Les nombres complexes sont utiles pour l’analyse des circuits AC parce qu’ils fournissent une méthode pratique pour dénoter symboliquement le déphasage entre les quantités AC comme la tension et le courant.
Cependant, pour la plupart des gens, l’équivalence entre les vecteurs abstraits et les quantités réelles du circuit n’est pas facile à saisir. Plus tôt dans ce chapitre, nous avons vu comment les sources de tension alternative reçoivent des chiffres de tension sous forme complexe (magnitude et angle de phase), ainsi que des marques de polarité.
Etant donné que le courant alternatif n’a pas de « polarité » définie comme le courant continu, ces marques de polarité et leur relation avec l’angle de phase ont tendance à être confuses. Cette section est écrite dans le but de clarifier certaines de ces questions.
La tension est une quantité intrinsèquement relative. Lorsque nous mesurons une tension, nous avons le choix de la façon dont nous connectons un voltmètre ou un autre instrument de mesure de tension à la source de tension, car il y a deux points entre lesquels la tension existe, et deux fils d’essai sur l’instrument avec lesquels faire la connexion.
Dans les circuits à courant continu, nous dénotons la polarité des sources de tension et des chutes de tension explicitement, en utilisant les symboles « + » et « -« , et nous utilisons des fils d’essai de compteur codés par couleur (rouge et noir). Si un voltmètre numérique indique une tension continue négative, nous savons que ses fils de test sont connectés « à l’envers » à la tension (fil rouge connecté au « – » et fil noir au « + »).
Les batteries ont leur polarité désignée par une symbologie intrinsèque : le côté court d’une batterie est toujours le côté négatif (-) et le côté long toujours le positif (+) : (Figure ci-dessous)
Polarité conventionnelle des piles.
Bien qu’il serait mathématiquement correct de représenter la tension d’une pile comme un chiffre négatif avec des marques de polarité inversées, ce serait décidément non conventionnel : (Figure ci-dessous)
Marque de polarité décidément non conventionnelle.
L’interprétation d’une telle notation pourrait être plus facile si les marques de polarité « + » et « – » étaient considérées comme des points de référence pour les fils de test d’un voltmètre, le « + » signifiant « rouge » et le « – » signifiant « noir ». Un voltmètre connecté à la batterie ci-dessus avec le fil rouge à la borne inférieure et le fil noir à la borne supérieure indiquerait en effet une tension négative (-6 volts).
En fait, cette forme de notation et d’interprétation n’est pas aussi inhabituelle que vous pourriez le penser : on la rencontre couramment dans les problèmes d’analyse de réseaux en courant continu où les marques de polarité « + » et « – » sont initialement tracées selon une supposition éclairée, et plus tard interprétées comme correctes ou « arriérées » selon le signe mathématique du chiffre calculé.
Dans les circuits en courant alternatif, cependant, nous ne traitons pas de quantités de tension « négatives ». Au lieu de cela, nous décrivons dans quelle mesure une tension aide ou s’oppose à une autre par la phase : le décalage temporel entre deux formes d’onde. Nous ne décrivons jamais une tension alternative comme étant de signe négatif, car la facilité de la notation polaire permet aux vecteurs de pointer dans une direction opposée.
Si une tension alternative s’oppose directement à une autre tension alternative, nous disons simplement que l’une est déphasée de 180o par rapport à l’autre.
Pour autant, la tension est relative entre deux points, et nous avons le choix de la façon dont nous pourrions connecter un instrument de mesure de la tension entre ces deux points. Le signe mathématique de la lecture d’un voltmètre à courant continu n’a de sens que dans le contexte des connexions de ses fils de test : quelle borne touche le fil rouge, et quelle borne touche le fil noir.
De même, l’angle de phase d’une tension alternative n’a de sens que dans le contexte de savoir lequel des deux points est considéré comme le point de « référence ». En raison de ce fait, des marques de polarité « + » et « – » sont souvent placées près des bornes d’une tension alternative dans les schémas pour donner à l’angle de phase indiqué un cadre de référence.
Lecture du voltmètre par connexion de cordon de test
Revisitons ces principes avec quelques aides graphiques. Tout d’abord, le principe de la relation entre les connexions des fils d’essai et le signe mathématique d’une indication de voltmètre à courant continu : (Figure ci-dessous)
Les couleurs des fils de test fournissent un cadre de référence pour interpréter le signe (+ ou -) de l’indication du compteur.
Le signe mathématique de l’affichage d’un voltmètre numérique à courant continu n’a de sens que dans le contexte de ses connexions de fils de test. Considérez l’utilisation d’un voltmètre à courant continu pour déterminer si deux sources de tension continue s’aident ou s’opposent l’une à l’autre, en supposant que les deux sources ne sont pas étiquetées quant à leurs polarités.
