnlich schnell erreicht haben und daher nur eine sehr kurze Überlebensspur aufweisen werden. Eine lange Überlebensspur ist daher immer noch ausreichend, um hohe Aussterberaten in Verbindung mit niedrigen Beobachterraten auszuschließen. Wir können dies zeigen, indem wir die typische Zeit untersuchen, die glückliche Überlebende brauchen, um die Beobachterrolle zu erreichen, wenn wir eine hohe Aussterberate und eine niedrige Beobachterrolle annehmen. Wenn zum Beispiel im einstufigen Modell mit konstanter Rate θ = 10-6 (entsprechend einer erwarteten Beobachterzeit von 1 Myr) und μ = 10-3 (entsprechend einer typischen Aussterbezeit von 1000 Jahren), beträgt die erwartete Beobachterzeit unter der Bedingung dieser hohen Aussterberaten 1000 Jahre. Ein typischer Beobachter wird also immer noch eine sehr kurze Überlebenszeit haben. Modelle mit ansteigenden Raten oder mehreren Schritten weisen die gleiche Eigenschaft auf, obwohl die Verzerrung je nach Parameter k größer ist. Sowohl für Modell 2 als auch für Modell 3 mit θ = 10-6, μ = 10-3 und k = 2 (Parameter, die normalerweise einer erwarteten Beobachterzeit von 830 kyr für Modell 2 und 2 Myr für Modell 3 entsprechen), führen die hohen Aussterberaten immer noch dazu, dass ein typischer Beobachter ungewöhnlich früh auftaucht und nur eine Überlebensdauer von etwa 2000 Jahren hat. Dies ist auch in Abb. 2 zu sehen, wo für die Modelle 1, 2 und 3 die Wahrscheinlichkeit hoher Aussterberaten von mehr als 10-4 immer noch als gering eingestuft wird, unabhängig von θ.
Es kann jedoch in den Modellen 2 und 3 zu einer starken Verzerrung der Beobachterauswahl kommen, wenn k größer wird, wodurch die Verteilung der Beobachterschaft so geformt wird, dass eine frühe Beobachterschaft verschwindend unwahrscheinlich und eine späte Beobachterschaft fast garantiert ist. Im extremsten Fall wird dies durch das Modell mit fester Zeit dargestellt, bei dem die Wahrscheinlichkeit der Beobachterschaft bei t = τ von 0 auf 1 springt (das Modell mit fester Zeit ist auch der Grenzfall, wenn k → ∞). Wenn diese feste Zeitspanne lang genug ist (z. B. mehr als 190 oder 195 kyr), reicht eine Überlebensrate von 200 kyr nicht mehr aus, um Aussterberaten von mehr als 10-4 auszuschließen. Dieses Ergebnis kommt zustande, weil das Modell der festen Zeit jede Möglichkeit ausschließt, dass das Aussterben ungewöhnlich schnell erfolgt. Jede Linie von Homo sapiens, die das Glück hat, lange genug zu überleben, um den Beobachterstatus zu erlangen, muss notwendigerweise eine Überlebenszeit von mehr als τ haben, was bedeutet, dass die Tatsache, ein Beobachter mit einer Überlebenszeit von τ zu sein, keinerlei Informationen über die Aussterberate vermittelt.
Aus zahlreichen Gründen halten wir das Modell der festen Zeit für unplausibel. Praktisch alle biologischen und kulturellen Prozesse sind mit einem gewissen Grad an Kontingenz verbunden, und es gibt keinen grundlegenden Grund zu der Annahme, dass der Erwerb der Fähigkeit, wissenschaftliche Beobachtungen zu machen, etwas anderes wäre. Um einen Vergleich zu veranschaulichen, betrachten wir eine Welt, in der die Aussterberate 10-4 beträgt (im Durchschnitt ein Aussterben alle 10.000 Jahre), der Beobachterstatus aber 200 kyr dauert. In diesem Modell ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Menschheit lange genug überlebt, um den Beobachterstatus zu erreichen, 1 zu 200 Millionen. Angesichts der Selektionsverzerrung bei der Beobachtung können wir die Möglichkeit seltener Ereignisse, die für unsere Beobachtungen erforderlich sind, nicht ausschließen. Aber wir könnten uns fragen, warum ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 200 Millionen nicht auch die Möglichkeit einschließt, dass moderne menschliche Beobachter ungewöhnlich schnell auftauchen. Es ist vielleicht höchst unwahrscheinlich, dass sich Sprache, Schrift und moderne Wissenschaft innerhalb von zehntausend Jahren nach den ersten modernen Menschen entwickeln, aber es scheint außerordentlich übertrieben, die Wahrscheinlichkeit auf weniger als 1 zu 200 Millionen zu schätzen.
