Le savant grec classique Aristote (384-322 av. J.-C.) fut le premier à consacrer une attention sérieuse à l’arc-en-ciel. Selon Raymond L. Lee et Alistair B. Fraser, « Malgré ses nombreux défauts et son appel à la numérologie pythagoricienne, l’explication qualitative d’Aristote a fait preuve d’une inventivité et d’une relative cohérence inégalées pendant des siècles. Après la mort d’Aristote, une grande partie de la théorisation de l’arc-en-ciel a consisté en des réactions à son travail, bien qu’elles ne soient pas toutes dépourvues de critique. »
Dans le livre I des Naturales Quaestiones (vers 65 après J.-C.), le philosophe romain Sénèque le Jeune discute longuement de diverses théories de la formation de l’arc-en-ciel, y compris celles d’Aristote. Il note que les arcs-en-ciel apparaissent toujours face au soleil, qu’ils apparaissent dans l’eau pulvérisée par un rameur, dans l’eau crachée par un fouet sur des vêtements tendus par des pinces, ou dans l’eau pulvérisée par un petit trou dans un tuyau éclaté. Il a même parlé d’arcs-en-ciel produits par de petites tiges de verre (virgulae), anticipant ainsi les expériences de Newton sur les prismes. Il avait deux théories en tête : l’une, que l’arc-en-ciel était produit par la réflexion du soleil sur chaque goutte d’eau ; l’autre, qu’il était produit par la réflexion du soleil sur un nuage en forme de miroir concave ; il privilégiait la seconde. Il a également abordé d’autres phénomènes liés à l’arc-en-ciel : les mystérieuses « virgas » (baguettes), les halos et les parhélies.
Selon Hüseyin Ghazi Topdemir, le physicien et polymathe arabe Ibn al-Haytham (Alhazen ; 965-1039), a tenté de fournir une explication scientifique au phénomène de l’arc-en-ciel. Dans son Maqala fi al-Hala wa Qaws Quzah , al-Haytham « explique la formation de l’arc-en-ciel comme une image, qui se forme dans un miroir concave. Si les rayons lumineux provenant d’une source lumineuse plus éloignée se réfléchissent en un point quelconque de l’axe du miroir concave, ils forment des cercles concentriques en ce point. Si l’on considère le soleil comme une autre source de lumière, l’œil de l’observateur comme un point sur l’axe du miroir et un nuage comme une surface réfléchissante, on peut observer que des cercles concentriques se forment sur l’axe ». Il n’a pas pu le vérifier car sa théorie selon laquelle « la lumière du soleil est réfléchie par un nuage avant d’atteindre l’œil » ne permettait pas une éventuelle vérification expérimentale. Cette explication fut reprise par Averroès et, bien qu’incorrecte, servit de base aux explications correctes données plus tard par Kamāl al-Dīn al-Fārisī en 1309 et, indépendamment, par Theodoric de Freiberg (ca. 1250 – ca. 1311) – tous deux ayant étudié le Livre d’optique d’al-Haytham.
Un contemporain d’Ibn al-Haytham, le philosophe et savant persan Ibn Sīnā (Avicenne, 980-1037), a fourni une autre explication : » que l’arc ne se forme pas dans le nuage sombre mais plutôt dans la brume très fine qui se trouve entre le nuage et le soleil ou l’observateur « . Le nuage, pensa-t-il, sert simplement de fond à cette fine substance, tout comme lorsqu’une couche de mercure est placée sur la surface arrière du verre d’un miroir. Ibn Sīnā déplacerait le lieu non seulement de l’arc, mais aussi de la formation de la couleur, en soutenant que l’iridescence est simplement une sensation subjective dans l’œil ». Cette explication, cependant, était également incorrecte. Le récit d’Ibn Sīnā acceptait de nombreux arguments d’Aristote sur les arcs-en-ciel.
Dans la Chine de la dynastie Song (960-1279), un polymathe et savant-officiel nommé Shen Kuo (1031-1095) a émis l’hypothèse – comme l’avait fait auparavant un certain Sun Sikong (1015-1076) – que les arcs-en-ciel étaient formés par un phénomène de rencontre entre la lumière du soleil et les gouttes de pluie dans l’air. Paul Dong souligne que l’explication de l’arc-en-ciel par Shen comme un phénomène de réfraction atmosphérique « est fondamentalement conforme aux principes scientifiques modernes ».
