Modèles polyédriques d’architecture icosaédrique
Les structures virales sont des exemples proéminents de symétrie icosaédrique en biologie. Leurs architectures sont actuellement modélisées et classées en fonction de la série de polyèdres de Goldberg14 – des solides tridimensionnels à faces pentagonales et hexagonales – qui fournissent un cadre de référence pour les positions des protéines de capside (Fig. 1a). En particulier, les faces polyédriques indiquent les positions des amas de protéines pentagonaux et hexagonaux appelés respectivement pentamères et hexamères. Les mêmes polyèdres fournissent également les plans des positions atomiques des cages de fullerènes dans la chimie du carbone, en particulier le fullerène de Buckminster connu sous le nom de buckyball1. Ils fournissent également des modèles pour l’organisation structurelle d’un large éventail de nanoconteneurs protéiques naturels et artificiels. Leurs duaux, les polyèdres géodésiques15, sont les modèles architecturaux des dômes géodésiques de Buckminster Fuller.
Les polyèdres de Goldberg peuvent être construits à partir d’une grille hexagonale (treillis) en remplaçant 12 hexagones par des pentagones (figure 1b), comme l’exige le théorème d’Euler pour générer une forme polyédrique fermée16. La distance \(D\) entre les pentagones aux sommets quintuples voisins est le seul degré de liberté dans cette construction, et peut donc être utilisée pour étiqueter les différentes options géométriques dans cette série infinie de polyèdres. \(D\) ne peut prendre que des valeurs spécifiques qui sont contraintes par la géométrie sous-jacente du réseau hexagonal. En particulier, en utilisant les coordonnées hexagonales \(h\) et \(k\), qui prennent des valeurs entières quelconques ou zéro pour naviguer entre les points médians des hexagones voisins dans le treillis, on obtient la restriction géométrique suivante11:
Ici, \({A}_{0}\) correspond à l’aire du plus petit triangle entre tous les points médians hexagonaux, c’est-à-dire le cas \(h=1\) et \(k=0\)-ou de manière équivalente, \(h=0\) et \(k=1\). Une formule similaire a été dérivée pour les structures de capside allongées17.
T est appelé le nombre de triangulation (Fig. 1c) en raison de son interprétation géométrique en termes de triangulations icosaédriques obtenues en reliant les points médians des pentagones et hexagones voisins, c’est-à-dire en termes de polyèdres doubles (géodésiques). T indique le nombre de faces triangulaires, appelées facettes, de la triangulation qui couvrent une face triangulaire de l’icosaèdre par aire. L’association d’une sous-unité protéique avec chaque coin d’une telle facette triangulaire traduit cette série infinie de triangulations en plans de capside dans la théorie de la quasi-équivalence (Fig. 1d). De tels plans ne permettent que des dispositions de capside avec 60T CPs, organisés en 12 pentamères et \(10(T-1)\) hexamères11. La condition exprimée par l’équation 1 est donc une restriction géométrique sur les valeurs possibles de T et les nombres de CP possibles dans les géométries CK. Les éléments initiaux de la série sont \(T=\)1, 3, 4, et 7, et donc le nombre de CP contenus dans les petites capside icosaédriques sont respectivement 60, 180, 240, et 420 (Tableau supplémentaire 1).
Cependant, ce n’est qu’une façon de construire une structure icosaédrique à partir de répétitions de la même unité (asymétrique), et cela exclut les géométries construites à partir de protéines de tailles différentes (comme une protéine de capside majeure et mineure) ou les capides construites à partir d’une protéine dans laquelle un ou plusieurs domaines jouent des rôles distincts. De tels agencements de capside doivent être construits à partir de treillis dans lesquels chaque sommet est identique en termes de longueur, de nombre et d’angles relatifs de ses bords saillants, mais les angles relatifs entre les différents bords d’un même sommet peuvent varier, reflétant l’occupation par différents types de protéines ou de domaines protéiques. D’un point de vue géométrique, il n’existe que 11 treillis (chapitre 2 dans Grünbaum et Shephard18) qui satisfont à ce principe de quasi-équivalence généralisée, qui sont les treillis archimédiens – également connus sous le nom de treillis uniformes13,16. Parmi ces treillis, seuls quatre contiennent un sous-réseau hexagonal (figure 2a). L’un d’entre eux est le treillis hexagonal lui-même, sur lequel repose le schéma de classification CK. Ce treillis est étiqueté \((6,6,6)\) en fonction des types de polygones réguliers entourant chaque sommet, dans ce cas trois hexagones. Cependant, le treillis hexagonal n’est que la grille la plus simple permettant cette construction. D’autres treillis contenant des hexagones à des distances appropriées, c’est-à-dire un sous-treillis hexagonal, se prêtent également à la construction CK, mais ont été ignorés jusqu’à présent. Il s’agit du treillis trihexagonal \((3,6,3,6)\), du treillis hexagonal snub \(({3}^{4},6)\), et du treillis rhombitrihexagonal \((3,4,6,4)\) (Fig. 2a). Ces treillis sont également appelés hexadeltille, hextille snub, et le treillis hexadeltille tronqué, respectivement16.
