Kelly nació el 27 de octubre de 1984 en Westminster, Londres, Reino Unido. Es hija del vocalista y compositor de heavy metal Ozzy Osbourne (ex integrante de la banda de heavy metal de los años 70 Black Sabbath) y de la directora musical y presentadora de televisión Sharon Osbourne.
Kelly debutó en la televisión en 2002 en el reality show The Osbournes, que ganó un premio Emmy 2002 por Programa de Realidad Sobresaliente. Kelly pasó a ser panelista y presentadora de Fashion Police de E! junto a la famosa comediante Joan Rivers. También fue concursante en Dancing with the Stars, donde formó pareja con Louis van Amstel y quedó en tercer lugar. Kelly también ha aparecido en la gran pantalla en más de una docena de películas, la mayoría de ellas como «ella misma».
Al igual que su padre, Kelly también ha seguido una carrera musical. En el momento de escribir este artículo, ha publicado dos álbumes y ha sido nominada a 7 premios diferentes. Osbourne lanzó su primer álbum de estudio «Shut Up» en 2002. El álbum alcanzó el número 1 en la lista de Heatseekers de Estados Unidos y el número 31 en el Reino Unido. En 2005 publicó el álbum «Sleeping in the Nothing». El álbum alcanzó el número 2 en las listas de Heatseekers y Electronic de Estados Unidos. Entre sus singles más populares se encuentran «Papa Don’t Preach», «Shut Up», «Changes» (con Ozzy Osbourne) y «One Word». Ha ganado tres Teen Choice Awards (ganando uno por Choice Breakout Star, Female y otro por Choice TV Reality/Variety Star – Female);
Ha sido juez en las series de televisión Project Runway Junior y Australia’s Got Talent. Ha realizado varios trabajos de voz, como el de Hildy Gloom en la serie de televisión de Disney XD The 7D.