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INTRODUCTION

La logique est l’étude des modèles de discours cohérents ou consistants. Ses applications les plus importantes sont la recherche d’incohérences dans les histoires ou les rapports et l’identification des formes valides et invalides de raisonnement ou d’argumentation.

La logique repose sur le fait qu’il existe des énoncés qui sont nécessairement vrais et qui ne peuvent donc pas être falsifiés, peu importe ce qui est ou n’est pas le cas. De telles affirmations sont appelées tautologies. Voici quelques exemples simples d’énoncés tautologiques :

• Il pleut ou il ne pleut pas.
• Les garçons sont des garçons.
• Aucun cercle n’est un rectangle.

Parce que les tautologies sont vraies quoi qu’il arrive ou non, il est tout simplement impossible de trouver, de construire ou même d’imaginer un contre-exemple (une situation dans laquelle la tautologie ne serait pas vraie). Pour la même raison, la négation d’une tautologie est nécessairement fausse et ne peut donc pas être vérifiée, peu importe ce qui est ou n’est pas le cas. Les négations des tautologies sont appelées contradictions. Il est impossible de trouver, de construire ou même d’imaginer un exemple (une situation dans laquelle la contradiction serait une affirmation vraie). Voici les énoncés contradictoires qui sont les négations des tautologies énumérées ci-dessus :

• Il pleut et il ne pleut pas.
• Un garçon n’est pas un garçon.
• Un cercle est un rectangle.

Un discours incohérent implique l’orateur dans une contradiction, qui peut être plus ou moins évidente pour son auditoire ou si bien cachée dans ses arguments que seule une analyse logique diligente la mettra en évidence.

PRINCIPES

Dans le tableau suivant, nous énumérons quelques principes de base de la logique. Chacun d’entre eux est une tautologie.

Pour minimiser ou éliminer le risque posé par les ambiguïtés du langage naturel, les logiciens utilisent souvent un langage « formel » plus simple mais sans équivoque. Par exemple, une formalisation partielle simple des principes notés ci-dessus serait:

Pour de nombreux objectifs, les logiciens développeront des formalisations qui sont plus sophistiquées que celle-ci. Pour d’autres buts, aucune formalisation n’est nécessaire.

Pour parler ou écrire logiquement, il ne faut pas contredire explicitement ou implicitement l’un des principes énumérés dans le tableau.

Par exemple :

Il est illogique de dire de soi-même

• que l’on n’est aucune chose (ce qui viole l' »Existence »)

• que l’on n’est pas soi (ce qui viole l' »Identité »)

• que l’on est moi (ce qui viole l' »Unicité »).

Il est illogique de dire de votre chat

• qu’il n’a pas de propriétés (ce qui viole la ‘Spécificité’)

• qu’il est mort et non mort (ce qui viole la ‘Non-…Contradiction’)

• qu’il n’est ni en bonne santé ni en mauvaise santé (ce qui viole le ‘milieu exclu’).

SUBJET, PRÉDICAT ET CONTEXTE

Le mot « chose », qui apparaît dans chacun des principes de la logique, désigne tout ce sur quoi on peut vouloir dire quelque chose. Ainsi, un objet (la tour Eiffel, votre ordinateur) est une chose. Il en est de même pour un animal (votre chat), une personne (moi, vous, votre père), ou un personnage de fiction (Mickey Mouse). Un événement historique ou fictif (la deuxième guerre du Golfe, le Big Bang, votre naissance, le mariage de votre voisin, la mort de Sherlock Holmes) est une chose. Les autres choses sont une lettre de l’alphabet, un mot, une phrase, un argument, et ainsi de suite. En bref, une chose est tout ce qui est ou peut être le sujet de quelque chose que l’on dit.

Ce que l’on dit d’une chose est appelé son prédicat — c’est ce que l’on prédit d’elle. Par exemple, on peut prédire d’un sujet qu’il a, ou n’a pas, une certaine propriété ; ou qu’il se tient, ou ne se tient pas, dans une certaine relation à une ou plusieurs choses.

