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Systèmes numéraux

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Systèmes de positionnement par base

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.

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• 12
• 16
• 20
• 60

Systèmes numéraux de position non normalisés

.standard de numération positionnelle

• Numération bijective (1)
• Représentation par chiffres signés (ternaire équilibré)
• factorielle
• négative
• Système complexe-complexe (2i)
• Représentation non entière (φ)
• mixte

Liste des systèmes numériques

Numéros romains, le système numérique utilisé dans la Rome antique, emploie des combinaisons de lettres de l’alphabet latin pour signifier des valeurs. Les nombres de 1 à 10 peuvent être exprimés en chiffres romains comme suit :

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

Le système numéral romain est un cousin des chiffres étrusques. L’utilisation des chiffres romains s’est poursuivie après le déclin de l’Empire romain. À partir du 14e siècle, les chiffres romains ont commencé à être remplacés dans la plupart des contextes par des chiffres hindou-arabes plus pratiques ; cependant, ce processus a été graduel et l’utilisation des chiffres romains dans certaines applications mineures se poursuit encore aujourd’hui.

Système numérique romainEdit

Les chiffres romains, tels qu’ils sont utilisés aujourd’hui, sont basés sur sept symboles :

Symbole	Valeur
I	1
V	5
X	. 10
L	50
C	100
D	500
M	1,000

Les nombres sont formés en combinant des symboles et en additionnant les valeurs, ainsi II est deux (deux uns) et XIII est treize (un dix et trois uns). Il n’y a pas de zéro dans ce système et les caractères ne représentent pas les dizaines, les centaines et ainsi de suite selon leur position comme dans 207 ou 1066 ; ces nombres s’écrivent CCVII (deux centaines, un cinq et deux un) et MLXVI (un mille, un cinquante, un dix, un cinq et un).

Les symboles sont placés de gauche à droite par ordre de valeur, en commençant par le plus grand. Cependant, dans quelques cas particuliers, pour éviter que quatre caractères ne se répètent successivement (comme IIII ou XXXX), on utilise souvent la notation soustractive comme suit :

• I placé devant V ou X indique un de moins, ainsi quatre est IV (un de moins que cinq) et neuf est IX (un de moins que dix)
• X placé devant L ou C indique dix de moins, ainsi quarante est XL (dix de moins que cinquante) et quatre-vingt-dix est XC (dix de moins que cent)
• C placé devant D ou M indique cent de moins, ainsi quatre cents est CD (cent moins de cinq cents) et neuf cents est CM (cent moins de mille)

Combinaison	Valeur
IV	4
IX	9
XL	40
XC	90
CD	400
CM	900

Par exemple, MCMIV est mille neuf cent quatre, 1904 (M est mille, CM est neuf cent et IV est quatre).

Certains exemples de l’utilisation moderne des chiffres romains comprennent :

• 1954 comme MCMLIV, comme dans la bande-annonce du film The Last Time I Saw Paris
• 1990 comme MCMXC, utilisé comme titre du premier album du projet musical Enigma, MCMXC a.D., nommé d’après l’année de sa sortie.
• 2014 comme MMXIV, l’année des jeux des XXII (22e) Jeux olympiques d’hiver (à Sotchi)

Formes alternativesEdit

Les formes « standard » décrites ci-dessus reflètent l’usage moderne typique plutôt qu’une convention universellement acceptée. L’usage dans la Rome antique variait beaucoup et restait incohérent à l’époque médiévale et moderne.

Les inscriptions romaines, en particulier dans les contextes officiels, semblent montrer une préférence pour les formes additives telles que IIII et VIIII au lieu (ou même aussi bien) que les formes soustractives telles que IV et IX. Les deux méthodes apparaissent dans les documents de l’époque romaine, même au sein d’un même document. On trouve également des « doubles soustractifs », comme XIIX ou même IIXX au lieu de XVIII. Parfois, V et L ne sont pas utilisés, avec des exemples tels que IIIIII et XXXXXX plutôt que VI ou LX.

Cette variation et cette incohérence se sont poursuivies tout au long de la période médiévale et jusqu’à l’époque moderne, devenant même conventionnelles. Les cadrans d’horloge qui utilisent des chiffres romains indiquent normalement IIII pour quatre heures mais IX pour neuf heures, une pratique qui remonte à des horloges très anciennes comme celle de la cathédrale de Wells. Cependant, cette pratique est loin d’être universelle : par exemple, l’horloge du Palais de Westminster à Londres (alias « Big Ben ») utilise IV.

