Der klassische griechische Gelehrte Aristoteles (384-322 v. Chr.) war der erste, der dem Regenbogen ernsthafte Aufmerksamkeit widmete. Nach Ansicht von Raymond L. Lee und Alistair B. Fraser: „Trotz seiner vielen Mängel und seiner Anlehnung an die pythagoreische Numerologie zeigte Aristoteles‘ qualitative Erklärung einen Erfindungsreichtum und eine relative Konsistenz, die jahrhundertelang unerreicht war. Nach Aristoteles‘ Tod bestand ein Großteil der Regenbogentheorien aus Reaktionen auf sein Werk, wenn auch nicht alle unkritisch waren.“
In Buch I der Naturales Quaestiones (ca. 65 n. Chr.) erörtert der römische Philosoph Seneca der Jüngere ausführlich verschiedene Theorien zur Regenbogenbildung, darunter auch die von Aristoteles. Er stellt fest, dass Regenbögen immer gegenüber der Sonne erscheinen, dass sie in Wasser erscheinen, das von einem Ruderer versprüht wird, in Wasser, das von einem Schneebesen auf mit einer Zange gespannte Kleidung gespuckt wird, oder in Wasser, das durch ein kleines Loch in einem geborstenen Rohr versprüht wird. Er sprach sogar von Regenbögen, die von kleinen Glasstäben (Virgulae) erzeugt wurden, und nahm damit Newtons Experimente mit Prismen vorweg. Er hatte zwei Theorien im Kopf: Die eine besagte, dass der Regenbogen dadurch entsteht, dass die Sonne jeden einzelnen Wassertropfen reflektiert, und die andere, dass er dadurch entsteht, dass die Sonne von einer Wolke in Form eines Hohlspiegels reflektiert wird; er favorisierte die letztere. Er diskutierte auch andere Phänomene, die mit dem Regenbogen zusammenhängen: die geheimnisvollen „virgas“ (Stäbe), Halos und Nebensonnen.
Nach Hüseyin Ghazi Topdemir versuchte der arabische Physiker und Universalgelehrte Ibn al-Haytham (Alhazen; 965-1039), eine wissenschaftliche Erklärung für das Phänomen des Regenbogens zu finden. In seiner Maqala fi al-Hala wa Qaws Quzah erklärte al-Haytham „die Entstehung des Regenbogens als ein Bild, das sich in einem Hohlspiegel bildet. Wenn die Lichtstrahlen, die von einer weiter entfernten Lichtquelle kommen, an einem beliebigen Punkt auf der Achse des Hohlspiegels reflektiert werden, bilden sie an diesem Punkt konzentrische Kreise. Wenn man die Sonne als weitere Lichtquelle, das Auge des Betrachters als Punkt auf der Achse des Spiegels und eine Wolke als reflektierende Fläche annimmt, dann kann man beobachten, dass sich auf der Achse konzentrische Kreise bilden“. Er konnte dies nicht überprüfen, da seine Theorie, dass „das Sonnenlicht von einer Wolke reflektiert wird, bevor es das Auge erreicht“, eine experimentelle Überprüfung nicht zuließ. Diese Erklärung wurde von Averroes wiederholt und lieferte, obwohl sie falsch war, die Grundlage für die korrekten Erklärungen, die später von Kamāl al-Dīn al-Fārisī im Jahr 1309 und, unabhängig davon, von Theodoric von Freiberg (ca. 1250 – ca. 1311) gegeben wurden – beide hatten al-Haythams Buch der Optik studiert.
Ein Zeitgenosse von Ibn al-Haytham, der persische Philosoph und Gelehrte Ibn Sīnā (Avicenna, 980-1037), lieferte eine alternative Erklärung: „dass der Bogen nicht in der dunklen Wolke entsteht, sondern in dem sehr feinen Nebel, der zwischen der Wolke und der Sonne oder dem Beobachter liegt. Die Wolke, so dachte er, dient lediglich als Hintergrund für diese dünne Substanz, so wie eine Quecksilberschicht auf der Rückseite des Glases eines Spiegels. Ibn Sīnā würde nicht nur den Ort des Bogens, sondern auch den der Farbentstehung verlagern, indem er behauptet, das Schillern sei lediglich eine subjektive Empfindung des Auges. Diese Erklärung war jedoch ebenfalls falsch. Ibn Sīnās Darstellung akzeptierte viele der Argumente von Aristoteles über Regenbögen.
Im China der Song-Dynastie (960-1279) stellte ein Universalgelehrter und offizieller Gelehrter namens Shen Kuo (1031-1095) die Hypothese auf, dass Regenbögen durch das Zusammentreffen von Sonnenlicht mit Regentropfen in der Luft entstehen. Paul Dong weist darauf hin, dass Shens Erklärung des Regenbogens als Phänomen der atmosphärischen Brechung „im Wesentlichen mit modernen wissenschaftlichen Grundsätzen übereinstimmt“.
