Vers l’âge de trois ans, la première apparition à l’écran de Kapoor est un caméo dans le film Shree 420 (1955) de son père Raj Kapoor, où il apparaîtra dans la séquence musicale de « Pyar Hua, Iqrar Hua Hai ». De même, Raj Kapoor réalisera le film qui offrira à Rishi son premier rôle, le film Mera Naam Joker (1970), dans lequel l’acteur incarnera la version jeune du personnage principal (joué par Raj Kapoor).
Le premier rôle principal de Rishi Kapoor arrivera à l’âge adulte, face à Dimple Kapadia, dans le film Bobby (1973), également réalisé par son père. Bobby est devenu l’un des plus grands succès de la décennie en Inde, et a valu à Rishi Kapoor le Filmfare Best Actor Award. À propos du film, il dira dans une interview de 2012 : « On pensait à tort que le film avait été fait pour me lancer en tant qu’acteur. En fait, le film a été fait pour payer les dettes de Mera Naam Joker. Papa voulait faire une histoire d’amour entre adolescents et il n’avait pas d’argent pour faire jouer Rajesh Khanna dans le film ». Après Bobby (1973), il a joué dans plusieurs comédies légères au cours de cette décennie, dont, entre autres : Rafoo Chakkar (1975), avec Neetu Singh ; Amar Akbar Anthony (1977), avec Amitabh Bachchan ; et Khel Khel Mein (1975) et Hum Kisise Kum Naheen (1977) avec Zeenat Aman.
Kapoor a travaillé avec l’actrice Neetu Singh pour la première fois dans Zahreela Insaan (1974). Les deux partageront ensuite l’écran dans de multiples projets, notamment Kabhi Kabhi (1976) et Doosra Aadmi (1976), et finiront par se marier en 1980. En 1980, Kapoor joue aux côtés de Tina Munim dans le thriller de réincarnation Karz (1980) du réalisateur Subhash Ghai, qui est devenu un classique culte avec une musique populaire. Dans un rôle considéré comme l’un de ses meilleurs travaux, Kapoor a joué un Devdhar idéaliste dans le film Prem Rog de 1982, un film basé sur le concept du remariage des veuves, avec Padmini Kolhapure. Un autre moment fort de sa carrière a été Saagar en 1985, réalisé par le célèbre réalisateur Ramesh Sippy, qui a vu Kapoor retrouver Dimple Kapadia, 12 ans après leurs débuts dans Bobby. Il est apparu dans le second rôle de plusieurs films à plusieurs étoiles dans les années 1980, tels que Naseeb (1981), Kaatilon Ke Kaatil (1981), Coolie (1983), Dosti Dushmani (1986), Ghar Ghar Ki Kahani (1988) et Gharana (1989). Dans le drame Ek Chadar Maili Si (1986), adapté du roman éponyme de Rajendra Singh Bedi, Kapoor incarnera un homme contraint par les coutumes d’épouser sa belle-sœur veuve, jouée par Hema Malini.
En 1991, Kapoor joue aux côtés de l’actrice pakistanaise Zeba Bakhtiyar dans Henna, une histoire d’amour au-delà des frontières nationales, imaginée par son père, Raj Kapoor, et réalisée par son frère aîné Randhir Kapoor. Henna était la candidature de l’Inde à l’Oscar du meilleur film en langue étrangère. Kapoor a également tenu un rôle principal dans le film Damini (1993), avec Meenakshi Seshadri et Sunny Deol, qui a été considéré comme un classique du cinéma social. Entre 1973 et 2000, Kapoor a tenu d’autres rôles au cinéma (principalement dans le rôle principal romantique) : Raaja (1975), Laila Majnu (1976), Sargam (1979), Bade Dilwala (1983), Chandni (1989), Bol Radha Bol (1992), Deewana (1992) et Karobaar (2000). Kapoor a fait ses débuts en tant que réalisateur dans Aa Ab Laut Chalen (1999), avec Rajesh Khanna, Akshaye Khanna et Aishwarya Rai. Cela est resté sa seule entreprise de réalisation.
Kapoor a réussi sa transition vers le rôle de personnage au milieu des années 2000, allant jusqu’à apparaître dans plusieurs rôles secondaires, comme dans Hum Tum (2004), Fanaa (2006), Namastey London (2007), et Love Aaj Kal (2009). En 2007, il est apparu dans les films britanniques en langue anglaise Don’t Stop Dreaming et Sambar Salsa. Dans les années 2010, il a joué divers rôles tels que le méchant dans Agneepath (2012), Aurangzeb (2013) et Kaanchi (2014) ; dans Student of the Year (2012), en tant que personnage gay ; et dans D-Day (2013), en tant que mafieux réel Dawood Ibrahim. Il est apparu avec son frère Randhir pour la première fois dans la comédie multi-starrer Housefull 2 (2012). Il a remporté le Filmfare Critics Award du meilleur acteur pour son rôle dans Do Dooni Chaar (2010), où il incarne un père d’âge moyen qui essaie d’acheter sa propre voiture. Il a également décroché le prix Filmfare du meilleur acteur secondaire pour son travail dans Kapoor & Sons (2016). Il est également apparu dans un film de comédie d’action Besharam (2013) aux côtés de sa femme Neetu Kapoor et de son fils Ranbir Kapoor.
Après deux décennies, il a fait ses retrouvailles à l’écran avec l’acteur Amitabh Bachchan dans 102 Not Out (2018), dans lequel les deux jouent un duo père-fils d’un certain âge. En 2018, il est apparu dans le drame Netflix Rajma Chawal et a été acclamé par la critique pour son interprétation d’un musulman dans Mulk. En 2019, deux films de Kapoor sont sortis sur les écrans : Jhootha Kahin Ka, un film de comédie dramatique réalisé par Smeep Kang ; et The Body, avec Emraan Hashmi, un mystère-thriller écrit et réalisé par Jeethu Joseph. Sorti le 13 décembre 2019, The Body serait le dernier film de Kapoor. Sharmaji Namkeen (2020) de Hitesh Bhatia, avec Juhi Chawla, était en cours de production et le calendrier de quatre jours était en attente au moment de la mort de Kapoor. Le 8 mai 2020, le producteur Honey Trehan a confirmé que le film sortirait en salles. En janvier 2021, il a été rapporté que Paresh Rawal allait terminer les parties inachevées de Kapoor dans le film et qu’il sortirait le 4 septembre 2021, coïncidant avec son anniversaire de naissance.