Au début du 20e siècle, la confusion sur la représentation correcte de 900 (conventionnellement CM) s’est reflétée dans plusieurs dates inscrites. Par exemple, 1910 est indiqué sur Admiralty Arch, à Londres, comme MDCCCCX plutôt que MCMX ; sur l’entrée nord du musée d’art de Saint Louis, 1903 est inscrit comme MDCDIII plutôt que MCMIII.

Histoire Editer

Époques pré-romaines et Rome antiqueEditer

Bien que les chiffres romains en soient venus à être écrits avec les lettres de l’alphabet romain, ils étaient à l’origine des symboles indépendants. Les Étrusques, par exemple, utilisaient 𐌠, 𐌡, 𐌢, ⋔, 𐌚 et ⊕ pour I, V, X, L, C et M, dont seuls I et X se trouvaient être des lettres de leur alphabet.

Hypothèses sur l’origine des chiffres romainsEdit

Marques de pointageEdit

Une hypothèse est que les chiffres étrusques-romains dérivent en fait des encoches des bâtons de pointage, qui continuaient à être utilisés par les bergers italiens et dalmates jusqu’au XIXe siècle.

Donc, Template:Angbr ne descend pas de la lettre Template:Angbr mais d’une encoche tracée en travers du bâton. Toutes les cinq encoches étaient à double coupe, c’est-à-dire ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.), et toutes les dix étaient à coupe transversale (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIXII…), un peu comme les marques de pointage européennes d’aujourd’hui. Cela produisait un système de positionnement : Huit sur une baguette de comptage correspondait à huit décomptes, IIIIΛIII, ou au huitième d’une plus longue série de décomptes ; dans les deux cas, on pouvait l’abréger en ΛIII (ou VIII), car l’existence d’un Λ implique quatre encoches préalables. Par extension, dix-huit était le huitième chiffre après les dix premiers, qui pouvait être abrégé X, et donc XΛIII. De même, le numéro quatre de la baguette était l’encoche I que l’on pouvait sentir juste avant la coupe du Λ (V), il pouvait donc s’écrire IIII ou IΛ (IV). Ainsi, le système n’était ni additif ni soustractif dans sa conception, mais ordinal. Lorsque les décomptes étaient transférés à l’écriture, les marques étaient facilement identifiées avec les lettres romaines existantes I, V et X.

Le dixième V ou X le long du bâton recevait un trait supplémentaire. Ainsi, 50 s’écrivait diversement comme N, И, K, Ψ, ⋔, etc, mais peut-être le plus souvent comme une forme en forme de poulet comme un V et un I superposés : ᗐ. Cette forme s’est aplatie en ⊥ (un T inversé) à l’époque d’Auguste, et peu après, elle a été identifiée avec la lettre L, graphiquement similaire. De même, 100 était diversement Ж, ⋉, ⋈, H, ou comme n’importe lequel des symboles pour 50 ci-dessus, plus un trait supplémentaire. La forme Ж (c’est-à-dire un X et un I superposés comme : 𐊌) finit par prédominer. Elle s’écrivait diversement >I< ou ƆIC, fut ensuite abrégée en Ɔ ou C, la variante C l’emportant finalement car, en tant que lettre, elle représentait centum, le mot latin pour « cent ».

Le centième V ou X était marqué par une case ou un cercle. Ainsi, 500 était comme un Ɔ superposé à un ⋌ ou ⊢, devenant D ou Ð à l’époque d’Auguste, sous l’influence graphique de la lettre Template:Angbr. Elle a été identifiée plus tard comme la lettre D ; un symbole alternatif pour « mille » était (I) (ou CIƆ ou CꟾƆ), et la moitié de mille ou « cinq cents » est la moitié droite du symbole, I) (ou IƆ ou ꟾƆ), et cela a pu être converti en Template:Angbr. C’est du moins l’étymologie qui lui a été donnée par la suite.

