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INTRODUCCIÓN

La lógica es el estudio de los patrones del discurso coherente o consistente. Sus aplicaciones más importantes son la búsqueda de incoherencias en historias o informes y la identificación de formas válidas e inválidas de razonamiento o argumentación.

La lógica se apoya en el hecho de que hay enunciados que necesariamente son verdaderos y, por lo tanto, no pueden ser falseados sea cual sea el caso. Tales afirmaciones se llaman tautologías. He aquí algunos ejemplos sencillos de enunciados tautológicos:

• Llueve o no llueve.
• Los chicos son chicos.
• Ningún círculo es un rectángulo.

Debido a que las tautologías son verdaderas sin importar lo que sea o no sea el caso, simplemente es imposible encontrar, construir o incluso imaginar un contraejemplo (una situación en la que la tautología no sería verdadera). Por la misma razón, la negación de una tautología es necesariamente falsa y, por tanto, no puede verificarse, sea o no el caso. Las negaciones de las tautologías se llaman contradicciones. Es imposible encontrar, construir o incluso imaginar un ejemplo (una situación en la que la contradicción sería un enunciado verdadero). He aquí los enunciados contradictorios que son las negaciones de las tautologías enumeradas anteriormente:

• Llueve y no llueve.
• Algún niño no es un niño.
• Algún círculo es un rectángulo.

El discurso incoherente implica al orador en una contradicción, que puede ser más o menos obvia para su audiencia o estar tan bien escondida en sus argumentos que sólo un análisis lógico diligente la sacará a la luz.

Principios

En la siguiente tabla, enumeramos algunos principios básicos de la lógica. Cada uno de ellos es una tautología.

Para minimizar o eliminar el riesgo que suponen las ambigüedades del lenguaje natural, los lógicos suelen utilizar un lenguaje «formal» más sencillo pero inequívoco. Por ejemplo, una simple formalización parcial de los principios señalados anteriormente sería:

Para muchos propósitos, los lógicos desarrollarán formalizaciones más sofisticadas que ésta. Para otros propósitos, no es necesaria ninguna formalización.

Para hablar o escribir lógicamente, no se debe contradecir explícita o implícitamente ninguno de los principios enumerados en la tabla.

Por ejemplo:

Es ilógico decir de ti mismo

• que no eres ninguna cosa (lo que viola «Existencia»)

• que no eres tú (lo que viola «Identidad»)

• que eres yo (lo que viola «Unicidad»).

Es ilógico decir de tu gato

• que no tiene propiedades (lo que viola la ‘Especificidad’)

• que está muerto y no está muerto (lo que viola la ‘NoContradicción’)

• que no tiene ni buena salud ni no buena salud (lo que viola ‘Medio Excluido’).

SUJETO, PREDICADO Y CONTEXTO

La palabra ‘cosa’, que aparece en cada uno de los principios de la lógica, se refiere a cualquier cosa sobre la que se quiera decir algo. Así, un objeto (la torre Eiffel, tu ordenador) es una cosa. También lo es un animal (tu gato), una persona (yo, tú, tu padre) o un personaje de ficción (Mickey Mouse). Un acontecimiento histórico o ficticio (la Segunda Guerra del Golfo, el Big Bang, tu nacimiento, la boda de tu vecino, la muerte de Sherlock Holmes) es una cosa. Otras cosas son una letra del alfabeto, una palabra, una frase, un argumento, etc. En resumen, una cosa es cualquier cosa que es o puede ser el sujeto de algo que se dice.

Lo que se dice de una cosa se llama su predicado – es lo que se predica de ella. Por ejemplo, se puede predicar de un sujeto que tiene, o no tiene, una determinada propiedad; o que está, o no está, en una determinada relación con alguna(s) cosa(s).

Nótese que siempre se debe hacer una clara distinción entre una cosa y los nombres o descripciones por medio de los cuales uno se refiere a ella. El nombre ‘Oliver’ se compone de seis letras, pero la persona (si la hay) a la que se aplica el nombre no se compone de letras. El nombre «Drácula», como nombre propio de un vampiro, no se refiere a una cosa real -que Drácula no existe-, pero obviamente el nombre en sí existe. En consecuencia, en el contexto de una descripción del mundo real, el «axioma de la existencia» sólo se aplica al nombre «Drácula», pero no al Drácula inexistente. Por lo tanto, no se debe leer el axioma de la existencia como si dijera ‘para cada nombre, hay una cosa a la que el nombre se refiere’.