Utilisation du voltmètre pour mesurer aux bornes de la première source : (Figure ci-dessous)
(+) La lecture indique que le noir est (-), le rouge est (+).
Cette première mesure de +24 aux bornes de la source de tension de gauche nous indique que le fil noir du voltmètre touche réellement le côté négatif de la source de tension #1, et que le fil rouge du voltmètre touche réellement le positif. Ainsi, nous savons que la source #1 est une batterie orientée dans cette orientation : (Figure ci-dessous).
La source 24V est polarisée (-) vers (+).
Mesure de l’autre source de tension inconnue : (Figure ci-dessous)
(-) La lecture indique que le noir est (+), le rouge est (-).
Cette deuxième lecture du voltmètre, cependant, est un négatif (-) de 17 volts, ce qui nous indique que le fil de test noir touche en fait le côté positif de la source de tension #2, tandis que le fil de test rouge touche en fait le négatif. Ainsi, nous savons que la source #2 est une batterie orientée dans la direction opposée : (Figure ci-dessous)
La source de tension est polarisée (+) vers (-)
Il devrait être évident pour tout étudiant expérimenté en électricité continue que ces deux batteries sont opposées l’une à l’autre. Par définition, les tensions opposées se soustraient l’une à l’autre, donc nous soustrayons 17 volts de 24 volts pour obtenir la tension totale aux bornes des deux : 7 volts.
Nous pourrions cependant dessiner les deux sources sous forme de boîtes non descriptives, étiquetées avec les chiffres exacts de tension obtenus par le voltmètre, les marques de polarité indiquant le placement des fils de test du voltmètre : (Figure ci-dessous)
Les valeurs du voltmètre telles qu’elles sont relevées sur les compteurs.
Signification des marques de polarité
Selon ce schéma, les marques de polarité (qui indiquent le placement des fils d’essai du voltmètre) indiquent que les sources s’aident mutuellement. Par définition, les sources de tension d’aide s’ajoutent les unes aux autres pour former la tension totale, donc nous ajoutons 24 volts à -17 volts pour obtenir 7 volts : toujours la bonne réponse.
Si nous laissons les marques de polarité guider notre décision d’ajouter ou de soustraire des chiffres de tension – que ces marques de polarité représentent la véritable polarité ou simplement l’orientation du fil d’essai du compteur – et que nous incluons les signes mathématiques de ces chiffres de tension dans nos calculs, le résultat sera toujours correct.
Encore, les marques de polarité servent de cadres de référence pour placer les signes mathématiques des figures de tension dans le bon contexte.
La même chose est vraie pour les tensions alternatives, sauf que l’angle de phase remplace le signe mathématique. Afin de relier entre elles plusieurs tensions alternatives à différents angles de phase, nous avons besoin de marques de polarité pour fournir des cadres de référence pour les angles de phase de ces tensions. (Figure ci-dessous)
Prenez par exemple le circuit suivant :
L’angle de phase se substitue au signe ±.
Les repères de polarité montrent ces deux sources de tension s’aidant mutuellement, pour déterminer la tension totale aux bornes de la résistance, nous devons additionner les chiffres de tension de 10 V ∠ 0° et 6 V ∠ 45° pour obtenir 14.861 V ∠ 16,59°.
Cependant, il serait parfaitement acceptable de représenter la source de 6 volts comme 6 V ∠ 225°, avec un jeu inversé de marques de polarité, et d’arriver à la même tension totale : (Figure ci-dessous)
Inverser les fils du voltmètre sur la source de 6 V change l’angle de phase de 180°.
6 V ∠ 45° avec le négatif à gauche et le positif à droite est exactement la même chose que 6 V ∠ 225° avec le positif à gauche et le négatif à droite : l’inversion des marques de polarité complète parfaitement l’ajout de 180° à la désignation de l’angle de phase : (Figure ci-dessous)
L’inversion de la polarité ajoute 180° à l’angle de phase
Contrairement aux sources de tension continue, dont les symboles définissent intrinsèquement la polarité au moyen de lignes courtes et longues, les symboles de tension alternative n’ont pas de marquage de polarité intrinsèque. Par conséquent, toute marque de polarité doit être incluse en tant que symboles supplémentaires sur le diagramme, et il n’y a pas une seule façon « correcte » de les placer.
Elles doivent cependant être en corrélation avec l’angle de phase donné pour représenter la véritable relation de phase de cette tension avec les autres tensions du circuit.