Conception d’architectures icosaédriques à partir de treillis d’Archimède. a Les quatre treillis archimédiens permettant la construction de Caspar-Klug (de haut en bas) : le treillis hexagonal \((6,6,6)\), le treillis trihexagonal \((3,6,3,6)\), le treillis hexagonal snub \(({3}^{4},6)\), et le treillis rhombitrihexagonal \((3,4,6,4)\). Dans chaque cas, l’unité asymétrique (unité répétitive du réseau) est mise en évidence. Son chevauchement avec le sous-réseau hexagonal utilisé pour la construction des polyèdres icosaédriques est indiqué en rouge. Outre le cas du treillis hexagonal, cela inclut également un tiers de surface triangulaire (bleu), et en plus un triangle ou un demi-carré (tous deux représentés en vert) pour deux des treillis, respectivement. b Construction de solides d’Archimède par remplacement de 12 hexagones par des pentagones, par analogie avec la construction de Caspar-Klug (voir aussi Fig. 1b). c Formes polyédriques correspondant aux exemples montrés en b. Elles correspondent chacune au plus petit polyèdre d’une série infinie de polyèdres pour le type de treillis donné. Les structures pliées pour les éléments plus grands de la nouvelle série sont fournies dans la figure supplémentaire 2. d Les plus petites formes polyédriques (\({T}_{t}\), \({T}_{s}\) et \({T}_{r}\), désignant les polyèdres dérivés des treillis trihexagonaux, hexagonaux snub et rhombitrihexagonaux, respectivement) sont présentées organisées en fonction de leurs tailles dans le contexte des polyèdres de Caspar-Klug. Comme les surfaces s’échelonnent selon l’Eq. (2) par rapport aux géométries de Caspar-Klug, les nouvelles solutions se situent dans les écarts de taille entre les polyèdres de la série de Caspar-Klug, ou fournissent des dispositions alternatives pour les capsides de même taille, comme c’est le cas pour \(T(2,0)={T}_{t}(1,1)=4/3T(1,1)=4\)
Par analogie avec la construction de Caspar et Klug, nous classons les polyèdres icosaédriques qui peuvent être construits à partir de ces tilings via le remplacement de 12 hexagones par des pentagones (Fig. 2b). Le remplacement des hexagones les plus proches aboutit dans chaque cas à un solide d’Archimède à symétrie icosaédrique (Fig. 2c) qui correspond au début d’une série infinie de polyèdres, construits en espaçant davantage les insertions pentagonales. Pour caractériser les différentes structures polyédriques de la série, nous utilisons à nouveau les coordonnées hexagonales \(h\) et \(k\), qui indiquent maintenant les pas entre les points médians hexagonaux dans le sous-réseau hexagonal, pour indiquer les distances possibles entre les insertions pentagonales. Dans les trois treillis supplémentaires, les points médians des hexagones voisins sont plus distants que dans le treillis hexagonal. Ainsi, la surface couverte par une facette triangulaire reliant les points centraux des hexagones voisins (c’est-à-dire le cas \(h=0\) et \(k=1\), ou vice versa) est plus grande que dans la construction CK d’un facteur \({\alpha }_{t}=4/3\approximativement 1.33\) pour le réseau \((3,6,3,6)\), \({\alpha }_{s}=7/3\approx 2.33\) pour le réseau \(({3}^{4},6)\), et \({\alpha }_{r}=4/3+2/\sqrt{3}\approx 2.49\) pour le réseau \((3,4,6,3)\), c’est-à-dire, par des facteurs correspondant aux tailles relatives des unités du réseau asymétrique (voir les surbrillances colorées de la figure 2a). Le nombre T dans la construction CK peut donc être mis à l’échelle en conséquence pour les nouveaux treillis comme suit
où \(j=t,s,r\) indique le type de treillis utilisé dans la construction, désignant respectivement le treillis trihexagonal, hexagonal snub et rhombitrihexagonal. En particulier, un polyèdre étiqueté \({T}_{j}(h,k)\) possède le même nombre de pentagones et d’hexagones qu’un \(T(h,k)\) Caspar Klug, mais la surface couverte par ses faces est plus grande en raison des polygones supplémentaires (triangles, carrés) entre les hexagones et les pentagones. C’est ce qu’indique le facteur d’échelle \({\alpha }_{j}\) qui désigne le gain de surface en fonction du treillis plan à partir duquel il est construit, comme l’illustre la figure 2.