Nader El-Bizri zufolge gab der persische Astronom Qutb al-Din al-Shirazi (1236-1311) eine ziemlich genaue Erklärung des Regenbogenphänomens. Dies wurde von seinem Schüler Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1267-1319) weiterentwickelt, der eine mathematisch zufriedenstellendere Erklärung des Regenbogens gab. „Er schlug ein Modell vor, bei dem der Lichtstrahl der Sonne von einem Wassertropfen zweimal gebrochen wurde, wobei zwischen den beiden Brechungen eine oder mehrere Reflexionen auftraten. Ein Experiment wurde mit einer mit Wasser gefüllten Glaskugel durchgeführt, und al-Farisi zeigte, dass die zusätzlichen Brechungen aufgrund des Glases in seinem Modell vernachlässigt werden konnten. Wie in seinem Kitab Tanqih al-Manazir vermerkt, verwendete al-Farisi ein großes durchsichtiges Glasgefäß in Form einer Kugel, das mit Wasser gefüllt war, um ein groß angelegtes Versuchsmodell eines Regentropfens zu haben. Dann stellte er dieses Modell in eine dunkle Kammer, die eine kontrollierte Öffnung hatte, um Licht durchzulassen. Er projizierte Licht auf die Kugel und schlussfolgerte schließlich durch verschiedene Versuche und detaillierte Beobachtungen der Reflexionen und Brechungen des Lichts, dass die Farben des Regenbogens Phänomene des Lichtzerfalls sind.
In Europa wurde Ibn al-Haythams Buch der Optik ins Lateinische übersetzt und von Robert Grosseteste studiert. Seine Arbeiten über das Licht wurden von Roger Bacon fortgesetzt, der in seinem Opus Majus von 1268 über Experimente mit Licht, das durch Kristalle und Wassertropfen scheint und die Farben des Regenbogens zeigt, schrieb. Darüber hinaus war Bacon der erste, der die Winkelgröße des Regenbogens berechnete. Er erklärte, dass die Spitze des Regenbogens nicht mehr als 42° über dem Horizont erscheinen kann. Theodoric von Freiberg hat 1307 eine genaue theoretische Erklärung für primäre und sekundäre Regenbögen gegeben (die später von Antonius de Demini im Jahr 1611 weiterentwickelt wurde). Er erklärte den primären Regenbogen, indem er feststellte, dass „wenn das Sonnenlicht auf einzelne Feuchtigkeitstropfen fällt, die Strahlen zwei Brechungen (Eintritt und Austritt) und eine Reflexion (an der Rückseite des Tropfens) durchlaufen, bevor sie das Auge des Beobachters erreichen“. Er erklärte den sekundären Regenbogen durch eine ähnliche Analyse mit zwei Brechungen und zwei Reflexionen.
René Descartes hat diese Erklärung in seiner Abhandlung „Diskurs über die Methode“ von 1637 weiterentwickelt. Da er wusste, dass die Größe der Regentropfen den beobachteten Regenbogen nicht zu beeinflussen schien, experimentierte er mit dem Durchgang von Lichtstrahlen durch eine große, mit Wasser gefüllte Glaskugel. Durch die Messung der Winkel, in denen die Strahlen auftraten, kam er zu dem Schluss, dass der erste Bogen durch eine einzige interne Reflexion innerhalb des Regentropfens verursacht wurde und dass der zweite Bogen durch zwei interne Reflexionen verursacht werden konnte. Er untermauerte diese Schlussfolgerung mit einer Ableitung des Brechungsgesetzes (im Anschluss an das Snellsche Gesetz, aber unabhängig davon) und berechnete die Winkel für beide Bögen korrekt. Seine Erklärung der Farben basierte jedoch auf einer mechanischen Version der traditionellen Theorie, wonach die Farben durch eine Veränderung des weißen Lichts erzeugt werden.
Isaac Newton zeigte, dass weißes Licht aus dem Licht aller Farben des Regenbogens besteht, das durch ein Glasprisma in das gesamte Farbspektrum zerlegt werden kann – Zerlegung des weißen Lichts – und verwarf damit die Theorie, dass die Farben durch eine Veränderung des weißen Lichts erzeugt werden. Er zeigte auch, dass rotes Licht weniger stark gebrochen wird als blaues und lieferte damit die erste wissenschaftliche Erklärung für die Hauptmerkmale des Regenbogens. Newtons Korpuskeltheorie des Lichts konnte die überzähligen Regenbögen nicht erklären, für die keine befriedigende Erklärung gefunden wurde, bis Thomas Young erkannte, dass sich Licht unter bestimmten Bedingungen wie eine Welle verhält und mit sich selbst interferieren kann.
Youngs Arbeit, die später von Richard Potter im Detail ausgearbeitet wurde, wurde in den 1820er Jahren von George Biddell Airy verfeinert, der erklärte, dass es eine Abhängigkeit zwischen der Stärke der Regenbogenfarben und der Größe der Wassertropfen gibt. Moderne physikalische Beschreibungen von Regenbögen basieren auf der Mie-Streuung, die 1908 von Gustav Mie veröffentlicht wurde. Fortschritte bei den Berechnungsmethoden und der optischen Theorie führen zu einem immer besseren Verständnis des Regenbogens. Einen modernen Überblick bietet zum Beispiel Nussenzveig.
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