Resultados del aprendizaje
- Usa la interpolación y la extrapolación
Recuerda este ejemplo de contenidos anteriores:
Una muestra aleatoria de 11 estudiantes de estadística produjo los siguientes datos, donde
x es la puntuación del tercer examen sobre 80, e y es la puntuación del examen final sobre 200. Se puede predecir la nota del examen final de un estudiante al azar si se conoce la nota del tercer examen?
| x (nota del tercer examen) | y (nota del examen final) |
|---|---|
| 65 | 175 |
| 67 | 133 |
| 71 | 185 |
| 71 | 163 |
| 66 | 126 |
| 75 | 198 |
| 67 | 153 |
| 70 | 163 |
| 71 | 159 |
| 69 | 151 |
| 69 | 159 |
Tabla que muestra las puntuaciones del examen final en base a las notas del tercer examen.
Examinamos el gráfico de dispersión y mostramos que el coeficiente de correlación es significativo. Encontramos la ecuación de la línea de mejor ajuste para la calificación del examen final en función de la calificación del tercer examen. Ahora podemos utilizar la recta de regresión por mínimos cuadrados para la predicción.
Suponga que quiere estimar, o predecir, la nota media del examen final de los estudiantes de estadística que recibieron 73 en el tercer examen. Las puntuaciones del examen (valores x) van de 65 a 75. Como 73 está entre los valores x de 65 y 75, sustituya x = 73 en la ecuación. Entonces:
displaystyle\hat{{y}}=-{173,51}+{4,83}{({73})}={179,08}
Predecimos que los estudiantes de estadística que obtienen una calificación de 73 en el tercer examen obtendrán una calificación de 179,08 en el examen final, en promedio.
Ejemplo
Utilice los datos anteriores para este ejemplo:
- ¿Cuál predeciría que sería la nota del examen final para un estudiante que obtuvo un 66 en el tercer examen?
- ¿Cuál sería la predicción de la nota del examen final para un estudiante que obtuvo un 90 en el tercer examen?
Solución:
- 145,27
- Los valores de x en los datos están entre 65 y 75. Noventa está fuera del dominio de los valores de x observados en los datos (variable independiente), por lo que no se puede predecir de forma fiable la puntuación del examen final de este estudiante. (Aunque es posible introducir 90 en la ecuación para x y calcular el valor correspondiente de y, el valor de y que se obtenga no será fiable). Para entender realmente lo poco fiable que puede ser la predicción fuera de los valores de x observados en los datos, haga la sustitución x= 90 en la ecuación.\N-{displaystylehat{y}=-{173.51}+{4.83}({90})}={261.19}Se predice que la puntuación del examen final será 261.19. La mayor puntuación del examen final puede ser 200.
Nota
El proceso de predicción dentro de los valores x observados en los datos se llama interpolación. El proceso de predecir fuera de los valores x observados en los datos se llama extrapolación.
Inténtalo
Se recogen datos sobre la relación entre el número de horas semanales de práctica de un instrumento musical y las puntuaciones en un examen de matemáticas. La recta de mejor ajuste es la siguiente:
¿Cómo predecirías la puntuación en un examen de matemáticas de un alumno que practica un instrumento musical durante cinco horas a la semana?
Datos de los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades.
Datos del Centro Nacional para la Prevención del VIH, las ETS y la Tuberculosis.
Datos de la Oficina del Censo de Estados Unidos. Disponible en línea en http://www.census.gov/compendia/statab/cats/transportation/motor_vehicle_accidents_and_fatalities.html
Datos del Centro Nacional de Estadísticas de Salud.
Revisión del concepto
Después de determinar la presencia de un coeficiente de correlación fuerte y calcular la línea de mejor ajuste, puede utilizar la línea de regresión de mínimos cuadrados para hacer predicciones sobre sus datos.