Selon Nader El-Bizri, l’astronome perse Qutb al-Din al-Shirazi (1236-1311), a donné une explication assez précise du phénomène de l’arc-en-ciel. Celle-ci a été élaborée par son élève, Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1267-1319), qui a donné une explication plus satisfaisante sur le plan mathématique de l’arc-en-ciel. « Il a proposé un modèle dans lequel le rayon de lumière du soleil était réfracté deux fois par une goutte d’eau, une ou plusieurs réflexions se produisant entre les deux réfractions. » Une expérience a été menée avec une sphère de verre remplie d’eau et al-Farisi a montré que les réfractions supplémentaires dues au verre pouvaient être ignorées dans son modèle. Comme indiqué dans son Kitab Tanqih al-Manazir , al-Farisi a utilisé un grand récipient en verre transparent en forme de sphère, rempli d’eau, pour obtenir un modèle expérimental à grande échelle d’une goutte de pluie. Il a ensuite placé ce modèle dans une chambre noire dont l’ouverture contrôlée permettait à la lumière de passer. Il a projeté de la lumière sur la sphère et a fini par déduire, grâce à divers tests et à des observations détaillées des réflexions et réfractions de la lumière, que les couleurs de l’arc-en-ciel étaient des phénomènes de désintégration de la lumière.
En Europe, le livre d’optique d’Ibn al-Haytham est traduit en latin et étudié par Robert Grosseteste. Ses travaux sur la lumière ont été poursuivis par Roger Bacon, qui a écrit dans son Opus Majus de 1268 des expériences sur la lumière traversant des cristaux et des gouttes d’eau et montrant les couleurs de l’arc-en-ciel. En outre, Bacon a été le premier à calculer la taille angulaire de l’arc-en-ciel. Il a déclaré que le sommet de l’arc-en-ciel ne peut apparaître à plus de 42° au-dessus de l’horizon. Théodoric de Freiberg est connu pour avoir donné une explication théorique précise des arcs-en-ciel primaires et secondaires en 1307 (développée ensuite par Antonius de Demini en 1611). Il a expliqué l’arc-en-ciel primaire en notant que « lorsque la lumière du soleil tombe sur des gouttes d’humidité individuelles, les rayons subissent deux réfractions (entrée et sortie) et une réflexion (à l’arrière de la goutte) avant d’être transmis à l’œil de l’observateur ». Il a expliqué l’arc-en-ciel secondaire par une analyse similaire impliquant deux réfractions et deux réflexions.
René Descartes, dans son traité de 1637, Discours de la méthode, a poussé plus loin cette explication. Sachant que la taille des gouttes de pluie ne semblait pas affecter l’arc-en-ciel observé, il a expérimenté le passage de rayons lumineux à travers une grande sphère de verre remplie d’eau. En mesurant les angles d’émergence des rayons, il a conclu que l’arc primaire était causé par une seule réflexion interne à la goutte de pluie et que l’arc secondaire pouvait être causé par deux réflexions internes. Il a étayé cette conclusion par une dérivation de la loi de la réfraction (postérieure à la loi de Snell, mais indépendante de celle-ci) et a calculé correctement les angles des deux arcs. Cependant, son explication des couleurs était basée sur une version mécanique de la théorie traditionnelle selon laquelle les couleurs étaient produites par une modification de la lumière blanche.
Isaac Newton a montré que la lumière blanche était composée de la lumière de toutes les couleurs de l’arc-en-ciel, qu’un prisme de verre pouvait séparer en tout le spectre des couleurs – décomposition de la lumière blanche – rejetant la théorie selon laquelle les couleurs étaient produites par une modification de la lumière blanche. Il a également montré que la lumière rouge se réfractait moins que la lumière bleue, ce qui a conduit à la première explication scientifique des principales caractéristiques de l’arc-en-ciel. La théorie corpusculaire de la lumière de Newton ne permettait pas d’expliquer les arcs-en-ciel surnuméraires, pour lesquels aucune explication satisfaisante n’a été trouvée jusqu’à ce que Thomas Young réalise que la lumière se comportait comme une onde dans certaines conditions et pouvait interférer avec elle-même.
Les travaux de Young, approfondis ensuite en détail par Richard Potter, ont été affinés dans les années 1820 par George Biddell Airy, qui a expliqué qu’il existait une dépendance entre la force des couleurs de l’arc-en-ciel et la taille des gouttelettes d’eau. Les descriptions physiques modernes des arcs-en-ciel sont basées sur la diffusion de Mie, publiée par Gustav Mie en 1908. Les progrès des méthodes de calcul et de la théorie optique continuent de permettre une compréhension plus complète des arcs-en-ciel. Par exemple, Nussenzveig donne un aperçu moderne.
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