Les géométries résultantes (tableaux supplémentaires 2-4) élargissent considérablement le spectre des plans viraux icosaédriques possibles. Par exemple, les modèles \({T}_{t}(1,0)=4/3\), \({T}_{s}(1,0)=7/3\) et \({T}_{r}(1,0)=(4/3+2/\sqrt{3})\) se situent entre les modèles \(T(1,0)=1\) et \(T(1,1)=3\) CK en termes de taille de capside (Fig. 2d) si l’on suppose que leurs (sous-)réseaux hexagonaux ont la même empreinte sur la surface de la capside, c’est-à-dire les mêmes tailles de CP. En outre, certaines de ces géométries constituent des dispositions alternatives pour des géométries CK de taille similaire, telles que \({T}_{t}(1,1)=4\) et \({T}_{s}(1,1)=7\) pour les structures \(T(2,0)=4\) et \(T(2,1)=7\), respectivement. Dans ces cas, les modèles de capside alternatifs ont les mêmes surfaces relatives, mais sont prédits comme ayant un nombre et une orientation différents d’hexamères et de pentamères, avec des espaces interstitiels entre ces capsomères. Ces structures alternatives (et leurs duals) correspondent à des dispositions de capside insoupçonnées auparavant et offrent un cadre unifié pour la classification des architectures virales icosaédriques.
Architectures non quasi-équivalentes dans la lignée HK97
Un nombre croissant d’architectures de capside est rapporté avec des nombres de CP et des dispositions de capside incompatibles avec les plans géométriques de la théorie CK. Les virus avec des capsides formées à partir d’une combinaison d’une protéine de capside majeure et mineure sont des exemples qui sont difficiles à interpréter dans la théorie CK classique. Nous fournissons ici des exemples de la lignée HK97, démontrant que de tels virus peuvent être rationalisés dans le cadre du treillis archimédien proposé ici.
Le phage Basilisk de Bacillus, par exemple, contient 1080 CP, combinant 540 protéines de capside majeures (MCP) et 540 protéines de capside mineures (mCP)19. En utilisant la relation \(60\ T\) pour les nombres de CP dans la théorie CK, cela correspondrait à un nombre \(T\) de 18, qui est exclu par la restriction géométrique dans la théorie CK donnée par l’équation 1. Si l’on se concentre uniquement sur les 12 pentamères (plus précisément, 11 pentamères et un portail putatif) et les 80 hexamères, alors sa structure serait classée comme \(T(3,0)=9\)19. Cependant, cela ne tient pas compte des 180 trimères interstitiels et représente mal les orientations relatives des amas de protéines ainsi que la surface de la capside (Fig. 3a). En revanche, les positions de la PC du Basilic sont représentées avec précision par une structure \({T}_{t}(3,0)=12\) basée sur la série de treillis trihexagonaux dans le cadre du principe général de conception icosaédrique. Cette classification est également cohérente avec les mesures de la surface du Basilic (\(1,69\times 1{0}^{4}\ {{\rm{nm}}}^{2}\), voir Méthodes), qui est comparable à la surface du phage SIO-2 (\(1,70\times 1{0}^{4}\ {{\rm{nm}}}^{2}\)), qui est une capside \(T=12\) classique20. La capside du Basilic est donc une structure icosaédrique de taille similaire à celle d’une géométrie CK, mais présente un nombre de CP et une disposition de capside qui ne sont pas possibles dans le formalisme CK.
Virus d’une même lignée virale adoptant la même série icosaédrique. Exemples de virus de la lignée HK97, démontrant que différents membres se conforment à la même famille de polyèdres icosaédriques : a Basilic (\({T}_{t}(3,0)\)), b HSV-1 (\({T}_{t}(4,0)\)), c phage \(\lambda\) (\({T}_{t}(2,1)\)). Les éléments constitutifs de leurs réseaux de surface polyédriques sont représentés en rouge (pentagones), bleu (hexagones) et vert (triangles) superposés sur des figures adaptées de (a)19, (b)23 et (c)25
Basilisk (Fig. 3a) partage son pli MCP avec d’autres bactériophages, des virus archéens et animaux de la lignée HK9712,21,22. Une réévaluation des structures d’autres virus de cette lignée révèle que ces virus apparentés au cours de l’évolution partagent la même géométrie de réseau icosaédrique sous-jacente, c’est-à-dire qu’ils appartiennent à la même série de polymorphes, ils appartiennent à la même série de modèles polyédriques (dans ce cas, la série trihexagonale des architectures \({T}_{t}\)).