En attendant, 1000 était un X cerclé ou encadré : Ⓧ, ⊗, ⊕, et à l’époque augustinienne était partiellement identifié à la lettre grecque Φ phi. Au fil du temps, le symbole s’est transformé en Ψ et ↀ. Ce dernier symbole a encore évolué en ∞, puis ⋈, et s’est finalement transformé en M sous l’influence du mot latin mille « mille ».

Signes de la mainEdit

Alfred Hooper a une hypothèse alternative pour l’origine du système numéral romain, pour les petits chiffres. Hooper soutient que les chiffres sont liés aux gestes de la main pour compter. Par exemple, les chiffres I, II, III, IIII correspondent au nombre de doigts levés pour être vus par un autre. V, représente alors cette main droite avec les doigts joints et le pouce écarté. Les nombres 6-10, sont représentés avec deux mains comme suit (main gauche, main droite) 6=(V,I), 7=(V,II), 8=(V,III), 9=(V,IIII), 10=(V,V) et X résulte soit du croisement des pouces, soit de la tenue des deux mains en croix.

Symboles intermédiaires dérivant de peu de symboles originauxModification

Une troisième hypothèse sur les origines affirme que les chiffres de base étaient I, X, C et Φ (ou ⊕) et que les intermédiaires ont été dérivés en prenant la moitié de ceux-ci (la moitié d’un X est V, la moitié d’un C est L et la moitié d’un Φ/⊕ est D).

Moyen Âge et RenaissanceEdit

Les lettres minuscules ont été développées au Moyen Âge, bien après la disparition de l’Empire romain d’Occident, et depuis lors, les versions minuscules des nombres romains ont également été couramment utilisées : i, ii, iii, iv, et ainsi de suite.

Depuis le Moyen Âge, un « j » a parfois été substitué au « i » final d’un chiffre romain « minuscule », comme « iij » pour 3 ou « vij » pour 7. Ce « j » peut être considéré comme une variante swash du « i » (voir exemple ). L’utilisation d’un « j » final est encore utilisée dans les prescriptions médicales pour empêcher la falsification ou la mauvaise interprétation d’un nombre après son écriture.

Les chiffres dans les documents et les inscriptions du Moyen Âge comprennent parfois des symboles supplémentaires, que l’on appelle aujourd’hui « chiffres romains médiévaux ». Certains substituent simplement une autre lettre à la lettre standard (comme « A » pour « V », ou « Q » pour « D »), tandis que d’autres servent d’abréviations pour des chiffres composés (« O » pour « XI », ou « F » pour « XL »). Bien qu’ils figurent encore aujourd’hui dans certains dictionnaires, ils ne sont plus utilisés depuis longtemps.

Num.	Médiéval abrégé.	Notes et étymologie
5	A	Semble à un V renversé. Se dit aussi de 500.
6	Ϛ	Soit d’une ligature de VI, soit du chiffre grec 6 : stigmate (Ϛ).
7	S, Z	Abréviation présumée de septem, le 7 en latin.
11	O	Abréviation présumée de onze, français pour 11.
40	F	Abréviation présumée de l’anglais forty.
70	S	Pourrait aussi signifier 7, avec la même dérivation.
80	R
90	N	Abréviation présumée de nonaginta, 90 en latin. (N.B. N est aussi utilisé pour « rien » (nullus)).
150	Y	Possiblement dérivé de la forme du y minuscule.
151	K	Inhabituel, origine inconnue ; on dit aussi qu’il représente 250.
160	T	Possiblement dérivé du tétra grec, car 4 × 40 = 160.
200	H	Peut aussi représenter 2 (voir aussi 𐆙, le symbole du dupondius). D’un barrage de deux I.
250	E
300	B
400	P, G
500	Q	Redondant avec D, abrégé quingenti, latin pour 500.
2000	Z

Les chronogrammes, messages dans lesquels sont codés des chiffres, étaient populaires à l’époque de la Renaissance. Le chronogramme était une phrase contenant les lettres I, V, X, L, C, D et M. En assemblant ces lettres, le lecteur obtenait un nombre, indiquant généralement une année particulière.

