Komplexe Zahlen sind für die Analyse von Wechselstromkreisen nützlich, weil sie eine bequeme Methode zur symbolischen Darstellung der Phasenverschiebung zwischen Wechselstromgrößen wie Spannung und Strom bieten.
Doch für die meisten Menschen ist die Äquivalenz zwischen abstrakten Vektoren und realen Stromkreisgrößen nicht einfach zu begreifen. Früher in diesem Kapitel haben wir gesehen, wie Wechselspannungsquellen Spannungswerte in komplexer Form (Betrag und Phasenwinkel) sowie Polaritätskennzeichnungen erhalten.
Da Wechselstrom keine feste „Polarität“ wie Gleichstrom hat, sind diese Polaritätskennzeichnungen und ihre Beziehung zum Phasenwinkel oft verwirrend. In diesem Abschnitt wird versucht, einige dieser Fragen zu klären.
Spannung ist von Natur aus eine relative Größe. Wenn wir eine Spannung messen, haben wir die Wahl, wie wir ein Voltmeter oder ein anderes Spannungsmessgerät an die Spannungsquelle anschließen, da es zwei Punkte gibt, zwischen denen die Spannung vorhanden ist, und zwei Messleitungen am Gerät, mit denen wir die Verbindung herstellen können.
In Gleichstromkreisen bezeichnen wir die Polarität von Spannungsquellen und Spannungsabfällen ausdrücklich mit den Symbolen „+“ und „-“ und verwenden farbcodierte Messleitungen (rot und schwarz). Wenn ein digitales Voltmeter eine negative Gleichspannung anzeigt, wissen wir, dass seine Messleitungen „rückwärts“ an die Spannung angeschlossen sind (rote Leitung an „-“ und schwarze Leitung an „+“).
Batterien haben ihre Polarität durch eine eigene Symbolik: die Kurzschlussseite einer Batterie ist immer die negative (-) Seite und die Langschlussseite immer die positive (+): (Abbildung unten)
Konventionelle Batteriepolarität.
Obwohl es mathematisch korrekt wäre, die Spannung einer Batterie als negative Zahl mit umgekehrter Polaritätsmarkierung darzustellen, wäre dies ausgesprochen unkonventionell: (Abbildung unten)
Entschieden unkonventionelle Polaritätsmarkierung.
Die Interpretation einer solchen Notation könnte einfacher sein, wenn die „+“- und „-„-Polaritätsmarkierungen als Bezugspunkte für die Messleitungen eines Voltmeters betrachtet würden, wobei „+“ „rot“ und „-“ „schwarz“ bedeutet. Ein Voltmeter, das an die obige Batterie angeschlossen ist, wobei das rote Kabel an den unteren Pol und das schwarze Kabel an den oberen Pol angeschlossen ist, würde tatsächlich eine negative Spannung (-6 Volt) anzeigen.
Diese Form der Notation und Interpretation ist gar nicht so ungewöhnlich, wie man meinen könnte: Sie kommt häufig bei Problemen der Analyse von Gleichstromnetzen vor, wo „+“- und „-„-Polaritätsmarkierungen zunächst nach einer Vermutung gezeichnet und später je nach dem mathematischen Vorzeichen der errechneten Zahl als richtig oder „verkehrt“ interpretiert werden.
In Wechselstromkreisen haben wir es allerdings nicht mit „negativen“ Spannungsgrößen zu tun. Stattdessen beschreiben wir, inwieweit eine Spannung eine andere unterstützt oder ihr entgegenwirkt, durch die Phase: die Zeitverschiebung zwischen zwei Wellenformen. Wir bezeichnen eine Wechselspannung nie als negativ, weil die polare Schreibweise Vektoren zulässt, die in die entgegengesetzte Richtung zeigen.
Wenn eine Wechselspannung einer anderen Wechselspannung direkt entgegengesetzt ist, sagen wir einfach, dass die eine Spannung um 180° phasenverschoben ist.
Allerdings ist die Spannung relativ zwischen zwei Punkten, und wir haben die Wahl, wie wir ein Spannungsmessgerät zwischen diesen beiden Punkten anschließen. Das mathematische Vorzeichen des Messwerts eines Gleichspannungsmessgeräts hat nur im Zusammenhang mit den Anschlüssen der Messleitungen eine Bedeutung: welche Klemme die rote Leitung berührt und welche Klemme die schwarze Leitung berührt.
Gleichermaßen hat der Phasenwinkel einer Wechselspannung nur dann eine Bedeutung, wenn man weiß, welcher der beiden Punkte als „Bezugspunkt“ gilt. Aus diesem Grund werden in Schaltplänen oft „+“- und „-„-Polaritätsmarkierungen neben den Klemmen einer Wechselspannung angebracht, um dem angegebenen Phasenwinkel einen Bezugsrahmen zu geben.
Spannungsmesseranzeige pro Messleitungsanschluss
Lassen Sie uns diese Prinzipien mit einigen grafischen Hilfsmitteln überprüfen. Zunächst das Prinzip des Zusammenhangs zwischen Messleitungsanschlüssen und dem mathematischen Vorzeichen einer Gleichspannungsanzeige: (Abbildung unten)
Die Farben der Messleitungen bieten einen Bezugsrahmen für die Interpretation des Vorzeichens (+ oder -) der Anzeige des Messgeräts.
Das mathematische Vorzeichen der Anzeige eines digitalen Gleichspannungsmessgeräts hat nur im Zusammenhang mit den Anschlüssen der Messleitungen Bedeutung. Betrachten Sie die Verwendung eines Gleichspannungsmessgeräts, um festzustellen, ob zwei Gleichspannungsquellen einander unterstützen oder entgegenwirken, wobei davon ausgegangen wird, dass beide Quellen hinsichtlich ihrer Polarität nicht gekennzeichnet sind.