A veces, encontramos que una cosa es conocida por más de un nombre o descripción. Por ejemplo, los nombres ‘la estrella de la mañana’ y ‘la estrella de la tarde’ se refieren al mismo planeta. Sin embargo, este hecho no supone un contraejemplo o una excepción al principio de unicidad. En otras palabras, no es el caso que tengamos aquí un par de cosas -la estrella de la mañana y la estrella de la tarde- de tal manera que una cosa sea la otra cosa: sólo hay un planeta. Tampoco es el caso de que tengamos aquí un par de cosas -el nombre ‘la estrella de la mañana’ y el nombre ‘la estrella de la tarde’- de tal manera que un nombre sea idéntico al otro.

Debemos observar que los principios de la lógica se refieren a un contexto determinado. En la historia de Drácula, el nombre ‘Drácula’ se refiere a algo que se supone que existe realmente. La historia no tendría sentido, si no se hiciera esa suposición. Mickey Mouse no existe en el mundo físico real, pero ciertamente se supone que existe en las historias de Mickey Mouse. Por supuesto, aunque sepas que la historia es ficticia, para poder disfrutarla tienes que separar claramente lo que te cuenta de lo que sabes que es verdad en el mundo real. Confundir el contexto de la vida real y el contexto de una determinada pieza de ficción o de imaginación no te va a ayudar a dar sentido ni a lo uno ni a lo otro.

Seguir la pista de los contextos es un movimiento esencial en la lógica. Averiguar qué enunciados pueden, y qué enunciados no pueden, referirse al mismo contexto, es el propósito principal de la lógica. Tu gato puede haber estado vivo y bien ayer, pero enfermo esta mañana, y ahora puede estar muerto. Esa afirmación no es contradictoria. Sin embargo, no puede ser cierto que su gato esté vivo y bien, enfermo y muerto, todo al mismo tiempo.

Una afirmación, imaginación o historia puede no ser cierta, pero eso no significa que sea ilógica. Ciertamente, podemos comprobar si una historia es ilógica o no, independientemente de que pretenda ser cierta. Una novela que en el capítulo uno informa de que el mayordomo descubrió el cadáver de su patrón y en el capítulo ocho afirma que el mayordomo ya estaba muerto cuando su patrón murió es ilógica. Cuenta una historia que no puede ser cierta. Por otro lado, una historia lógicamente consistente o coherente podría ser verdadera aunque no lo sea.

Obviamente, comprobar si una historia es consistente no es lo mismo que comprobar si es verdadera. Comprobar si una historia concuerda con otra no es lo mismo que comprobar si concuerda con lo que conocemos del mundo real.

Si dos personas no están de acuerdo en algún punto, al menos una de ellas debe estar diciendo algo que no es cierto. También es posible que ambas estén diciendo algo que es falso. Sin embargo, si no pretendieran discutir sobre el mundo real o sobre la misma historia de ficción, sino que se limitaran a producir historias para el disfrute de sus lectores, entonces es de suponer que no les importaría la correspondencia de sus productos literarios con los hechos de la realidad o con los hechos de cualquier historia que no fuera la suya.

Mientras que hay afirmaciones que son verdaderas en un contexto y falsas en otro, las tautologías son verdaderas en todos los contextos y las contradicciones son falsas en todos los contextos. Esto no es más que otra forma de decir que las tautologías son necesariamente verdaderas y, por lo tanto, no pueden ser falsificadas, sea o no el caso; y que las contradicciones son necesariamente falsas y, por lo tanto, no pueden ser verificadas, sea o no el caso.

LÓGICA Y RETÓRICA

Decir algo ilógico es decir algo que, si se toma literalmente, no puede ser verdadero. Es decir algo que ni siquiera podemos imaginar que sea cierto, y no por falta de poder imaginativo.

Si alguien dice «Mi gato está muerto y no está muerto», entonces lo que dice no puede ser cierto, al menos si lo tomamos literalmente. Para dar sentido a su afirmación, tenemos que suponer que utiliza la palabra ‘muerto’ en dos sentidos diferentes, por ejemplo, ‘Mi gato está vivo pero está tan desganado que bien podría estar muerto’. Esa interpretación elimina la contradicción, pero lo hace sólo si se considera que está diciendo algo distinto de lo que literalmente dijo.

Cuando alguien dice «Hoy no soy yo mismo», tendemos a suponer que quiere decir algo como «No sé qué me pasa hoy, pero mi comportamiento actual es inusual en mí». Sin embargo, si insiste en que tomemos sus palabras al pie de la letra, entonces no podemos darle sentido a lo que dice. No es posible que sea cierto.