Notez qu’il faut toujours faire une distinction claire entre une chose et les noms ou descriptions au moyen desquels on s’y réfère. Le nom « Oliver » est composé de six lettres, mais la personne (s’il y en a une) à laquelle ce nom s’applique n’est pas composée de lettres. Le nom « Dracula », en tant que nom propre d’un vampire, ne se réfère pas à une chose réelle – car Dracula n’existe pas – mais il est évident que le nom lui-même existe. Par conséquent, dans le contexte d’une description du monde réel, l' »axiome d’existence » ne s’applique qu’au nom « Dracula », mais pas au Dracula inexistant. Ainsi, il ne faut pas lire l’axiome d’existence comme s’il disait « pour tout nom, il existe une chose à laquelle le nom se réfère ».

Parfois, nous constatons qu’une chose est connue par plus d’un nom ou d’une description. Par exemple, les noms « l’étoile du matin » et « l’étoile du soir » font référence à la même planète. Cependant, ce fait ne constitue pas un contre-exemple ou une exception au principe d’unicité. En d’autres termes, il n’est pas vrai que nous avons ici une paire de choses – l’étoile du matin et l’étoile du soir – telle que l’une des choses est l’autre chose : il n’y a qu’une seule planète. Ce n’est pas non plus le cas que nous ayons ici une paire de choses – le nom « l’étoile du matin » et le nom « l’étoile du soir » – de sorte que l’un des noms est identique à l’autre.

Nous devons noter que les principes de la logique se réfèrent à un contexte donné. Dans l’histoire de Dracula, le nom ‘Dracula’ fait référence à quelque chose qui est censé exister réellement. L’histoire n’aurait pas de sens si vous ne faisiez pas cette supposition. Mickey Mouse n’existe pas dans le monde physique réel, mais il est certainement censé exister dans les histoires de Mickey Mouse. Bien sûr, même si vous savez que l’histoire est fictive, pour l’apprécier, vous devez séparer clairement ce qu’elle vous dit de ce que vous savez être vrai dans le monde réel. Se mélanger entre le contexte de la vie réelle et le contexte d’un morceau particulier de fiction ou d’imagination ne va pas vous aider à donner du sens à l’un ou à l’autre.

Garder la trace des contextes est une démarche essentielle en logique. Trouver quels énoncés peuvent, et quels énoncés ne peuvent pas, faire référence au même contexte, est le but premier de la logique. Votre chat peut avoir été vivant et bien portant hier mais malade ce matin – et maintenant il peut être mort. Cette affirmation n’est pas contradictoire. Cependant, il ne peut pas être vrai que votre chat est vivant et bien portant, malade et mort – tout cela en même temps.

Une déclaration, une imagination ou une histoire peut ne pas être vraie, mais cela ne signifie pas qu’elle est illogique. Nous pouvons certainement vérifier si une histoire est illogique ou non, indépendamment du fait qu’elle soit censée être vraie. Un roman qui, au chapitre 1, raconte que le majordome a découvert le corps de son employeur et qui, au chapitre 8, affirme que le majordome était déjà mort lorsque son employeur est décédé, est illogique. Il raconte une histoire qui ne peut pas être vraie. D’autre part, une histoire logiquement cohérente ou consistante pourrait concevablement être vraie même si elle ne l’est pas.

Bien évidemment, vérifier si une histoire est cohérente n’est pas la même chose que vérifier si elle est vraie. Vérifier si une histoire est en accord avec une autre n’est pas la même chose que de vérifier si elle est en accord avec ce que nous savons du monde réel.

Si deux personnes sont en désaccord sur un point, au moins l’une d’entre elles doit dire quelque chose qui n’est pas vrai. Il est également possible que les deux disent quelque chose qui est faux. Cependant, s’ils ne prétendaient pas discuter du monde réel ou de la même histoire fictive mais simplement produire des histoires pour le plaisir de leurs lecteurs, alors ils ne se soucieraient vraisemblablement pas de la correspondance de leurs produits littéraires avec les faits de la réalité ou les faits de toute autre histoire que la leur.

