Zugkraft und Widerstand sind die beiden Hauptkräfte, die einander entgegenwirken und die Leistung von Straßenfahrzeugen bestimmen. Die Zugkraft ist die Kraft, die auf die Fahrbahnoberfläche ausgeübt wird, damit sich ein Fahrzeug vorwärts bewegen kann. Der Widerstand umfasst alle Kräfte, die das Fahrzeug zurückdrängen und die Bewegung behindern. Beide Werte werden in Krafteinheiten angegeben. Die allgemeine Formel hierfür lautet:
F t = m a + R a + R r l + R g {\displaystyle F_{t}=ma+R_{a}+R_{rl}+R_{g}\,\!}
Wo:
- F t {\displaystyle F_{t}\,\!}
= Tractive Effort
- m {\displaystyle m\,\!}
= Fahrzeugmasse
- a {\displaystyle a\,\!}
= Beschleunigung
- R a {\displaystyle R_{a}\,\!}
= Aerodynamischer Widerstand
- R r l {\displaystyle R_{rl}\,\!}
= Rollwiderstand
- R g {\displaystyle R_{g}\,\!}
= Steigungswiderstand
Diese Komponenten werden in den folgenden Abschnitten ausführlicher behandelt.
Aerodynamischer WiderstandBearbeiten
Der aerodynamische Widerstand ist eine Kraft, die durch die turbulente Luftströmung um die Fahrzeugkarosserie erzeugt wird. Diese Turbulenzen sind abhängig von der Form des Fahrzeugs sowie von der Reibung der Luft, die über die Fahrzeugoberfläche strömt. Ein kleiner Teil dieses Widerstands stammt aus der Luftströmung durch Fahrzeugkomponenten, wie z. B. der Innenraumbelüftung. Dieser Widerstand kann durch die folgende Formel geschätzt werden:
R a = ρ 2 A C D V 2 {\displaystyle R_{a}={\frac {\rho }{2}}AC_{D}V^{2}\,\!}
Wo:
- ρ {\displaystyle \rho \,\!}
= Air Density
- A {\displaystyle A\,\!}
= Frontalfläche des Fahrzeugs
- C D {\displaystyle C_{D}\,\!}
= Widerstandskoeffizient
- V {\displaystyle V\,\!}
= Geschwindigkeit des Fahrzeugs
Die Luftdichte ist eine Funktion der Höhe und der Temperatur. Stirnfläche und Luftwiderstandsbeiwert sind im Allgemeinen für jedes Fahrzeug oder jeden Fahrzeugtyp einzigartig.
RollwiderstandBearbeiten
Der Rollwiderstand wird durch die Wechselwirkung der Reifen mit der Fahrbahnoberfläche verursacht. Es gibt drei Hauptursachen, die diesen Widerstand erzeugen. Die erste ist die Steifigkeit des Reifens und der Fahrbahnoberfläche. Der zweite ist der Reifendruck und die Temperatur. Die dritte Ursache ist die Betriebsgeschwindigkeit des Fahrzeugs. Dieser Wert der Rollreibung lässt sich mit einer sehr vereinfachten Formel berechnen, die hier in metrischen Werten angegeben ist. V {\displaystyle V}
ist in Meter pro Sekunde.
f r l = 0,01 ( 1 + V 44,73 ) {\displaystyle f_{rl}=0,01(1+{\frac {V}{44,73}})\,\!}
Der durch diese Reibung verursachte Widerstand nimmt zu, wenn dem Fahrzeug Gewicht hinzugefügt wird. Daher kann der Rollwiderstand berechnet werden.
R r l = f r l W {\displaystyle R_{rl}=f_{rl}W\,\!}
Wo:
- W {\displaystyle W\,\!}
= Fahrzeuggewicht
- f r l {\displaystyle f_{rl}\,\!}
= Rollreibung
HöhenwiderstandBearbeiten
Der Höhenwiderstand ist die einfachste Form des Widerstands. Er ist die Gravitationskraft, die auf das Fahrzeug wirkt. Diese Kraft steht möglicherweise nicht genau senkrecht zur Fahrbahnoberfläche, insbesondere wenn ein Gefälle vorhanden ist. Daher kann der Steigungswiderstand nach folgender Formel berechnet werden:
R g = W G {\displaystyle R_{g}=WG\,\!}
Wobei:
- W {\displaystyle W\,\!}
= Fahrzeuggewicht
- G {\displaystyle G\,\!}
= Steigung (Länge/Länge)
ZugkraftBearbeiten
Die Zugkraft ist die Kraft, die es dem Fahrzeug ermöglicht, sich vorwärts zu bewegen, vorbehaltlich der Widerstände der drei vorhergehenden Kräfte. Die Ableitung der Formel ergibt sich aus dem Verständnis der Kräfte und Momente, die auf die verschiedenen Reifen wirken. Sie lässt sich in einem einfachen Konzept zusammenfassen, das hier veranschaulicht wird.
Für ein Auto mit Hinterradantrieb:
F m a x = μ W ( l f – f r l h ) / L 1 – μ h / L {\displaystyle F_{max}={\frac {\mu W(l_{f}-f_{rl}h)/L}{1-\mu h/L}},\!}
Für ein Auto mit Vorderradantrieb:
F m a x = μ W ( l r + f r l h ) / L 1 + μ h / L {\displaystyle F_{max}={\frac {\mu W(l_{r}+f_{rl}h)/L}{1+\mu h/L}},\!}
Wo:
- F m a x {\displaystyle F_{max}\,\!}
= Maximaler Zugkraftaufwand
- μ {\displaystyle \mu \,\!}
= Koeffizient der Straßenhaftung
- W {\displaystyle W\,\!}
= Fahrzeuggewicht
- l r {\displaystyle l_{r}\,\!}
= Abstand von der Hinterachse zum Fahrzeugschwerpunkt
- l f {\displaystyle l_{f}\,\!}
= Abstand von der Vorderachse zum Fahrzeugschwerpunkt
- f r l {\displaystyle f_{rl}\,\!}
= Rollreibungskoeffizient
- h {\displaystyle h\,\!}
= Höhe des Schwerpunkts über der Fahrbahnoberfläche
- L {\displaystyle L\,\!}
= Länge des Radstandes
NeigungsberechnungBearbeiten
Die meisten Arbeiten im Zusammenhang mit der Zugkraft zielen auf die Bestimmung der zulässigen Neigung einer bestimmten Fahrbahn ab. Bei einem bestimmten bekannten Fahrzeugtyp, der diese Straße benutzt, kann die Steigung leicht berechnet werden. Unter Verwendung der Kraftbilanzgleichung für die Zugkraft kann ein Wert für die Steigung abgetrennt werden, was die folgende Formel ergibt:
G = F t – F a – F r l W {\displaystyle G={\frac {F_{t}-F_{a}-F_{rl}}{W}},\!}
