Alrededor de los tres años, la primera aparición en pantalla de Kapoor fue un cameo en la película de su padre Raj Kapoor Shree 420 (1955), donde aparecería en la secuencia musical de «Pyar Hua, Iqrar Hua Hai». Asimismo, Raj Kapoor dirigiría la película que proporcionó a Rishi su primer papel, la película de 1970 Mera Naam Joker, en la que el actor interpretaría la versión joven del personaje principal (interpretado por Raj Kapoor).
El primer papel protagonista de Rishi Kapoor llegaría en la edad adulta, junto a Dimple Kapadia, en la película de 1973 Bobby, también dirigida por su padre. Bobby se convirtió en uno de los mayores éxitos de la década en la India y le valió a Rishi Kapoor el premio Filmfare al mejor actor. Respecto a la película, diría en una entrevista de 2012: «Había una idea errónea de que la película se hizo para lanzarme como actor. En realidad, la película se hizo para pagar las deudas de Mera Naam Joker. Papá quería hacer una historia de amor adolescente y no tenía dinero para contratar a Rajesh Khanna para la película». Después de Bobby (1973), protagonizó varias comedias desenfadadas en esa década, entre ellas Rafoo Chakkar (1975), con Neetu Singh; Amar Akbar Anthony (1977), con Amitabh Bachchan; y Khel Khel Mein (1975) y Hum Kisise Kum Naheen (1977) con Zeenat Aman.
Kapoor trabajó por primera vez con la actriz Neetu Singh en Zahreela Insaan (1974). Ambos compartirían pantalla en múltiples proyectos, como Kabhi Kabhi (1976) y Doosra Aadmi (1976), y acabarían casándose en 1980. En 1980, Kapoor protagonizó junto a Tina Munim el thriller de reencarnación Karz (1980), del director Subhash Ghai, que se convirtió en un clásico de culto con música popular. En un papel considerado como uno de sus mejores trabajos, Kapoor interpretó a un idealista Devdhar en la película de 1982 Prem Rog, un filme basado en el concepto de las segundas nupcias de las viudas, coprotagonizado por Padmini Kolhapure. Otro punto culminante de su carrera fue Saagar, en 1985, dirigida por el célebre director Ramesh Sippy, en la que Kapoor se reencontró con Dimple Kapadia, 12 años después de que debutaran en Bobby. Apareció como segundo protagonista en varias películas multiestrelladas en la década de 1980, como Naseeb (1981), Kaatilon Ke Kaatil (1981), Coolie (1983), Dosti Dushmani (1986), Ghar Ghar Ki Kahani (1988) y Gharana (1989). En el drama de 1986 Ek Chadar Maili Si, adaptado de la novela homónima de Rajendra Singh Bedi, Kapoor interpretaba a un hombre obligado por las costumbres a casarse con su cuñada viuda, interpretada por Hema Malini.
En 1991, Kapoor protagonizó junto a la actriz paquistaní Zeba Bakhtiyar Henna, una historia de amor a través de las fronteras nacionales, ideada por su padre, Raj Kapoor, y dirigida por su hermano mayor Randhir Kapoor. Henna fue la candidata de la India al premio de la Academia a la mejor película de habla no inglesa. Kapoor también tuvo un papel protagonista en la película de 1993 Damini, coprotagonizada por Meenakshi Seshadri y Sunny Deol, que pasó a ser considerada un clásico del cine social Entre 1973 y 2000, los otros papeles cinematográficos de Kapoor (principalmente como protagonista romántico) incluyen: Raaja (1975), Laila Majnu (1976), Sargam (1979), Bade Dilwala (1983), Chandni (1989), Bol Radha Bol (1992), Deewana (1992) y Karobaar (2000). Kapoor debutó como director en Aa Ab Laut Chalen (1999), protagonizada por Rajesh Khanna, Akshaye Khanna y Aishwarya Rai. A mediados de la década de 2000, Kapoor pasó con éxito a la interpretación de personajes, apareciendo en varios papeles secundarios, como en Hum Tum (2004), Fanaa (2006), Namastey London (2007) y Love Aaj Kal (2009). En 2007, apareció en las películas británicas en inglés Don’t Stop Dreaming y Sambar Salsa. En la década de 2010, interpretó diversos papeles como el de villano en Agneepath (2012), Aurangzeb (2013) y Kaanchi (2014); en Student of the Year (2012), como un personaje gay; y en D-Day (2013), como el mafioso de la vida real Dawood Ibrahim. Apareció con su hermano Randhir por primera vez en la comedia multiestelar Housefull 2 (2012). Ganó el Premio de la Crítica Filmfare al Mejor Actor por su papel en Do Dooni Chaar (2010), interpretando a un padre de mediana edad que intenta comprar su propio coche. También se embolsó el Premio Filmfare al Mejor Actor de Reparto por su trabajo en Kapoor & Sons (2016). También apareció en una película de comedia de acción Besharam (2013) junto a su esposa Neetu Kapoor y su hijo Ranbir Kapoor.
Después de dos décadas, tuvo su reencuentro en pantalla con el actor Amitabh Bachchan en 102 Not Out (2018), en la que los dos interpretan a un dúo de padre e hijo de edad avanzada. En 2018, apareció en el drama de Netflix Rajma Chawal y fue aclamado por la crítica por su interpretación de un musulmán en Mulk. En 2019, se estrenaron dos películas de Kapoor: Jhootha Kahin Ka, una película de comedia-drama dirigida por Smeep Kang; y The Body, coprotagonizada por Emraan Hashmi, un thriller de misterio escrito y dirigido por Jeethu Joseph. Estrenada el 13 de diciembre de 2019, The Body sería la última película de Kapoor. Sharmaji Namkeen (2020), de Hitesh Bhatia, coprotagonizada por Juhi Chawla, estaba en fase de producción y tenía pendiente la programación de cuatro días en el momento de la muerte de Kapoor. El productor Honey Trehan confirmó el 8 de mayo de 2020 que la película se estrenaría en los cines. En enero de 2021, se informó de que Paresh Rawal va a completar las partes inacabadas de la película de Kapoor y que se estrenará el 4 de septiembre de 2021, coincidiendo con su aniversario de nacimiento.