Los números complejos son útiles para el análisis de circuitos de CA porque proporcionan un método conveniente de denotar simbólicamente el cambio de fase entre las cantidades de CA como el voltaje y la corriente.
Sin embargo, para la mayoría de la gente, la equivalencia entre los vectores abstractos y las cantidades reales del circuito no es fácil de entender. Anteriormente en este capítulo, vimos cómo las fuentes de voltaje de CA tienen cifras de voltaje en forma compleja (magnitud y ángulo de fase), así como marcas de polaridad.
Como la corriente alterna no tiene una «polaridad» establecida como la corriente continua, estas marcas de polaridad y su relación con el ángulo de fase tienden a ser confusas. Esta sección está escrita en un intento de aclarar algunas de estas cuestiones.
La tensión es una cantidad inherentemente relativa. Cuando medimos un voltaje, podemos elegir cómo conectar un voltímetro u otro instrumento de medición de voltaje a la fuente de voltaje, ya que hay dos puntos entre los que existe el voltaje, y dos cables de prueba en el instrumento con los que hacer la conexión.
En los circuitos de CC, denotamos la polaridad de las fuentes de voltaje y las caídas de voltaje explícitamente, utilizando los símbolos «+» y «-«, y usamos cables de prueba de medidores codificados por colores (rojo y negro). Si un voltímetro digital indica una tensión continua negativa, sabemos que sus cables de prueba están conectados «al revés» a la tensión (el cable rojo conectado al «-» y el negro al «+»).
Las baterías tienen su polaridad designada por medio de una simbología intrínseca: el lado de la línea corta de una batería es siempre el lado negativo (-) y el lado de la línea larga siempre el positivo (+): (Figura siguiente)
Polaridad convencional de las pilas.
Aunque sería matemáticamente correcto representar el voltaje de una pila como una cifra negativa con marcas de polaridad invertidas, sería decididamente poco convencional: (Figura siguiente)
Marcación de polaridad decididamente no convencional.
La interpretación de dicha notación podría ser más fácil si las marcas de polaridad «+» y «-» se vieran como puntos de referencia para los cables de prueba del voltímetro, el «+» significando «rojo» y el «-» significando «negro». Un voltímetro conectado a la batería anterior con el cable rojo en el terminal inferior y el negro en el terminal superior indicaría efectivamente una tensión negativa (-6 voltios).
En realidad, esta forma de notación e interpretación no es tan inusual como podría pensarse: se encuentra comúnmente en problemas de análisis de redes de corriente continua donde las marcas de polaridad «+» y «-» se dibujan inicialmente de acuerdo con una conjetura educada, y más tarde se interpretan como correctas o «atrasadas» de acuerdo con el signo matemático de la cifra calculada.
En los circuitos de corriente alterna, sin embargo, no tratamos con cantidades «negativas» de tensión. En su lugar, describimos en qué grado una tensión ayuda o se opone a otra mediante la fase: el desplazamiento de tiempo entre dos formas de onda. Nunca describimos una tensión de CA como de signo negativo, porque la facilidad de la notación polar permite que los vectores apunten en una dirección opuesta.
Si una tensión de CA se opone directamente a otra tensión de CA, simplemente decimos que una está 180o fuera de fase con respecto a la otra.
Aún así, la tensión es relativa entre dos puntos, y podemos elegir cómo conectar un instrumento de medición de tensión entre esos dos puntos. El signo matemático de la lectura de un voltímetro de CC sólo tiene significado en el contexto de sus conexiones de cables de prueba: qué terminal está tocando el cable rojo y qué terminal está tocando el cable negro.
Del mismo modo, el ángulo de fase de una tensión de CA sólo tiene significado en el contexto de saber cuál de los dos puntos se considera el punto de «referencia». Debido a este hecho, las marcas de polaridad «+» y «-» se colocan a menudo junto a los terminales de una tensión de CA en los diagramas esquemáticos para dar un marco de referencia al ángulo de fase indicado.
Lectura del voltímetro por conexión de cables de prueba
Revisemos estos principios con algunas ayudas gráficas. Primero, el principio de relacionar las conexiones de los cables de prueba con el signo matemático de la indicación de un voltímetro de CC: (Figura siguiente)
Los colores de los cables de prueba proporcionan un marco de referencia para interpretar el signo (+ o -) de la indicación del medidor.
El signo matemático de la pantalla de un voltímetro digital de CC sólo tiene significado en el contexto de sus conexiones de cables de prueba. Considere el uso de un voltímetro de CC para determinar si dos fuentes de tensión de CC se ayudan o se oponen entre sí, suponiendo que ambas fuentes no están etiquetadas en cuanto a sus polaridades.