Bien qu’il existe des déclarations qui sont vraies dans un contexte et fausses dans un autre, les tautologies sont vraies dans tous les contextes et les contradictions sont fausses dans tous les contextes. C’est juste une autre façon de dire que les tautologies sont nécessairement vraies et ne peuvent donc pas être falsifiées, peu importe ce qui est ou n’est pas le cas ; et que les contradictions sont nécessairement fausses et ne peuvent donc pas être vérifiées, peu importe ce qui est ou n’est pas le cas.

LOGIQUE ET RHETORIQUE

Dire quelque chose d’illogique, c’est dire quelque chose qui, si on le prend littéralement, ne peut pas être vrai. C’est dire quelque chose que nous ne pouvons même pas imaginer être vrai – et pas à cause d’un manque de pouvoir imaginatif.

Si quelqu’un dit « Mon chat est mort et pas mort », alors ce qu’il dit ne peut pas être vrai, du moins si on le prend littéralement. Pour donner un sens à son affirmation, nous devons supposer qu’il utilise le mot « mort » dans deux sens différents, par exemple : « Mon chat est vivant mais il est si apathique qu’il pourrait aussi bien être mort ». Cette interprétation supprime la contradiction, mais uniquement en considérant qu’il dit autre chose que ce qu’il a littéralement dit.

Lorsque quelqu’un dit ‘Je ne suis pas moi-même aujourd’hui’, nous avons tendance à supposer qu’il veut dire quelque chose comme ‘Je ne sais pas ce qui ne va pas chez moi aujourd’hui, mais mon comportement actuel est inhabituel pour moi’. Cependant, s’il insiste pour que nous prenions ses mots au pied de la lettre, nous ne pouvons pas donner de sens à ce qu’il dit. Il est impossible que ce soit vrai.

Lorsque quelqu’un dit délibérément quelque chose qui, à première vue, est illogique, il y a de fortes chances qu’il ne veuille pas que son public l’interprète littéralement. Il s’agit probablement d’un discours rhétorique pour faire ou souligner un point. Ces fioritures rhétoriques n’ont rien de mal en soi, mais elles doivent être utilisées avec précaution car elles augmentent le risque de malentendu. Après tout, on dit quelque chose qui ne doit pas être pris au pied de la lettre mais on laisse à l’auditoire le soin de découvrir ce que l’on veut vraiment dire.
En outre, les expressions rhétoriques peuvent être trompeuses. Les démagogues et les filous les utilisent souvent pour détourner l’attention de leur public des faits pertinents ou pour l’inciter à associer une chose à une autre alors que cette association n’a aucune base objective. Moins le public est formé à la logique, plus il est facile pour les démagogues et les illusionnistes de l’induire en erreur. Comme l’a dit Bertrand Russell, « La logique est la meilleure défense contre la supercherie. »

Souvent, la nature illogique de ce qu’une personne dit n’est pas évidemment, ou n’est pas évidemment, un résultat voulu. Il se peut qu’il n’apparaisse qu’en analysant de plus près ce qu’il a dit ou en combinant différentes parties de son message. Il se peut aussi qu’elle n’apparaisse qu’en rendant explicite ce qu’elle n’a pas dit en autant de mots mais qu’elle devrait affirmer parce que c’est implicite dans ce qu’elle a dit explicitement. Parfois, un locuteur n’est pas pleinement conscient de toutes les implications logiques de ce qu’il dit. Parfois, il peut ne pas être conscient de l’existence de connaissances factuelles ou théoriques qui s’appliquent à ce qu’il dit. Considérez le message suivant :

