Kelly est née le 27 octobre 1984 à Westminster, Londres, au Royaume-Uni. Elle est la fille du chanteur/compositeur de heavy metal Ozzy Osbourne (anciennement du groupe de heavy metal des années 70 Black Sabbath) et de la directrice musicale/animatrice de télévision Sharon Osbourne.
Kelly a fait ses débuts à la télévision en 2002 dans l’émission de téléréalité The Osbournes, qui a remporté un Emmy Award 2002 pour le meilleur programme de téléréalité. Kelly a ensuite été panéliste et présentatrice de l’émission Fashion Police sur E ! aux côtés de la célèbre comédienne Joan Rivers. Elle a également participé à l’émission Dancing with the Stars, où elle était associée à Louis van Amstel et a obtenu la troisième place. Kelly a également fait des apparitions sur le grand écran dans plus d’une douzaine de films, la plupart dans le rôle d' »elle-même ».
Comme son père, Kelly a également poursuivi une carrière musicale. A ce jour, elle a sorti deux albums et a été nominée pour 7 prix divers. Osbourne a sorti son premier album studio « Shut Up » en 2002. L’album a atteint la première place du classement Heatseekers aux États-Unis et la 31e place au Royaume-Uni. Elle a sorti l’album « Sleeping in the Nothing » en 2005. L’album a atteint la deuxième place des classements Heatseekers et Electronic aux États-Unis. Ses singles populaires comprennent « Papa Don’t Preach », « Shut Up », « Changes » (avec Ozzy Osbourne), et « One Word ». Elle a remporté trois Teen Choice Awards (dont un pour la télévision : Choice Breakout Star, Female et un autre pour Choice TV Reality/Variety Star – Female);
Elle a été juge dans les séries télévisées Project Runway Junior et Australia’s Got Talent. Elle a fait divers travaux de voix, notamment Hildy Gloom dans la série télévisée Disney XD The 7D.
.