Eine ähnliche Argumentation kann angewandt werden, um festzustellen, ob die Modelle mit steigender Rate und mehreren Schritten mit hohem k angemessen sind. Wir testen dies, indem wir fragen, welche Parameter erforderlich wären, um eine Überlebensrate von 200 kyr mit einer Aussterberate an unserer konservativen Obergrenze von μ = 6,9 × 10-5 zu erwarten. Für das Modell mit steigender Rate wird die Beobachterschaft nach 203 kyr mit θ = 10-7 und k = 14 erwartet und für das Modell mit mehreren Schritten wird die Beobachterschaft nach 190 kyr mit θ = 10-7 und k = 16 erwartet. Obwohl diese Modelle den frühen Beobachterzeiten keine strikte Nullwahrscheinlichkeit zuweisen, sind die Wahrscheinlichkeiten immer noch verschwindend gering. Mit einer ansteigenden Rate und diesen Parametern ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Beobachterschaft innerhalb von 10.000 Jahren eintritt, geringer als eins zu einer Billion (3,4 × 10-14), und die Wahrscheinlichkeit, dass sie innerhalb von 100.000 Jahren eintritt, beträgt etwa 1 %. Bei mehreren Schritten und diesen Parametern ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Beobachterschaft innerhalb von 10.000 Jahren eintritt, geringer als eins zu einer Billion (5,6 × 10-17), und die Wahrscheinlichkeit, dass sie innerhalb von 100.000 Jahren eintritt, liegt bei weniger als 0,02 %. Ähnlich wie beim Modell mit fester Zeitangabe sind wir der Meinung, dass diese Modelle ein unrealistisches Maß an Vertrauen in die späten Beobachterzeiten aufweisen.
Auch wenn die Plausibilität der Modelle mit fester Zeit (oder fast fester Zeit) schwer direkt zu prüfen ist, bietet die große Varianz in der Entstehung des modernen menschlichen Verhaltens in verschiedenen Regionen eine Datenquelle, mit der ihre Plausibilität geprüft werden kann. Der Übergang zum Jungpaläolithikum fand etwa 45 kya in Europa und Westasien statt und war durch das weit verbreitete Auftreten moderner menschlicher Verhaltensweisen25 gekennzeichnet (z. B. symbolische Kunstwerke, geometrische Klingen, Ornamente). Es gibt jedoch eindeutige Beweise dafür, dass diese modernen menschlichen Verhaltensweisen in Teilen Afrikas schon viel früher auftraten26,27, einschließlich Beweisen für Kunstwerke und fortschrittliche Werkzeuge bereits vor 164 kya28. Obwohl zahlreiche Faktoren verhindert haben könnten, dass der Übergang zum Jungpaläolithikum schnell vonstatten ging, deutet die Tatsache, dass einige menschliche Gemeinschaften diesen Übergang mehr als 100 kyr früher vollzogen als der Rest der Menschheit, darauf hin, dass ein viel früherer Entwicklungsverlauf nicht völlig ausgeschlossen ist.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Selektionseffekte bei Beobachtern wahrscheinlich nicht zu einer größeren Verzerrung unserer Überlebensdaten führen, solange wir die Möglichkeit früher Beobachter in Betracht ziehen. Täuschend lange Überlebenszeiten können auftreten, wenn die Wahrscheinlichkeit früher Beobachter außergewöhnlich gering ist, aber wir halten diese Modelle für unplausibel. Die große Varianz im Verhalten des modernen Menschen ist eine Datenquelle, die darauf schließen lässt, dass unsere Erfolgsbilanz wahrscheinlich nicht stark verzerrt ist. Wir können auch andere Quellen indirekter Daten heranziehen, um zu prüfen, ob die Auswahl der Beobachter verzerrt ist.