Par exemple, le virus de l’herpès simplex de type 1 (HSV-1) organise son MCP (VP5) en hexamères et pentamères dont les orientations rappellent celles de la capside du Basilic (Fig. 3b). Les positions de ces capsomères sont cohérentes avec la classification actuelle du HSV-1 comme \(T(4,0)=16\). Cependant, cela représente mal les orientations relatives des hexamères et ignore le réseau secondaire de complexes trimériques entre les capsomères qui sont formés de trois mCP (Tr1, Tr2a et Tr2b)23. La classification en tant que structure \({T}_{t}(4,0)=64/3\) dans le nouveau cadre (tableau supplémentaire 2), cependant, reflète avec précision ses 960 MCP et ses 960 mCP. Il en va de même pour le cytomégalovirus humain (HCMV)24 (structure non montrée), qui est structurellement similaire au HSV-1.
La capside mature du phage \(\lambda\) (Fig. 3c) est un autre exemple de virus de la lignée HK97 avec une structure icosaédrique trihexagonale. Il est actuellement classé comme \(T(2,1)=7\)12, mais l’orientation des capsomères présente plutôt la disposition d’une structure \({T}_{t}(2,1)=28/3\), car les domaines saillants des MCPs – plutôt que des mCPs supplémentaires – occupent le sous-réseau triangulaire. Ces positions sont également les emplacements des protéines de renforcement gpD25, soulignant l’importance de ces positions trimériques dans le réseau de surface (Fig. 3c). Par ailleurs, le Halorubrum sodomense tailed virus 2 (HSTV-2), un autre membre de la lignée HK97, a été classé comme \(T(2,1)=7\). Cependant, sa capside contient des trimères de type gpD qui occupent des positions interstitielles entre les capsomères, ce qui est cohérent avec la structure trihexagonale \({T}_{t}(2,1)=28/3\) (voir la figure 8 de Pietilä et al.26). Cela implique une augmentation du volume de la capside (et, par conséquent, de la taille du génome) d’un facteur de \({\alpha }_{t}^{3/2}\approximativement 1,54\) par rapport à une capside classique \(T(2,1)\). Cette prédiction est cohérente avec l’observation empirique que le HSTV-2 a un génome qui est ~\(1,4-1,7\) plus grand que celui des phages à queue \(T=7\)26, corroborant encore sa classification comme une capside \({T}_{t}(2,1)=28/3\) dans notre cadre. Un autre exemple est le bactériophage thermophile P23-45, qui est actuellement classé comme une architecture de capside \(T=7\) surdimensionnée27.
En résumé, ces exemples suggèrent que le schéma de classification de l’architecture virale introduit ici met en évidence les caractéristiques structurelles partagées par les virus apparentés sur le plan évolutif, et se prête donc comme une caractéristique des lignées virales.
Aménagements alternatifs de capside avec une stœchiométrie identique
Il existe de nombreux exemples de capside virale quasi-équivalente qui est formée du même nombre de CP, mais qui présente des positions de CP et des capsomères différents. La théorie CK ne permet pas de les distinguer. Cependant, nous démontrons ici, sur la base de l’exemple de différentes géométries \(T=3\), que les treillis archimédiens et leurs duaux – appelés treillis de Laves – fournissent un moyen de traiter cette question.
Dans la théorie CK, les treillis de surface hexagonaux et leurs duaux, correspondant au treillis triangulaire (3, 3, 3), sont utilisés de manière interchangeable. Le plus petit polyèdre icosaédrique dérivé d’un treillis triangulaire est l’icosaèdre, formé de 20 triangles. Le plus grand suivant est formé de 60 triangles, et fournit un plan pour une structure classique \(T=3\). En utilisant la convention de la théorie CK selon laquelle les faces polyédriques doivent représenter des groupes de protéines qui correspondent, par leur nombre, à la symétrie rotationnelle de la tuile (par exemple, les triangles représentant trois protéines, etc.), les dispositions de la capside peuvent être associées à des structures polyédriques. Le virus Pariacoto (PAV ; Fig. 4a), avec sa forte interaction entre les trois chaînes formant les unités triangulaires, est un exemple de ce type d’architecture de surface \({T}^{D}(1,1)\).