1. J’ai acheté un terrain plat qui est un triangle rectangle parfait.

2. Un côté fait 30 mètres de long.

3. Un côté fait 40 mètres de long.

4. Le troisième côté a 55 mètres de long

Cela ressemble à une simple description d’un morceau de terrain sans aucun soupçon d’embellissement rhétorique ou d’exagération. Cependant, une connaissance élémentaire de la géométrie (en particulier, du théorème de Pythagore pertinent) révèle qu’aucun triangle rectangle avec les dimensions que l’orateur mentionne ne peut exister. Si ce que l’orateur a dit est vrai, alors le théorème de Pythagore est faux ! D’autre part, si le théorème est vrai, alors au moins une de ses mesures, ou sa description de la forme de son terrain, est fausse. Par conséquent, en supposant raisonnablement que le théorème est vrai, nous pouvons déduire que le locuteur s’est trompé ou a menti au sujet du terrain qu’il prétend avoir acheté.

INFERENCES ET PROOFS

Supposons que Jane soit une étudiante et que son professeur vous dise que tous les élèves de la classe de Jane ont réussi l’examen. Bien que le professeur ne le dise pas avec autant de mots, vous êtes en droit de déduire que Jane a réussi l’examen. Après tout, Jane est une élève de sa classe.

Premisse 1 : Tous les élèves de la classe de Jane ont réussi l’examen.

Premisse 2 : Jane est une élève de la classe de Jane.
Conclusion : Jane a réussi l’examen.

Cette inférence est valide. Cependant, elle ne prouve pas que Jane a réussi l’examen. Après tout, l’affirmation que Jane a passé l’examen est déduite simplement de ce que le professeur a dit. Le professeur a-t-il dit la vérité ? Supposons qu’il s’avère que Jeanne n’a pas réussi l’examen. Nous pouvons alors prouver que ce que le professeur a dit à Jane n’était pas vrai. La preuve se déroule comme suit :

Fait 1 : Le professeur a dit que tous les élèves de la classe de Jane ont réussi l’examen.
Fait 2 : Jane est un élève de la classe de Jane.
Fait 3 : Jane n’a pas réussi l’examen.
Influence : Au moins un élève de la classe de Jane n’a pas réussi l’examen.
Inférence : Il n’est pas vrai que tous les élèves de la classe de Jane ont réussi l’examen.
Conclusion : Ce que le professeur a dit n’était pas vrai.

Une autre preuve de la même conclusion serait

Fait 1 : Le professeur a dit que tous les élèves de la classe de Jane ont réussi l’examen.
Fait 2 : Jane est un élève de la classe de Jane.
Inférence : Si ce que le professeur a dit était vrai, alors Jane a réussi l’examen.
Fact 3 : Jane n’a pas réussi l’examen.
Conclusion : Ce que le professeur a dit n’était pas vrai.

Encore une fois, la conclusion est valablement inférée des énoncés qui la précèdent (les prémisses de l’argument). Cependant, comme elle est déduite des faits au moyen d’autres inférences valides, nous pouvons maintenant dire que nous avons une preuve que la conclusion est vraie. Une preuve est une inférence valide à partir de faits (qui sont communiqués au moyen d’énoncés vrais). Cependant, des inférences valides peuvent être faites à partir d’affirmations qui ne sont pas vraies.

Il est clair qu’une preuve est une inférence valide mais toute inférence valide n’est pas une preuve. Considérons

Premisse 1 : les lions sont des oiseaux
Premisse 2 : les oiseaux ont des ailes
Conclusion : Les lions ont des ailes

La conclusion est valablement déduite des prémisses mais nous ne devons pas dire que nous avons prouvé que les lions ont des ailes. La conclusion est fausse – et nous ne pouvons logiquement pas prétendre pouvoir prouver ce qui est faux. Considérons également

Premisse 1 : les lions sont des oiseaux
Premisse 2 : les oiseaux sont des animaux
Conclusion : Les lions sont des animaux

De nouveau, la conclusion est valablement déduite des prémisses. Cette fois, la conclusion est vraie : les lions sont des animaux. Cependant, l’inférence n’est toujours pas une preuve de la conclusion. L’une des prémisses est fausse – et nous ne pouvons logiquement pas prétendre qu’une fausseté fournit un appui à une déclaration.

