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Video Einführung von Professor Strang

Lineare Algebra Kurseinführung

Kursübersicht

Dieser Kurs behandelt Matrixtheorie und lineare Algebra, mit Schwerpunkt auf Themen, die in anderen Disziplinen nützlich sind. Lineare Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit linearen Gleichungssystemen und den Eigenschaften von Matrizen beschäftigt. Die Konzepte der linearen Algebra sind in der Physik, den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, den Naturwissenschaften und den Ingenieurwissenschaften von großem Nutzen. Aufgrund ihres breiten Anwendungsspektrums ist die lineare Algebra eines der am häufigsten unterrichteten Fächer in der Hochschulmathematik (und zunehmend auch in der High School).

Voraussetzungen

18.02 Multivariable Kalkulation ist eine formale Voraussetzung für MIT-Studenten, die sich für 18.06 Lineare Algebra einschreiben möchten, aber Kalkulationskenntnisse sind nicht erforderlich, um das Thema zu erlernen.

Um in diesem Kurs erfolgreich zu sein, müssen Sie mit Vektoren, Matrizen und dreidimensionalen Koordinatensystemen vertraut sein. Dieses Material wird in den ersten Vorlesungen von 18.02 Multivariable Calculus und hier erneut vorgestellt.

Die Grundoperationen der linearen Algebra sind die, die Sie in der Grundschule gelernt haben – Addition und Multiplikation, um „lineare Kombinationen“ zu erzeugen. Aber mit Vektoren bewegen wir uns im vierdimensionalen Raum und im n-dimensionalen Raum!

Kursziele

Nach erfolgreichem Abschluss des Kurses werden Sie ein gutes Verständnis der folgenden Themen und ihrer Anwendungen haben:

• Systeme linearer Gleichungen
• Reihenreduktion und Echelonformen
• Matrixoperationen, einschließlich Inversen
• Blockmatrizen
• Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• Unterräume und Basen und Dimensionen
• Orthogonale Basen und orthogonale Projektionen
• Gram-Schmidt-Verfahren
• Lineare Modelle und Least-Squaresquadratische Probleme
• Determinanten und ihre Eigenschaften
• Cramersche Regel
• Eigenwerte und Eigenvektoren
• Diagonalisierung einer Matrix
• Symmetrische Matrizen
• Positiv definite Matrizen
• Ähnliche Matrizen
• Lineare Transformationen
• Singulärwertzerlegung

Format

Dieser Kurs, wurde für das Selbststudium konzipiert und ist so aufgebaut, dass er der Reihenfolge der Themen folgt, die in einem MIT-Kurs über Lineare Algebra behandelt werden. Der Inhalt ist in drei Haupteinheiten gegliedert:

• Ax = b und die vier Unterräume
• Kleinste Quadrate, Determinanten und Eigenwerte
• Positive definite Matrizen und Anwendungen

Jede Einheit wurde in eine Folge von Sitzungen unterteilt, die eine Menge abdecken, die man in einer Sitzung bewältigen kann. Zu jeder Einheit gibt es eine Videovorlesung zum Thema, begleitet von einer Zusammenfassung der Vorlesung. Für das weitere Studium wird die Lektüre des Lehrbuchs von Professor Strang empfohlen (sowohl die 4. als auch die 5. Auflage):

Strang, Gilbert. Einführung in die Lineare Algebra. 4th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, Februar 2009. ISBN: 9780980232714

Strang, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, Februar 2016. ISBN: 9780980232776

Klicken Sie auf die Navigationslinks in der linken Spalte, um die Sitzungen in den drei Einheiten anzuzeigen.
Um Ihr Lernen zu unterstützen, werden Sie sehen, wie das Problemlösen von einem erfahrenen MIT-Rezitationslehrer gelehrt wird (sechs der Problemlösungsvideos sind auch auf Mandarin-Chinesisch verfügbar).

Schließlich werden Ihnen in jeder Einheit an strategischen Punkten Aufgaben gestellt, mit denen Sie Ihr Verständnis des Stoffes überprüfen können.
Das MIT erwartet von seinen Studenten, dass sie etwa 150 Stunden für diesen Kurs aufwenden. Mehr als die Hälfte dieser Zeit wird für die Vorbereitung auf den Unterricht und die Bearbeitung der Aufgaben aufgewendet. Es ist schwer abzuschätzen, wie lange Sie für den Kurs brauchen werden, aber Sie können wahrscheinlich davon ausgehen, dass Sie eine Stunde oder mehr für jede einzelne Sitzung benötigen.

Mit dem Team

Dieser OCW Scholar Kurs wurde entwickelt von:

• Gilbert Strang, Professor für Mathematik, Massachusetts Institute of Technology

Mit technischer und schriftlicher Unterstützung von:

• PhD Mathematics, „Professor of Mathematics and Computer Science, Bridgewater State University

Die Videos der Hilfesitzungen wurden entwickelt von:

• Martina Balagovic
• Linan Chen
• Benjamin Harris
• Ana Rita Pires
• David Shirokoff
• Nikola Kamburov

Um mehr über die einzelnen TAs zu erfahren, besuchen Sie die Seite Meet the TAs.

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