Utilizando el voltímetro para medir a través de la primera fuente: (Figura de abajo)
(+) La lectura indica que el negro es (-), el rojo es (+).
Esta primera medición de +24 a través de la fuente de voltaje de la izquierda nos dice que el cable negro del medidor realmente está tocando el lado negativo de la fuente de voltaje #1, y el cable rojo del medidor realmente está tocando el positivo. Por lo tanto, sabemos que la fuente #1 es una batería orientada en esta dirección: (Figura de abajo).
La fuente de 24V está polarizada (-) a (+).
Medición de la otra fuente de tensión desconocida: (Figura de abajo)
(-) La lectura indica que el negro es (+), el rojo es (-).
Esta segunda lectura del voltímetro, sin embargo, es un negativo (-) 17 voltios, lo que nos dice que el cable de prueba negro está realmente tocando el lado positivo de la fuente de voltaje # 2, mientras que el cable de prueba rojo está realmente tocando el negativo. Por lo tanto, sabemos que la fuente #2 es una batería orientada en la dirección opuesta: (Figura de abajo)
La fuente de tensión está polarizada (+) a (-)
Debería ser obvio para cualquier estudiante experimentado en electricidad de CC que estas dos baterías son opuestas entre sí. Por definición, los voltajes opuestos se restan el uno del otro, así que restamos 17 voltios de 24 voltios para obtener el voltaje total a través de las dos: 7 voltios.
Podemos, sin embargo, dibujar las dos fuentes como cajas anónimas, etiquetadas con las cifras exactas de voltaje obtenidas por el voltímetro, las marcas de polaridad indican la colocación de los cables de prueba del voltímetro: (Figura siguiente)
Las lecturas del voltímetro como se leen en los medidores.
Significado de las marcas de polaridad
Según este diagrama, las marcas de polaridad (que indican la colocación de los cables de prueba del medidor) indican que las fuentes se ayudan mutuamente. Por definición, las fuentes de tensión de ayuda se suman entre sí para formar la tensión total, por lo que sumamos 24 voltios a -17 voltios para obtener 7 voltios: sigue siendo la respuesta correcta.
Si dejamos que las marcas de polaridad guíen nuestra decisión de sumar o restar cifras de tensión -ya sea que esas marcas de polaridad representen la verdadera polaridad o sólo la orientación del cable de prueba del medidor- e incluimos los signos matemáticos de esas cifras de tensión en nuestros cálculos, el resultado siempre será correcto.
De nuevo, las marcas de polaridad sirven como marcos de referencia para situar los signos matemáticos de las cifras de tensión en el contexto adecuado.
Lo mismo ocurre con las tensiones de CA, excepto que el ángulo de fase sustituye al signo matemático. Para relacionar múltiples tensiones de CA con diferentes ángulos de fase entre sí, necesitamos marcas de polaridad para proporcionar marcos de referencia para los ángulos de fase de esas tensiones. (Figura siguiente)
Tomemos como ejemplo el siguiente circuito:
El ángulo de fase sustituye al signo ±.
Las marcas de polaridad muestran estas dos fuentes de tensión ayudándose mutuamente, por lo que para determinar la tensión total a través de la resistencia debemos sumar las cifras de tensión de 10 V ∠ 0° y 6 V ∠ 45° para obtener 14.861 V ∠ 16,59°.
Sin embargo, sería perfectamente aceptable representar la fuente de 6 voltios como 6 V ∠ 225°, con un conjunto invertido de marcas de polaridad, y todavía llegar a la misma tensión total: (Figura siguiente)
La inversión de los cables del voltímetro en la fuente de 6 V cambia el ángulo de fase en 180°.
6 V ∠ 45° con negativo a la izquierda y positivo a la derecha es exactamente lo mismo que 6 V ∠ 225° con positivo a la izquierda y negativo a la derecha: la inversión de las marcas de polaridad complementa perfectamente la adición de 180° a la designación del ángulo de fase: (Figura siguiente)
La inversión de la polaridad añade 180° al ángulo de fase
A diferencia de las fuentes de tensión continua, cuyos símbolos definen intrínsecamente la polaridad mediante líneas cortas y largas, los símbolos de tensión alterna no tienen ninguna marca de polaridad intrínseca. Por lo tanto, cualquier marca de polaridad debe incluirse como símbolos adicionales en el diagrama, y no hay una forma «correcta» de colocarlos.
Sin embargo, deben correlacionarse con el ángulo de fase dado para representar la verdadera relación de fase de esa tensión con otras tensiones en el circuito.