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Vidéo d’introduction du professeur Strang

Introduction au cours d’algèbre linéaire

Présentation du cours

Ce cours couvre la théorie des matrices et l’algèbre linéaire, en mettant l’accent sur des sujets utiles dans d’autres disciplines. L’algèbre linéaire est une branche des mathématiques qui étudie les systèmes d’équations linéaires et les propriétés des matrices. Les concepts de l’algèbre linéaire sont extrêmement utiles en physique, en économie et en sciences sociales, en sciences naturelles et en ingénierie. En raison de son large éventail d’applications, l’algèbre linéaire est l’un des sujets les plus largement enseignés en mathématiques au niveau collégial (et de plus en plus au lycée).

Prérequis

18.02 Calcul multivariable est un prérequis formel pour les étudiants du MIT qui souhaitent s’inscrire à 18.06 Algèbre linéaire, mais la connaissance du calcul n’est pas nécessaire pour apprendre le sujet.

Pour réussir dans ce cours, vous devrez être à l’aise avec les vecteurs, les matrices et les systèmes de coordonnées tridimensionnels. Ce matériel est présenté dans les premiers cours de 18.02 Calcul multivariable, et à nouveau ici.

Les opérations de base de l’algèbre linéaire sont celles que vous avez apprises à l’école primaire – addition et multiplication pour produire des « combinaisons linéaires ». Mais avec les vecteurs, on passe à un espace à quatre dimensions et à un espace à n dimensions !

Buts du cours

Après avoir terminé le cours avec succès, vous aurez une bonne compréhension des sujets suivants et de leurs applications :

• Systèmes d’équations linéaires
• Réduction des rangs et formes échelon
• Opérations matricielles, y compris les inverses
• Matrices en bloc
• Dépendance et indépendance linéaires
• Sous-espaces, bases et dimensions
• Bases orthogonales et projections orthogonales
• Procédé de Gram-Schmidt
• Modèles linéaires et problèmes de moindres carrés
• .carrés
• Déterminants et leurs propriétés
• Règle de Cramer
• Valeurs propres et vecteurs propres
• Diagonalisation d’une matrice
• Matrices symétriques
• . matrices
• Matrices définies positives
• Matrices similaires
• Transformations linéaires
• Décomposition en valeur singulière

Format

Ce cours, conçu pour une étude indépendante, a été organisé pour suivre la séquence des sujets couverts dans un cours du MIT sur l’algèbre linéaire. Le contenu est organisé en trois unités principales:

• Ax = b et les quatre sous-espaces
• Moins carrés, déterminants et valeurs propres
• Matrices positives définies et applications

Chaque unité a été en outre divisée en une séquence de sessions qui couvrent une quantité que vous pourriez vous attendre à compléter en une séance. Chaque session comporte un cours vidéo sur le sujet, accompagné d’un résumé du cours. Pour une étude plus approfondie, il y a des lectures suggérées dans le manuel du professeur Strang (à la fois les 4e et 5e éditions):

Strang, Gilbert. Introduction à l’algèbre linéaire. 4ème édition. Wellesley, MA : Wellesley-Cambridge Press, février 2009. ISBN : 9780980232714

Strang, Gilbert. Introduction à l’algèbre linéaire. 5e éd. Wellesley, MA : Wellesley-Cambridge Press, février 2016. ISBN : 9780980232776

Cliquez sur les liens de navigation dans la colonne de gauche pour afficher les sessions dans les trois unités.
Pour guider votre apprentissage, vous verrez comment la résolution de problèmes est enseignée par un instructeur expérimenté du MIT Recitation (six des vidéos de résolution de problèmes sont également disponibles en chinois mandarin).

Enfin, dans chaque unité, des ensembles de problèmes vous seront présentés à des points stratégiques, afin que vous puissiez tester votre compréhension de la matière.
Le MIT s’attend à ce que ses étudiants passent environ 150 heures sur ce cours. Plus de la moitié de ce temps est consacré à la préparation des cours et à la réalisation des devoirs. Il est difficile d’estimer combien de temps il vous faudra pour compléter le cours, mais vous pouvez probablement vous attendre à passer une heure ou plus à travailler à travers chaque session individuelle.

Meet the Team

Ce cours OCW Scholar a été développé par :

• Gilbert Strang, professeur de mathématiques, Massachusetts Institute of Technology

Avec l’aide technique et rédactionnelle de :

• PhD de mathématiques, « Professeur de mathématiques et d’informatique, Bridgewater State University

Les vidéos de la session d’aide ont été développées par :

• Martina Balagovic
• Linan Chen
• Benjamin Harris
• Ana Rita Pires
• David Shirokoff
• Nikola Kamburov

Pour en savoir plus sur chacun des TA, visitez la page Rencontrez les TA.

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