Utilisation moderneModifier

Au 11e siècle, les chiffres hindou-arabes avaient été introduits en Europe depuis al-Andalus, par le biais de commerçants arabes et de traités d’arithmétique. Les chiffres romains se sont toutefois avérés très persistants, restant en usage courant en Occident jusqu’aux 14e et 15e siècles, même dans les documents comptables et autres documents commerciaux (où les calculs réels auraient été effectués à l’aide d’un boulier). Leur remplacement éventuel et presque complet par leurs équivalents « arabes », plus pratiques, s’est fait assez progressivement ; en fait, les chiffres romains sont encore parfois utilisés aujourd’hui, notamment dans certains contextes spécialisés. Voici quelques exemples de leur utilisation actuelle :

File:Carlos IV Coin.jpg

• Noms de monarques et de papes, par exemple Elizabeth II du Royaume-Uni, le pape Benoît XVI. On les appelle des numéros de régale ; par exemple, II se prononce « le deuxième ». Cette tradition est apparue sporadiquement en Europe au Moyen Âge, mais ne s’est généralisée en Angleterre que sous le règne d’Henri VIII. Auparavant, le monarque n’était pas connu par un chiffre mais par une épithète telle qu’Édouard le Confesseur. Certains monarques (par exemple Charles IV d’Espagne et Louis XIV de France) semblent avoir préféré l’utilisation de IIII au lieu de IV sur leurs pièces de monnaie (voir illustration).
• Suffixes générationnels, en particulier aux États-Unis, pour les personnes partageant le même nom à travers les générations, par exemple William Howard Taft IV.
• L’année de production des films, des émissions de télévision et d’autres œuvres d’art dans l’œuvre elle-même. Il a été suggéré – par BBC News, peut-être de manière facétieuse – que cela a été fait à l’origine « pour tenter de dissimuler l’âge des films ou des programmes de télévision ». Les références extérieures à l’œuvre utiliseront les chiffres hindou-arabes réguliers.
• Marques d’heures sur les montres. Dans ce contexte, 4 est généralement écrit IIII.<p/>
  

  

• L’année de construction sur les faces et les pierres d’angle des bâtiments.
• Numérotation des pages des préfaces et des introductions des livres, et parfois aussi des annexes.
• Numérotation des volumes et des chapitres d’un livre, ainsi que des différents actes d’une pièce de théâtre (par exemple, acte iii, scène 2).
• Séquelles de films, de jeux vidéo et d’autres œuvres (comme dans Jaws IV).
• Les schémas qui utilisent des chiffres pour montrer les relations hiérarchiques.
• Les occurrences d’un grand événement récurrent, par exemple :
  • Les Jeux olympiques d’été et d’hiver (par ex. les XXIe Jeux olympiques d’hiver ; les Jeux de la XXXe Olympiade)
  • Le Super Bowl, le match de championnat annuel de la National Football League (par exemple, le Super Bowl XLVIII ; le Super Bowl 50 est une exception unique)
  • WrestleMania, l’événement annuel de lutte professionnelle de la WWE (par exemple, WrestleMania XXX). Cet usage a également été irrégulier.

Disciplines spécifiquesModifier

En astronomie, les satellites naturels ou « lunes » des planètes sont traditionnellement désignés par des chiffres romains majuscules accolés au nom de la planète. Par exemple, la désignation de Titan est Saturne VI.

En chimie, les chiffres romains sont souvent utilisés pour désigner les groupes du tableau périodique. Ils sont également utilisés dans la nomenclature UICPA de la chimie inorganique, pour le nombre d’oxydation des cations qui peuvent prendre plusieurs charges positives différentes. Ils sont également utilisés pour nommer les phases de cristaux polymorphes, comme la glace.

En informatique, les chiffres romains peuvent être utilisés dans des identifiants limités à des caractères alphabétiques par des contraintes syntaxiques du langage de programmation. Dans LaTeX, par exemple, \labelitemiii désigne le libellé d’un élément du troisième niveau iii d’un environnement de listes imbriquées.

Dans la désignation des unités militaires, les chiffres romains sont souvent utilisés pour distinguer les unités de différents niveaux. Cela réduit les confusions possibles, notamment lors de la visualisation de cartes de niveau opérationnel ou stratégique. En particulier, les corps d’armée sont souvent numérotés à l’aide de chiffres romains (par exemple le XVIIIe corps aéroporté américain ou le IIIe Panzerkorps allemand de la Seconde Guerre mondiale), les chiffres hindou-arabes étant utilisés pour les divisions et les armées.