Mit dem Spannungsmesser wird an der ersten Quelle gemessen: (Abbildung unten)
(+) Der Messwert zeigt an, dass Schwarz (-) und Rot (+) ist.
Dieser erste Messwert von +24 an der linken Spannungsquelle sagt uns, dass die schwarze Leitung des Messgeräts tatsächlich die negative Seite der Spannungsquelle Nr. 1 berührt und die rote Leitung des Messgeräts tatsächlich die positive Seite berührt. Wir wissen also, dass die Spannungsquelle Nr. 1 eine Batterie ist, die in dieser Richtung liegt: (Abbildung unten).
Die 24-Volt-Quelle ist von (-) nach (+) gepolt.
Messen der anderen unbekannten Spannungsquelle: (Abbildung unten)
(-) Der Messwert zeigt an, dass Schwarz (+) und Rot (-) ist.
Dieser zweite Messwert des Voltmeters ist jedoch negativ (-) 17 Volt, was uns sagt, dass die schwarze Messleitung tatsächlich die positive Seite der Spannungsquelle Nr. 2 berührt, während die rote Messleitung tatsächlich die negative Seite berührt. Wir wissen also, dass die Spannungsquelle Nr. 2 eine Batterie ist, die in die entgegengesetzte Richtung zeigt: (Abbildung unten)
17V Quelle ist gepolt (+) zu (-)
Es sollte für jeden erfahrenen Studenten der Gleichstromelektrizität offensichtlich sein, dass diese beiden Batterien einander entgegengesetzt sind. Definitionsgemäß subtrahieren sich entgegengesetzte Spannungen voneinander, so dass wir 17 Volt von 24 Volt subtrahieren, um die Gesamtspannung über den beiden zu erhalten: 7 Volt.
Wir könnten die beiden Quellen jedoch auch als unscheinbare Kästchen zeichnen, die mit den genauen Spannungswerten beschriftet sind, die vom Voltmeter ermittelt wurden, wobei die Polaritätsmarkierungen die Position der Messleitungen des Voltmeters angeben: (Abbildung unten)
Voltmeterwerte, wie sie von Messgeräten abgelesen werden.
Bedeutung der Polaritätsmarkierungen
Nach diesem Diagramm zeigen die Polaritätsmarkierungen (die die Platzierung der Messleitungen anzeigen) an, dass sich die Quellen gegenseitig unterstützen. Definitionsgemäß addieren sich die Hilfsspannungsquellen zueinander, um die Gesamtspannung zu bilden, also addieren wir 24 Volt zu -17 Volt, um 7 Volt zu erhalten: immer noch die richtige Antwort.
Wenn wir uns bei unserer Entscheidung, Spannungswerte zu addieren oder zu subtrahieren, von den Polaritätsmarkierungen leiten lassen – unabhängig davon, ob diese Polaritätsmarkierungen die wahre Polarität oder nur die Messleitungsausrichtung darstellen – und die mathematischen Vorzeichen dieser Spannungswerte in unsere Berechnungen einbeziehen, wird das Ergebnis immer richtig sein.
Auch hier dienen die Polaritätsmarkierungen als Bezugsrahmen, um die mathematischen Vorzeichen der Spannungswerte in den richtigen Kontext zu setzen.
Das Gleiche gilt für Wechselspannungen, nur dass der Phasenwinkel das mathematische Vorzeichen ersetzt. Um mehrere Wechselspannungen mit unterschiedlichen Phasenwinkeln zueinander in Beziehung zu setzen, benötigen wir Polaritätsmarkierungen, um einen Bezugsrahmen für die Phasenwinkel dieser Spannungen zu schaffen. (Abbildung unten)
Nehmen wir zum Beispiel die folgende Schaltung:
Phasenwinkel ersetzt das ±-Zeichen.
Die Polaritätsmarkierungen zeigen, dass sich die beiden Spannungsquellen gegenseitig unterstützen. Um die Gesamtspannung über dem Widerstand zu bestimmen, müssen wir die Spannungswerte von 10 V ∠ 0° und 6 V ∠ 45° addieren, um 14.861 V ∠ 16,59°.
Es wäre jedoch durchaus akzeptabel, die 6-Volt-Quelle als 6 V ∠ 225° darzustellen, mit einer umgekehrten Polaritätsmarkierung, und immer noch die gleiche Gesamtspannung zu erhalten: (Abbildung unten)
Die Umkehrung der Spannungsmesserkabel an der 6-V-Quelle ändert den Phasenwinkel um 180°.
6 V ∠ 45° mit Minus auf der linken und Plus auf der rechten Seite ist genau dasselbe wie 6 V ∠ 225° mit Plus auf der linken und Minus auf der rechten Seite: Die Umkehrung der Polaritätsmarkierungen ergänzt die Hinzufügung von 180° zur Phasenwinkelbezeichnung perfekt: (Abbildung unten)
Umkehr der Polarität fügt 180° zum Phasenwinkel hinzu
Im Gegensatz zu Gleichspannungsquellen, deren Symbole die Polarität durch kurze und lange Striche definieren, haben Wechselspannungssymbole keine eigene Polaritätsmarkierung. Daher müssen alle Polaritätsmarkierungen als zusätzliche Symbole in das Diagramm eingefügt werden, und es gibt keine „richtige“ Art und Weise, sie zu platzieren.
Sie müssen jedoch mit dem gegebenen Phasenwinkel korrelieren, um die wahre Phasenbeziehung dieser Spannung mit anderen Spannungen im Stromkreis darzustellen.