Nuñez wurde in Colón, Kuba, geboren. Nunez‘ Mutter, eine Zahnärztin, und sein Vater, ein Rechtsanwalt, besuchten die Universität von Havanna, als Fidel Castro dort Student war. Um 1960 zog die Familie zunächst nach Caracas, Venezuela, und dann in die Vereinigten Staaten. Als er zwei Jahre alt war, zog seine Familie nach Boston und als er vier Jahre alt war, nach Union City, New Jersey. Er wurde 1964 als amerikanischer Staatsbürger eingebürgert. Er ist zweisprachig in Englisch und Spanisch. Nunez besuchte verschiedene Colleges in New York, darunter das Fashion Institute of Technology und die Parsons School of Design für Schriftstellerei, und wurde nach einem Studium am Magna Institute of Dental Technology zertifizierter Zahntechniker.
Nunez begann seine Comedy-Karriere in New York, wo er mit der Theatertruppe The Shock of the Funny mehr als 300 Vorstellungen gab. Die Truppe war mehrere Jahre lang im East Village aktiv. Neben seiner Arbeit mit Shock trat Nunez auch in Theatern in New York und Washington, D.C. auf, bevor er Mitte der 1990er Jahre nach Los Angeles zog. In L.A. schloss er sich The Groundlings an und trat in deren Sunday Company auf. Während seiner Zeit bei den Groundlings schrieb und spielte er in der Produktion „Smooth Down There“ mit.
1997 absolvierte Nunez den Warner Brothers Comedy Writer’s Workshop. Im Jahr 1999 war er Finalist beim ABC Latino Writers Project.
Im Jahr 1998 trat er in der Spielshow Match Game auf, gewann aber nicht.
Nunez war Adam Carollas Ersatzmann in The Man Show.
Nunez‘ Fernsehauftritte umfassen Malcolm in the Middle, 24, Curb Your Enthusiasm, Reno 911, The District und Mad TV, zusätzlich zu seiner Rolle in The Office. Er war auch der Schöpfer und ausführende Produzent der Comedy Central-Serie Halfway Home, in der er die Rolle des Eulogio Pla spielte.
Zu seinen Filmrollen gehören The Italian Job (als Wachmann), Reno 911! Miami, und When Do We Eat? Im Jahr 2009 spielte Nunez die Rolle von Ramon, dem Caterer, Stripper, Soda-Jerker und schließlich Geistlichen, der die Hochzeitszeremonie in The Proposal durchführt. Im Jahr 2012 spielte Nunez die Rolle von Jose Baez, einem Anwalt in dem Lifetime-Film Prosecuting Casey Anthony.
Nunez trat als einer von acht Richtern beim Miss-USA-Wettbewerb 2010 auf und stellte Miss Oklahoma USA, Morgan Elizabeth Woolard, eine Frage über das Gesetz für Einwanderer ohne Papiere in Arizona. Nunez wurde vom Publikum ausgebuht, bevor er die Frage beendete; er bat das Publikum jedoch, mit seiner Reaktion zu warten, bis er die Frage beendet hatte. Obwohl Woolard antwortete, dass sie das Gesetz als eine Frage der Rechte des Staates unterstütze, fügte sie hinzu, dass sie gegen Rassenprofile sei.
Im Jahr 2014 spielte Nunez an der Seite von Eliza Coupe und Jay Harrington in der kurzlebigen USA Network Comedyserie Benched.
Im Jahr 2016 trat Nunez als Stammgast in der TBS Comedyserie People of Earth auf TBS auf.
Im Jahr 2018 porträtierte Nunez den State Farm Insurance Agent Cole Perez in einer Reihe von Werbespots.
Im Juli 2018 übernahm Nunez die Rolle des Desi Arnaz in der Weltpremierenproduktion von I Love Lucy: A Funny Thing Happened on the Way to the Sitcom, einer Bühnenkomödie hinter den Kulissen über I Love Lucy von Gregg Oppenheimer (Sohn des Serienschöpfers Jess Oppenheimer). Die Produktion von L.A. Theatre Works wurde vor einem Live-Publikum im James Bridges Theater der UCLA aufgezeichnet, im öffentlichen Rundfunk ausgestrahlt und als Audio-CD sowie als herunterladbare mp3-Datei veröffentlicht.
Zurzeit spielt Nunez die Rolle des Mr. Hernandez im Netflix-Original Mr. Iglesias.