En musique, les chiffres romains sont utilisés dans plusieurs contextes :

• Les mouvements sont souvent numérotés à l’aide de chiffres romains.
• En théorie musicale, les fonctions diatoniques sont identifiées à l’aide de chiffres romains. (Voir : analyse des chiffres romains)
• Les cordes individuelles des instruments à cordes, comme le violon, sont souvent désignées par des chiffres romains, les chiffres les plus élevés désignant les cordes inférieures.

En pharmacie, les chiffres romains sont utilisés dans certains contextes, notamment S pour désigner « une moitié » et N pour signifier « rien ». (Voir les sections ci-dessous sur « zéro » et « fractions ».)

En photographie, les chiffres romains (avec zéro) sont utilisés pour désigner les différents niveaux de luminosité lors de l’utilisation du système de zones.

En sismologie, les chiffres romains sont utilisés pour désigner les degrés de l’échelle d’intensité des tremblements de terre de Mercalli.

Au jeu de tarot, les chiffres romains (avec zéro) sont utilisés pour désigner les cartes d’atout.

En théologie et en sciences bibliques, la Septante est souvent appelée LXX, car cette traduction de l’Ancien Testament en grec porte le nom du nombre légendaire de ses traducteurs (septuaginta étant le latin de « soixante-dix »).

Utilisation moderne non anglophoneEdit

Les chiffres romains en majuscules ou en petites capitales sont largement utilisés dans les langues romanes pour désigner Template:Strong, par exemple le français xviiie siècle et l’espagnol siglo XVIII signifient « 18e siècle ». Les langues slaves de Russie et des pays limitrophes utilisent également les chiffres romains (XVIII век). En revanche, dans les langues slaves d’Europe centrale, comme dans la plupart des langues germaniques, on écrit « 18. » (avec un point) devant le mot local pour « siècle ».

Dans de nombreux pays européens, des chiffres mixtes romains et hindou-arabes sont utilisés pour enregistrer les dates (notamment dans les lettres officielles et les documents officiels, mais aussi sur les pierres tombales). La date Template:Strong est écrite en chiffres romains, tandis que le jour est en chiffres hindou-arabes : 14.VI.1789 est le 14 juin 1789.

Exemple de panneau d’heures d’ouverture

I	9:00-17:00
II	10:00-19 :00
III	9:00-17:00
IV	9:00-17:00
V	10:00-19 :00
VI	9:00-13:00
VII	–

Dans certaines parties de l’Europe, il est conventionnel d’employer des chiffres romains pour représenter le Template:Strong dans les panneaux d’heures d’ouverture affichés dans les fenêtres ou sur les portes des entreprises, et aussi parfois dans les horaires de train et de bus. Le lundi, considéré comme le premier jour de la semaine, est représenté par I. Le dimanche est représenté par VII. Les panneaux d’heures d’ouverture sont des tableaux composés de deux colonnes où la colonne de gauche est le jour de la semaine en chiffres romains et la colonne de droite est une plage d’heures d’ouverture allant de l’heure de début à l’heure de fermeture. Dans l’exemple de tableau (à gauche), le commerce ouvre de 9 h à 17 h les lundis, mercredis et jeudis ; de 10 h à 19 h les mardis et vendredis ; et jusqu’à 13 h les samedis ; et est fermé le dimanche.

Dans plusieurs pays européens, les chiffres romains sont utilisés pour la numérotation des étages. Par exemple, les appartements du centre d’Amsterdam sont indiqués comme 138-III, avec à la fois un chiffre hindou-arabe (numéro du bloc ou de la maison) et un chiffre romain (numéro d’étage). L’appartement du rez-de-chaussée est indiqué comme « 138-huis ».

En Italie, où les routes hors agglomération sont dotées de panneaux kilométriques, les grandes routes et autoroutes marquent également des subdivisions de 100 mètres, en utilisant les chiffres romains de I à IX pour les plus petits intervalles. Le panneau « IX | 17 » marque ainsi le kilomètre 17,9.

Une exception notable à l’utilisation des chiffres romains en Europe se trouve en Grèce, où les chiffres grecs (basés sur l’alphabet grec) sont généralement utilisés dans des contextes où les chiffres romains seraient utilisés ailleurs.