Les interfaces des protéines de capside sont contraintes par une géométrie icosaédrique. La classification des dessins icosaédriques permet de distinguer les dispositions de capside des virus formés à partir du même nombre de protéines. Des exemples de tuiles triangulaires et losangiques sont présentés : a virus Pariacoto (\({T}^{D}(1,1)\)) ; b MS2 (\({T}_{t}^{D}(1,1)\)). Les tuiles sont montrées superposées sur des figures adaptées de la base de données ViPER (virus Pariacoto : PDB-id 1f8v64 ; MS2 : PDB-id 2ms265)
Les duals des autres treillis archimédiens (trihexagonal, hexagonal snub, rhombitrihexagonal) présentent des architectures de surface alternatives à celles de la théorie CK en termes de tuiles rhomb, floret et cerf-volant, respectivement (cf. Tableau supplémentaire 5). En appliquant strictement la règle CK selon laquelle la symétrie d’une tuile doit être corrélée au nombre de protéines représentées par la tuile, on obtient les réseaux trihexagonaux doubles (\({T}_{t}^{D}\)), c’est-à-dire les réseaux en losange dont les tuiles représentent des groupes de deux protéines (dimères CP). Les pavages en losange fournissent des dispositions alternatives aux treillis de surface CK, décrivant des capsides avec la même stœchiométrie protéique mais une organisation différente des CP. Le bactériophage MS2 (figure 4b), un virus assemblé à partir de 90 dimères de PC, est un exemple de pavage en losange \(T=3\) (\({T}_{t}^{D}(1,1)\) ; tableau supplémentaire 5). Notez que si la stœchiométrie des protéines dans ce cas coïncide avec le cadre CK, correspondant aux 180 protéines attendues pour une structure \(T=3\), l’identification en tant que géométrie \({T}_{t}^{D}(1,1)\) fournit un compte rendu plus précis des positions des CP et de leurs orientations relatives dans la surface de la capside.
Tableaux de losanges non quasi-équivalents et d’ordre supérieur
En étendant la convention CK pour permettre aux losanges de représenter plus de deux CP, tant que leurs positions sur le carreau respectent la symétrie du carreau, un nombre plus élevé de protéines est également concevable géométriquement. Cela pourrait être réalisé, par exemple, en combinant deux dimères. La stœchiométrie des protéines pour de telles capside serait \(120\ T(h,k)\), et les premiers éléments de la série contiendraient 120, 360 et 480 protéines. Picobirnavirus représente un exemple du premier élément de cette série (figure supplémentaire 3a). Ce virus forme des tuiles en forme de losange composées de deux dimères de protéines en orientation parallèle, et contient 120 protéines au total28. Cette structure a été traditionnellement décrite comme un nombre interdit \(T=2\) dans le cadre CK, mais elle s’intègre naturellement dans le nouveau cadre comme un pavage de losanges d’ordre supérieur. Les éléments suivants de cette série prédisent l’existence des nombres interdits \(T=6\) (360 protéines) et \(8\) (480 protéines). En suivant ce modèle, il est logique de penser à la possibilité de tuiles en forme de losange représentant trois dimères de protéines, qui répondraient également à la symétrie double requise. La stœchiométrie des protéines pour ces capside serait \(180\, T(h,k)\), et les trois plus petites géométries de ce type contiendraient 180, 540 et 720 protéines. Un exemple du premier élément de cette série est le virus Zika (figure supplémentaire 3b) de la famille des Flaviviridae. En particulier, chaque tuile losange de sa capside représente six protéines allongées (trois dimères en parallèle respectant la symétrie double de la tuile), de sorte que les 30 tuiles représentent 180 protéines au total. Lors d’un travail pionnier en 2002, le laboratoire Rossmann et ses collaborateurs ont réalisé que les trois monomères E de chaque unité asymétrique icosaédrique du virus de la dengue29 n’ont pas d’environnements symétriques quasi-équivalents dans l’échafaudage externe icosaédrique formé par les 90 dimères de glycoprotéine E. Nous avons donc décidé d’utiliser une approche basée sur les duaux de l’unité asymétrique icosaédrique. Notre approche basée sur les duaux des treillis archimédiens prend en compte ces structures de capside non quasi-équivalentes.
Notre cadre étend donc les prédictions de la théorie de la quasi-équivalence par une compréhension plus détaillée de la géométrie de la capside, en distinguant les architectures de capside avec différents types d’organisation des protéines de capside et les interfaces étant donné le même nombre de protéines de capside. Ceci est important pour une meilleure compréhension des propriétés biophysiques des capsides virales, telles que leur stabilité, et leurs rôles dans les cycles de vie viraux, par exemple pendant l’assemblage et le désassemblage des virions, et révèle des contraintes géométriques sur l’évolution virale.