De toute évidence, aucune inférence ne prouve que sa conclusion est vraie. Pourtant, les deux sont des inférences valides parce que chacune des déclarations hypothétiques suivantes est une tautologie :

• Si

les lions sont des oiseaux et si les oiseaux ont des ailes alors les lions ont des ailes

• Si

les lions sont des oiseaux et si les oiseaux sont des animaux alors les lions sont des animaux

Dans ces énoncés hypothétiques, rien n’est dit sur la vérité ou la fausseté des prémisses ou des conclusions des déductions. Les énoncés affirment simplement que si les prémisses sont vraies alors la conclusion est vraie.

Par exemple, l’inférence concernant le résultat de l’examen de Jane est valide parce que l’énoncé hypothétique suivant est une tautologie :

• Si

tous les élèves de la classe de Jane ont réussi l’examen et si Jane est un élève de la classe de Jane alors Jane a réussi l’examen

Encore, rien n’est dit sur la vérité ou la fausseté des prémisses ou de la conclusion de l’inférence. Tout ce qui est dit est que

• Si

les prémisses sont vraies alors la conclusion est vraie.

De plus, parce que ce schéma représente ici une tautologie, qui est vraie quoi qu’il arrive ou non, on peut dire

• Si

les prémisses sont vraies alors la conclusion doit être vraie

Parce que les énoncés hypothétiques auxquels nous avons affaire ici sont des tautologies, leurs négations sont des contradictions. En ce qui concerne les inférences que nous avons prises comme exemples, ces négations satisfont le schéma

• Les prémisses sont vraies et la conclusion n’est pas vraie

Par exemple, ‘Tous les élèves de la classe de Jane ont réussi l’examen et Jane est un élève de la classe de Jane mais Jane n’a pas réussi l’examen’ ; ‘Les lions sont des oiseaux et les oiseaux ont des ailes mais certains lions n’ont pas d’ailes’.

De plus, parce que ledit schéma représente ici la négation d’une tautologie, il représente une contradiction :

• Les énoncés ‘Les prémisses sont vraies’ et ‘la conclusion n’est pas vraie’ sont contradictoires

Donc, si on a affaire à une inférence valide, on ne peut logiquement pas affirmer les prémisses de l’inférence sans affirmer aussi sa conclusion. Affirmer les prémisses d’une inférence valide tout en refusant d’affirmer sa conclusion implique que l’on soit dans une contradiction – en tenant pour vrai quelque chose qui ne peut tout simplement pas l’être. En d’autres termes, cela implique un discours incohérent.

D’après ce que nous avons dit jusqu’ici, il est facile de comprendre comment un logicien procède pour vérifier la validité d’une inférence. Il le fait en essayant de trouver, construire ou imaginer une situation dans laquelle les prémisses sont vraies mais la conclusion est fausse. En d’autres termes, il essaie de trouver un contre-exemple. S’il réussit dans sa tentative, il a prouvé que l’inférence n’est pas valide.

Cependant, le simple fait qu’il ne réussisse pas à produire un contre-exemple ne nous donne aucune raison impérieuse de dire qu’il a prouvé la validité de l’inférence en question. Il se peut que sa recherche d’un contre-exemple n’ait pas été exhaustive – qu’il n’ait pas considéré toutes les possibilités.

Sauf s’il peut montrer que sa tentative a considéré toutes les possibilités et équivaut donc à une preuve que la recherche d’un contre-exemple est futile et sans espoir, son résultat négatif n’est pas concluant. En revanche, s’il peut montrer qu’il a envisagé toutes les possibilités et qu’il n’a toujours pas pu trouver de contre-exemple, alors il est en droit de dire qu’aucun contre-exemple ne peut exister et que, par conséquent, la déduction qu’il étudie est valide.

En conséquence, nous pouvons également comprendre que la pensée logique consiste principalement à tenir compte de tous les cas et contextes possibles.

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