Valeurs spécialesEdit

Zéro Edit

Le nombre zéro n’a pas son propre numéral romain, mais le mot nulla (mot latin signifiant « aucun ») a été utilisé par les calculateurs médiévaux à la place de 0. On sait que Dionysius Exiguus a utilisé nulla à côté des numéraux romains en 525. Vers 725, Bède ou l’un de ses collègues a utilisé la lettre N, l’initiale de nulla, dans un tableau d’épactes, tous écrits en chiffres romains.

Fractions Editer

Bien que les Romains utilisaient un système décimal pour les nombres entiers, reflétant la façon dont ils comptaient en latin, ils utilisaient un système duodécimal pour les fractions, car la divisibilité de douze (12 = 22 × 3) permet de traiter plus facilement les fractions courantes de 1/3 et 1/4 que ne le fait un système basé sur dix (10 = 2 × 5). Sur les pièces de monnaie, dont beaucoup avaient des valeurs qui étaient des fractions duodécimales de l’unité as, ils utilisaient un système de notation de type tally basé sur les douzièmes et les moitiés. Un point (-) indiquait un « douzième », source des mots anglais inch et ounce ; les points étaient répétés pour les fractions jusqu’à cinq douzièmes. Les points étaient répétés pour les fractions jusqu’à cinq douzièmes. Six douzièmes (une moitié) étaient abrégés par la lettre S pour semis « half ». Des points uncia ont été ajoutés à S pour les fractions de sept à onze douzièmes, tout comme des talons ont été ajoutés à V pour les nombres entiers de six à neuf.

Chaque fraction de 1/12 à 12/12 avait un nom à l’époque romaine ; ceux-ci correspondaient aux noms des pièces de monnaie correspondantes :

Fraction	Numéro romain	Nom (nominatif et génitif)	Signification
1/12	–	uncia, unciae	« once »
2/12 = 1/6	— ou :	sextans, sextantis	« sixième »
3/12 = 1/4	— ou ∴	quadrans, quadrantis	« quart »
4/12 = 1/3	—- ou : :	triens, trientis	« troisième »
5/12	—– ou :- :	quincunx, quincuncis	« cinq onces » (quinque unciae → quincunx)
6/12 = 1/2	S	semis, semissis	« moitié »
7/12	S-	septunx, septuncis	« sept onces » (septem unciae → septunx)
8/12 = 2/3	S– ou S :	bes, bessis	« deux fois » (comme dans « deux fois un tiers »)
9/12 = 3/4	S— ou S :-	dodrans, dodrantis ou nonuncium, nonuncii	« moins un quart » (de-quadrans → dodrans) ou « neuvième once » (nona uncia → nonuncium)
10/12 = 5/6	S—- ou S ::	dextans ou decunx, decuncis	« moins un sixième » (de-sextans → dextans) ou « dix onces » (decem unciae → decunx)
11/12	S—– ou S:- :	deunx	« moins une once » (de-uncia → deunx)
12/12 = 1	I	comme, assis	« unité »

La disposition des points était variable et pas nécessairement linéaire. Cinq points disposés comme (⁙) (comme sur la face d’un dé) sont connus comme un quinconce, du nom de la fraction/monnaie romaine. Les mots latins sextans et quadrans sont la source des mots anglais sextant et quadrant.

Les autres notations fractionnaires romaines comprenaient les suivantes :

• 1/8 sescuncia, sescunciae (de sesqui- + uncia, soit.soit 1½ uncias), représenté par une séquence des symboles du semuncia et de l’uncia.
• 1/24 semuncia, semunciae (de semi- + uncia, soit. ½ uncia), représenté par plusieurs variantes de glyphes dérivant de la forme de la lettre grecque Sigma (Σ), une variante ressemblant au signe dièse (£) sans le ou les traits horizontaux (𐆒) et une autre ressemblant à la lettre cyrillique Є.
• 1/36 binae sextulae, binarum sextularum (« deux sextules ») ou duella, duellae, représenté par une séquence de deux S inversés (ƧƧ).
• 1/48 sicilicus, sicilici, représenté par un C inversé (Ɔ).
• 1/72 sextula, sextulae (1/6 d’un uncia), représenté par un S inversé (𐆓).
• 1/144 = 12-2 dimidia sextula, dimidiae sextulae (« moitié d’un sextula »), représenté par un S inversé traversé par une ligne horizontale (𐆔).
• 1/288 scripulum, scripuli (un scrupule), représenté par le symbole ℈.
• 1/1728 = 12-3 siliqua, siliquae, représenté par un symbole ressemblant à des guillemets fermants (𐆕).