Cuando alguien dice deliberadamente algo que a primera vista es ilógico, es muy probable que no quiera que su público lo interprete literalmente. Probablemente está hablando retóricamente para hacer o enfatizar un punto. No hay nada malo en sí mismo en estas florituras retóricas, pero deben utilizarse con cuidado porque aumentan el riesgo de malentendidos. Al fin y al cabo, se está diciendo algo que no debe tomarse al pie de la letra, pero se deja que el público descubra lo que realmente se quiere decir.
Además, las expresiones retóricas pueden ser engañosas. Los demagogos y embaucadores las utilizan a menudo para desviar la atención de su audiencia de los hechos relevantes o para inducirla a asociar una cosa con otra cuando no hay ninguna base objetiva para la asociación. Cuanto menos entrenado en lógica esté el público, más fácil será para los demagogos y embaucadores engañarlo. Como dijo Bertrand Russell, «La lógica es la mejor defensa contra el engaño».

A menudo la naturaleza ilógica de lo que una persona dice no es obviamente, o no es obviamente, un resultado intencionado. Puede ser que aparezca sólo al analizar más de cerca lo que dijo o al combinar diferentes partes de su mensaje. Otra posibilidad es que aparezca sólo al hacer explícito lo que no dijo con tantas palabras pero que debería afirmar porque está implícito en lo que sí dijo explícitamente. A veces el orador no es plenamente consciente de todas las implicaciones lógicas de lo que dice. A veces puede no ser consciente de la existencia de conocimientos fácticos o teóricos que se aplican a lo que está diciendo. Considere el siguiente mensaje:

1. He comprado un terreno plano que es un triángulo rectangular perfecto.

2. Un lado mide 30 metros.

3. Un lado mide 40 metros.

4. El tercer lado mide 55 metros

Eso parece una simple descripción de un terreno sin ningún atisbo de adorno retórico o exageración. Sin embargo, un conocimiento elemental de la geometría (en particular, del teorema de Pitágoras correspondiente) revela que no puede existir ningún triángulo rectangular con las dimensiones que menciona el orador. Si lo que dice el orador es cierto, ¡el teorema de Pitágoras es erróneo! Por otro lado, si el teorema es cierto, entonces al menos una de sus medidas, o su descripción de la forma de su terreno, es errónea. Por lo tanto, asumiendo razonablemente que el teorema es cierto podemos inferir que el hablante se equivocó o mintió sobre el terreno que dice haber comprado.

INFERENCIAS Y PRUEBAS

Suponga que Jane es una estudiante y que su profesor le dice que todos los alumnos de la clase de Jane aprobaron el examen. Aunque el profesor no lo diga con tantas palabras, tienes derecho a inferir que Jane aprobó el examen. Después de todo, Jane es una alumna de su clase.

Premisa 1: Todos los alumnos de la clase de Jane aprobaron el examen.

Premisa 2: Jane es una alumna de la clase de Jane.
Conclusión: Jane aprobó el examen.

Esta inferencia es válida. Sin embargo, no demuestra que Jane haya aprobado el examen. Después de todo, la afirmación de que Jane aprobó el examen se infiere simplemente de lo que dijo el profesor. ¿Dijo el profesor la verdad? Supongamos que resulta que Jane no aprobó el examen. Entonces podemos demostrar que lo que el profesor dijo a Juana no era cierto. La prueba es la siguiente:

Hecho 1: El profesor dijo que todos los alumnos de la clase de Jane aprobaron el examen.
Hecho 2: Jane es una alumna de la clase de Jane.
Hecho 3: Jane no aprobó el examen.
Inferencia: Al menos un alumno de la clase de Jane no aprobó el examen.
Inferencia: No es cierto que todos los alumnos de la clase de Jane hayan aprobado el examen.
Conclusión: Lo que dijo el profesor no era cierto.

Otra prueba de la misma conclusión sería

Hecho 1: El profesor dijo que todos los alumnos de la clase de Jane aprobaron el examen.
Hecho 2: Jane es un alumno de la clase de Jane.
Inferencia: Si lo que dijo el profesor fuera cierto, entonces Jane aprobó el examen.
Hecho 3: Jane no aprobó el examen.
Conclusión: Lo que dijo el profesor no era cierto.

De nuevo, la conclusión se infiere válidamente de los enunciados que la preceden (las premisas del argumento). Sin embargo, como se infiere de los hechos mediante otras inferencias válidas, ahora podemos decir que tenemos una prueba de que la conclusión es verdadera. Una prueba es una inferencia válida que parte de hechos (que se comunican mediante enunciados verdaderos). Sin embargo, se pueden hacer inferencias válidas a partir de enunciados que no son verdaderos.

