Im Alter von etwa drei Jahren hatte Kapoor seinen ersten Auftritt auf der Leinwand in einem Cameo in dem Film Shree 420 (1955) seines Vaters Raj Kapoor, wo er in der Musiksequenz von „Pyar Hua, Iqrar Hua Hai“ auftrat. Raj Kapoor führte auch bei dem Film Regie, in dem Rishi seine erste Rolle spielte, dem Film Mera Naam Joker (1970), in dem der Schauspieler die junge Version der Hauptfigur (gespielt von Raj Kapoor) darstellte.
Rishi Kapoors erste Hauptrolle spielte er im Erwachsenenalter an der Seite von Dimple Kapadia in dem Film Bobby (1973), bei dem ebenfalls sein Vater Regie führte. Bobby wurde zu einem der größten Hits des Jahrzehnts in Indien und brachte Rishi Kapoor den Filmfare Award als bester Schauspieler ein. Über den Film sagte er 2012 in einem Interview: „Es gab das Missverständnis, dass der Film gemacht wurde, um mich als Schauspieler bekannt zu machen. In Wirklichkeit wurde der Film gemacht, um die Schulden von Mera Naam Joker zu begleichen. Mein Vater wollte eine Teenager-Liebesgeschichte drehen und hatte kein Geld, um Rajesh Khanna in dem Film zu besetzen“. Nach Bobby (1973) spielte er in diesem Jahrzehnt in mehreren heiteren Komödien mit, unter anderem in: Rafoo Chakkar (1975), mit Neetu Singh; Amar Akbar Anthony (1977), mit Amitabh Bachchan; und Khel Khel Mein (1975) und Hum Kisise Kum Naheen (1977) mit Zeenat Aman.
Kapoor arbeitete zum ersten Mal mit der Schauspielerin Neetu Singh in Zahreela Insaan (1974) zusammen. Die beiden teilten sich die Leinwand in mehreren Projekten, darunter Kabhi Kabhi (1976) und Doosra Aadmi (1976), und heirateten schließlich im Jahr 1980. 1980 spielte Kapoor an der Seite von Tina Munim in dem Reinkarnations-Thriller Karz (1980) von Regisseur Subhash Ghai, der zu einem Kultklassiker mit populärer Musik wurde. In einer Rolle, die als eine seiner besten Arbeiten gilt, spielte Kapoor den idealistischen Devdhar in dem Film Prem Rog (1982), einem Film, der auf dem Konzept der Wiederverheiratung von Witwen basiert, an der Seite von Padmini Kolhapure. Ein weiterer Höhepunkt seiner Karriere war Saagar (1985) unter der Regie des bekannten Regisseurs Ramesh Sippy, in dem Kapoor 12 Jahre nach ihrem Debüt in Bobby wieder mit Dimple Kapadia zusammenkam. In den 1980er Jahren spielte er die zweite Hauptrolle in mehreren Multi-Star-Filmen wie Naseeb (1981), Kaatilon Ke Kaatil (1981), Coolie (1983), Dosti Dushmani (1986), Ghar Ghar Ki Kahani (1988) und Gharana (1989). In dem Drama Ek Chadar Maili Si (1986) nach dem gleichnamigen Roman von Rajendra Singh Bedi spielte Kapoor einen Mann, der durch die Bräuche gezwungen wird, seine verwitwete Schwägerin, gespielt von Hema Malini, zu heiraten.
1991 spielte Kapoor zusammen mit der pakistanischen Schauspielerin Zeba Bakhtiyar die Hauptrolle in Henna, einer Geschichte über die Liebe über nationale Grenzen hinweg, die von seinem Vater Raj Kapoor erdacht und von seinem älteren Bruder Randhir Kapoor inszeniert wurde. Henna war Indiens Beitrag für den Academy Award für den besten fremdsprachigen Film. Kapoor hatte auch eine Hauptrolle in dem Film Damini (1993) mit Meenakshi Seshadri und Sunny Deol, der als klassischer sozialer Film gilt. Zu Kapoors weiteren Filmrollen (hauptsächlich als romantische Hauptrolle) zwischen 1973 und 2000 gehören: Raaja (1975), Laila Majnu (1976), Sargam (1979), Bade Dilwala (1983), Chandni (1989), Bol Radha Bol (1992), Deewana (1992) und Karobaar (2000). Sein Regiedebüt gab Kapoor mit Aa Ab Laut Chalen (1999), in dem Rajesh Khanna, Akshaye Khanna und Aishwarya Rai mitspielten. Dies blieb seine einzige Regiearbeit.
Mitte der 2000er Jahre wechselte Kapoor erfolgreich zur Charakterdarstellung und spielte mehrere Nebenrollen, wie in Hum Tum (2004), Fanaa (2006), Namastey London (2007) und Love Aaj Kal (2009). Im Jahr 2007 spielte er in den britischen englischsprachigen Filmen Don’t Stop Dreaming und Sambar Salsa mit. In den 2010er Jahren spielte er verschiedene Rollen wie den Bösewicht in Agneepath (2012), Aurangzeb (2013) und Kaanchi (2014), in Student of the Year (2012) eine schwule Figur und in D-Day (2013) den realen Mafioso Dawood Ibrahim. In der Multi-Star-Komödie Housefull 2 (2012) trat er zum ersten Mal mit seinem Bruder Randhir auf. Für seine Rolle in Do Dooni Chaar (2010), in der er einen Vater mittleren Alters spielt, der versucht, sich ein eigenes Auto zu kaufen, wurde er mit dem Filmfare Critics Award als bester Schauspieler ausgezeichnet. Für seine Rolle in Kapoor & Sons (2016) wurde er mit dem Filmfare Best Supporting Actor Award ausgezeichnet. Außerdem spielte er in der Action-Komödie Besharam (2013) an der Seite seiner Frau Neetu Kapoor und seines Sohnes Ranbir Kapoor mit.
Nach zwei Jahrzehnten gab es ein Wiedersehen mit dem Schauspieler Amitabh Bachchan in 102 Not Out (2018), in dem die beiden ein Vater-Sohn-Duo im hohen Alter spielen. 2018 trat er in dem Netflix-Drama Rajma Chawal auf und wurde für seine Darstellung eines Muslims in Mulk von der Kritik gelobt. Im Jahr 2019 wurden zwei Filme von Kapoor veröffentlicht: Jhootha Kahin Ka, ein Komödiendrama unter der Regie von Smeep Kang, und The Body, ein Mystery-Thriller mit Emraan Hashmi in der Hauptrolle, geschrieben und inszeniert von Jeethu Joseph. The Body, der am 13. Dezember 2019 in die Kinos kommt, wird Kapoors letzter Film sein. Der Film Sharmaji Namkeen (2020) von Hitesh Bhatia mit Juhi Chawla in der Hauptrolle befand sich zum Zeitpunkt von Kapoors Tod in der Produktion und war für vier Tage angesetzt. Der Produzent Honey Trehan bestätigte am 8. Mai 2020, dass der Film in die Kinos kommen wird. Im Januar 2021 wurde berichtet, dass Paresh Rawal Kapoors unvollendete Teile des Films vervollständigen wird und der Film am 4. September 2021 in die Kinos kommen wird, was mit seinem Geburtstag zusammenfällt.