Grands nombres Editer

Un certain nombre de systèmes ont été développés pour l’expression de grands nombres qui ne peuvent pas être exprimés de manière pratique en utilisant les symboles normaux de sept lettres des chiffres romains conventionnels.

ApostrophusEditer

L’un d’entre eux était l’apostrophus, dans lequel 500 (habituellement écrit comme « D ») était écrit comme |Ɔ, tandis que 1 000 était écrit comme C|Ɔ au lieu de « M ». Il s’agit d’un système d’encadrement des nombres pour désigner les milliers (les C et les Ɔ fonctionnant dans ce cas comme l’équivalent romain des parenthèses), qui trouve son origine dans l’usage numéral étrusque. Le D et le M utilisés pour représenter 500 et 1 000 dans les chiffres romains conventionnels sont probablement dérivés de |Ɔ et C|Ɔ, respectivement.

Dans ce système, un |Ɔ supplémentaire désignait 500, |ƆƆ 5 000 et |ƆƆƆ 50 000. Par exemple :

Nombre de base		C|Ɔ = 1,000	CC|ƆƆ = 10,000	CCC|ƆƆƆ = 100,000
avec |Ɔ	|Ɔ = 500	C|Ɔ|Ɔ = 1,500	CC|ƆƆ|Ɔ = 10,500	CCC|ƆƆƆ|Ɔ = 100,500
avec |ƆƆ	|ƆƆ = 5,000		CC|ƆƆ|ƆƆ = 15,000	CCC|ƆƆƆ|ƆƆ = 105,000
avec |ƆƆƆ	|ƆƆƆ = 50,000			CCC|ƆƆƆ|ƆƆƆ = 150 000

Parfois C|Ɔ était réduit à ↀ pour 1 000. On attribue souvent à John Wallis l’introduction du symbole de l’infini (∞ moderne), et une conjecture veut qu’il l’ait basé sur cet usage, puisque 1 000 était utilisé de manière hyperbolique pour représenter de très grands nombres. De même, |ƆƆ pour 5 000 a été réduit à ↁ ; CC|ƆƆ pour 10 000 à ↂ ; |ƆƆƆ pour 50 000 à ↇ ; et CCC|ƆƆƆ pour 100 000 à ↈ.

VinculumModification

Un autre système est le vinculum, où un chiffre romain conventionnel est multiplié par 1 000 en ajoutant un surlignement.Par exemple :

• I

for 1,000

• XXV

for 25,000

L’ajout de lignes verticales supplémentaires avant et après le chiffre peut également être utilisé pour augmenter le multiplicateur à (disons) cent mille, ou un million.Ainsi :

• |VIII

| pour 800 000

• |XX

| pour 2 000 000

Il faut distinguer cette coutume de celle qui consiste à ajouter à la fois le soulignement et le surlignage à un chiffre romain, simplement pour faire comprendre qu’il s’agit d’un chiffre, par exemple MCMLXVII. Certaines polices de caractères (à empattement), par exemple Times New Roman, sont conçues avec des empattements qui simulent l’apparence de la barre de soulignement et de recouvrement, par exemple MCMLXVII.

Voir aussi Edit

• Chiffres étrusques
• Kharosthi
• Boulier romain
• Chiffres romains dans Unicode
• Chiffres de la culture Urnfield

Références Edit

Sources Edit

• Menninger, Karl (1992). Les mots et les symboles des nombres : Une histoire culturelle des nombres. Dover Publications. ISBN 978-0-486-27096-8.

Liens externes Editer

• FAQ : Pourquoi les horloges à chiffres romains utilisent-elles « IIII » au lieu de « IV » ?

L’alphabet latin de base ISO
Aa	Bb	Cc	Dd	Ee	. Ff	Gg	Hh	Ii	Jj	Kk	Ll	Mm	Nn	Oo	Pp	Qq	Rr	Ss	Tt	Uu	Vv	Ww	Xx	Yy	Zz
histoire – paléographie – dérivations – diacritiques – ponctuation – chiffres – Unicode – liste des lettres

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