Claramente, una prueba es una inferencia válida pero no toda inferencia válida es una prueba. Consideremos

Premisa 1: Los leones son aves
Premisa 2: Las aves tienen alas
Conclusión: Los leones tienen alas

La conclusión se infiere válidamente de las premisas pero no debemos decir que hemos demostrado que los leones tienen alas. La conclusión es falsa, y lógicamente no podemos pretender demostrar lo que es falso. Consideremos también

Premisa 1: Los leones son aves
Premisa 2: Las aves son animales
Conclusión: Los leones son animales

De nuevo, la conclusión se infiere válidamente de las premisas. Esta vez la conclusión es verdadera: los leones son animales. Sin embargo, la inferencia sigue sin ser una prueba de la conclusión. Una de las premisas es falsa, y lógicamente no podemos afirmar que una falsedad proporcione apoyo a una afirmación.

Obviamente, ninguna de las dos inferencias demuestra que su conclusión sea verdadera. Sin embargo, ambas son inferencias válidas porque cada uno de los siguientes enunciados hipotéticos es una tautología:

• Si

los leones son pájaros y si los pájaros tienen alas entonces los leones tienen alas

• Si

los leones son pájaros y si los pájaros son animales entonces los leones son animales

En estos enunciados hipotéticos no se dice nada sobre la verdad o falsedad de las premisas o las conclusiones de las inferencias. Los enunciados se limitan a afirmar que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión es verdadera.

Por ejemplo, la inferencia sobre el resultado del examen de Juana es válida porque el siguiente enunciado hipotético es una tautología:

• Si

todos los alumnos de la clase de Juana aprobaron el examen y si Juana es una alumna de la clase de Juana entonces Juana aprobó el examen

De nuevo, nada se dice sobre la verdad o la falsedad de las premisas o la conclusión de la inferencia. Todo lo que se dice es que

• Si

las premisas son verdaderas entonces la conclusión es verdadera.

Además, como ese patrón representa aquí una tautología, que es verdadera sin importar lo que pueda o no ser el caso, podemos decir

• Si

las premisas son verdaderas entonces la conclusión debe ser verdadera

Porque los enunciados hipotéticos con los que estamos tratando aquí son tautologías, sus negaciones son contradicciones. Con respecto a las inferencias que tomamos como ejemplo, esas negaciones satisfacen el patrón

• Las premisas son verdaderas y la conclusión no es verdadera

Por ejemplo, «Todos los alumnos de la clase de Juana aprobaron el examen y Juana es alumna de la clase de Juana pero Juana no aprobó el examen»; «Los leones son pájaros y los pájaros tienen alas pero algún león no tiene alas».

Además, como dicho patrón representa aquí la negación de una tautología, representa una contradicción:

• Los enunciados ‘Las premisas son verdaderas’ y ‘la conclusión no es verdadera’ son contradictorios

Así pues, si se trata de una inferencia válida, lógicamente no se pueden afirmar las premisas de la inferencia sin afirmar también su conclusión. Afirmar las premisas de una inferencia válida mientras se rechaza afirmar su conclusión implica una contradicción -sostener como verdadero algo que simplemente no puede serlo-. En otras palabras, se incurre en un discurso incoherente.

A partir de lo que hemos dicho hasta ahora, es fácil entender cómo hace un lógico para comprobar la validez de una inferencia. Lo hace tratando de encontrar, construir o imaginar una situación en la que las premisas sean verdaderas pero la conclusión sea falsa. En otras palabras, trata de encontrar un contraejemplo. Si tiene éxito en su intento, ha demostrado que la inferencia no es válida.

Sin embargo, el mero hecho de que no consiga producir un contraejemplo no nos da ninguna razón de peso para decir que ha demostrado la validez de la inferencia en cuestión. Puede ser que su búsqueda de un contraejemplo no haya sido exhaustiva, que no haya considerado todas las posibilidades.

A menos que pueda demostrar que su intento ha considerado todas las posibilidades y que, por tanto, equivale a una prueba de que la búsqueda de un contraejemplo es inútil y sin esperanza, su resultado negativo no es concluyente. En cambio, si puede mostrar que ha considerado todas las posibilidades y aun así no ha podido encontrar un contraejemplo, entonces tiene derecho a decir que no puede existir ningún contraejemplo y que, por tanto, la inferencia que investiga es válida.

De ahí que también podamos entender que el pensamiento lógico consiste principalmente en tener en cuenta todos los casos y contextos posibles.

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