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Video de Introducción del Profesor Strang
Introducción al Curso de Álgebra Lineal
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Resumen del curso
Este curso cubre la teoría de las matrices y el álgebra lineal, haciendo hincapié en temas útiles en otras disciplinas. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia los sistemas de ecuaciones lineales y las propiedades de las matrices. Los conceptos del álgebra lineal son extremadamente útiles en física, economía y ciencias sociales, ciencias naturales e ingeniería. Debido a su amplia gama de aplicaciones, el álgebra lineal es una de las asignaturas más enseñadas en las matemáticas de nivel universitario (y cada vez más en la escuela secundaria).
Requisitos previos
18.02 Cálculo multivariable es un prerrequisito formal para los estudiantes del MIT que deseen matricularse en 18.06 Álgebra lineal, pero no es necesario tener conocimientos de cálculo para aprender la asignatura.
Para tener éxito en este curso tendrá que sentirse cómodo con los vectores, las matrices y los sistemas de coordenadas tridimensionales. Este material se presenta en las primeras clases de 18.02 Cálculo Multivariable, y de nuevo aquí.
Las operaciones básicas del álgebra lineal son las que aprendió en la escuela primaria: suma y multiplicación para producir «combinaciones lineales». Pero con los vectores, ¡pasamos al espacio de cuatro dimensiones y al espacio de n dimensiones!
Objetivos del curso
Después de completar con éxito el curso, usted tendrá una buena comprensión de los siguientes temas y sus aplicaciones:
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Reducción de filas y formas escalonadas
- Operaciones con matrices, incluyendo inversiones
- Matrices en bloque
- Dependencia e independencia lineal
- Subespacios y bases y dimensiones
- Bases ortogonales y proyecciones ortogonales
- Proceso de Gram-Schmidt
- Modelos lineales y problemas decuadrados
- Determinantes y sus propiedades
- Regla de Cramer
- Valores propios y vectores propios
- Diagonalización de una matriz
- Matrices simétricas matrices
- Matrices positivas definidas
- Matrices similares
- Transformaciones lineales
- Descomposición del valor singular
Formato
Este curso, diseñado para el estudio independiente, ha sido organizado para seguir la secuencia de temas cubiertos en un curso del MIT sobre Álgebra Lineal. El contenido está organizado en tres unidades principales:
- Ax = b y los cuatro subespacios
- Mínimos cuadrados, determinantes y valores propios
- Matrices positivas definidas y aplicaciones
Cada unidad se ha dividido a su vez en una secuencia de sesiones que cubren una cantidad que podría esperar completar en una sola sesión. Cada sesión cuenta con una videoconferencia sobre el tema, acompañada de un resumen de la misma. Para un estudio más profundo, hay lecturas sugeridas en el libro de texto del profesor Strang (tanto la 4ª como la 5ª edición):
Strang, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. 4th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, febrero de 2009. ISBN: 9780980232714
Strang, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, febrero de 2016. ISBN: 9780980232776
Haga clic en los enlaces de navegación de la columna de la izquierda para desplegar las sesiones de las tres unidades.
Para ayudar a guiar su aprendizaje, verá cómo la resolución de problemas es enseñada por un instructor experimentado de MIT Recitation (seis de los videos de resolución de problemas también están disponibles en chino mandarín).
Por último, dentro de cada unidad se le presentarán conjuntos de problemas en puntos estratégicos, para que pueda poner a prueba su comprensión del material.
El MIT espera que sus estudiantes pasen unas 150 horas en este curso. Más de la mitad de ese tiempo se dedica a la preparación de las clases y a la realización de las tareas. Es difícil estimar cuánto tiempo le llevará completar el curso, pero probablemente puede esperar pasar una hora o más trabajando en cada sesión individual.
Conozca al equipo
Este curso OCW Scholar fue desarrollado por:
- Gilbert Strang, Profesor de Matemáticas, Massachusetts Institute of Technology
Con la asistencia técnica y de redacción de:
- Doctor de Matemáticas, «Profesor de Matemáticas y Ciencias de la Computación, Universidad Estatal de Bridgewater
Los vídeos de la sesión de ayuda fueron desarrollados por:
- Martina Balagovic
- Linan Chen
- Benjamin Harris
- Ana Rita Pires
- David Shirokoff
- Nikola Kamburov
Para saber más sobre cada uno de los TA’s, visite la página Meet the TAs.
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