Alai

Dataene om menneskehedens overlevelsestid kan være behæftet med overlevelsesforvridning. Hvis tidlig Homo sapiens har brug for lang tid til at udvikle det intellektuelle maskineri, der er nødvendigt for at foretage videnskabelige observationer, så kunne sådanne observationer ikke omfatte korte udviklingshistorier, uanset uddøelsesraten. Den mængde information, vi kunne udlede af en lang overlevelseshistorie, ville derfor være begrænset på grund af denne observationsselektionseffekt. En sådan historik kan være tegn på en lav udryddelsesrate eller være et biprodukt af heldige forfædre, der overlevede en høj udryddelsesrate længe nok til at avle afkom, der var i stand til at foretage videnskabelige observationer. Man kunne derfor indvende, at grænserne for den udryddelsesrate, som vi har anslået, er for lave12,23. Her undersøger vi denne bekymring og svarer på den.

Modeller til kvantificering af potentiel stikprøveforvridning

For at modellere observationsudvælgelsesforvridning skal vi antage, at efter Homo sapiens først opstår, skal der nås endnu et trin. Dette kunne repræsentere oprindelsen af sprog, skriftlighed, videnskab eller en hvilken som helst relevant faktor, som ville føre tidlige mennesker over i referenceklassen af dem, der er i stand til at foretage observationer (vi kalder dette trin “observatørskab”). Lad dette trin være en tilfældig variabel, der betegnes S, med en kumulativ fordelingsfunktion FS(t). Da vi undersøger naturlige risici, antager vi, at S og T er uafhængige. Sandsynligheden for, at menneskeheden overlever længe nok til at opnå observatørstatus (via intelligens, sprog, skriftlighed, videnskab osv.), kan findes ved hjælp af følgende integral:

hvor c = P(T > S) er en normaliserende konstant. Vi evaluerer en model med fire variationer for observatørstatus-trinnet: en model, hvor observatørstatus opstår som en enkelt begivenhed, der har en konstant hastighed over tid, en model med en stigende hastighed over tid, en model med flere trin og en model, hvor observatørstatus simpelthen kræver en fast mængde tid.

Hvis det ønskes, kunne vi mere skarpt definere denne observatørstatus-egenskab som en arts evne til at indsamle pålidelige data om sin egen track record for overlevelse (f.eks. via fossildatering) og analysere den. Når vi korrigerer for observationsselektionseffekter, betinges vi simpelthen af, at vores art har udviklet evnen til at foretage denne analyse. Egenskaben observatørstatus behøver ikke at påberåbe sig bevidsthed eller være en egenskab ved en biologisk art – en maskine, der estimerer en parameter, ville skulle tage højde for observatørudvælgelsesbias, hvis dens evne til at foretage sådanne estimater var korreleret med den pågældende parameter.

Model 1: Enkeltstående trin, konstant hastighed

Vores første model antager, at observatørstatus har en konstant forekomsthastighed θ, således at S er eksponentielt fordelt med kumulativ fordelingsfunktion: FS(t) = 1 – e-θt. Denne model beskriver en proces, hvor overgangen fra tidlige mennesker til observatører sker tilfældigt som et enkelt trin. Dette kunne repræsentere hypotesen om, at det hierarkiske sprog opstod hos mennesker som et biprodukt af en tilfældig mutation24. Med denne model er sandsynligheden for, at observatører ankommer før uddøen, P(T > S) = θ(θ(θ + μ)-1. Vores sandsynlighedsfunktion kan udledes analytisk:

Model 2: enkelt trin, stigende hastighed

Vores anden model antager på samme måde, at der er behov for et enkelt trin, men at observationshastigheden stiger over tid. Denne model kunne repræsentere en stigende populationsstørrelse eller befolkningstæthed, hvilket igen kunne drive den kulturelle evolution og øge sandsynligheden for et sådant trin25. Vi repræsenterer dette med en Weibull-fordeling med kumulativ fordelingsfunktion \({F}_{S}(t)=1-{e}^{-{(\theta t)}^{k}}}\), hvor k > 1 angiver stigende hastighed over tid (når k = 1, er dette det samme som eksponentialfunktionen i model 1). Vi bruger numerisk integration til at evaluere sandsynlighedsfunktionen.

Model 3: flere trin, konstant hastighed

Vores tredje model antager, at der er flere trin, der skal forekomme i en sekvens for at få observatører. Dette kunne repræsentere en mere inkrementel udvikling af værktøjer, kultur eller sprog. Vi antager, at hvert trin er eksponentielt fordelt med hastigheden θ, således at timingen af det sidste k-te trin følger en Erlang-fordeling med kumulativ fordelingsfunktion:

Bemærk, at når k = 1, er fordelingen den samme som den eksponentielle fordeling i model 1. Vi anvender numerisk integration til at evaluere sandsynlighedsfunktionen.

Model 4: fast tidskrav

Vores sidste model antager, at det tager et fast tidsrum τ at nå observatørstatus. Dette er en ekstrem model, der ikke tillader nogen tilfældighed, men som kunne repræsentere en gradvis og deterministisk ophobning af egenskaber. Sandsynligheden for, at man er blevet observatør før tiden t, er derfor FS(t) = 1, den karakteristiske funktion, der antager værdien 1, når t > τ og 0 ellers. Sandsynligheden for, at menneskeheden overlever efter tidspunktet τ, er 1 – FT(τ) = e-μτ. Vores sandsynlighedsfunktion for μ er:

Dette sandsynlighedsudtryk kan også udledes ved hjælp af den hukommelsesløse egenskab ved eksponentialet. Det er værd at bemærke, at modellen med fast tid er et begrænsende tilfælde for både modellen med stigende hastighed og modellen med flere trin. Hvis man tager grænsen for model 2 som k → ∞, resulterer det i en model med fast tid med τ = θ-1. På samme måde konvergerer model 3 til en model med fast tid, når antallet af trin stiger, og den forventede tid for hvert trin falder (idet man har uendeligt mange trin i grænsen, hvoraf hvert trin er uendeligt kort).

Resultater af modeller med stikprøvebias

Vi evaluerer sandsynligheden for udryddelsesrater mellem 10-8 og 10-2, givet en menneskelig overlevelsestid på 200 kyr og en bred vifte af forskellige hastigheder, hvor observatører kunne opstå (fig. 2). Den første ting at bemærke om de tre første modeller er, at når observatørernes uddøelsesrater er tilstrækkeligt hurtige, konvergerer sandsynlighedsfunktionen til den ubiased version i det foregående afsnit. Dette kan verificeres ved at tage grænser: for alle modellerne som θ → ∞ (eller τ → 0 i tilfælde af modellen med fast tid), \({ { {\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\til {e}^{-\mu t}\)\). Hvis det forventes, at observatørskab vil opstå hurtigt, kan vi tage en overlevelseshistorik på 200 kyr for pålydende og estimere udryddelsesraten uden observationsudvælgelsesbias.

Modeller for observatørudvælgelsesbias. Overfladediagrammer viser sandsynligheden for kombinationer af μ og θ (hvor k = 3 for model 2 og 3) eller τ i model 4. De øverste højre plot viser, hvordan sandsynligheden ændrer sig, når θ → 0 i model 1 og for en række forskellige k-værdier i model 2 og 3. For de tre første modeller genfindes den uforbeholdne model for store θ, og resultaterne begynder at blive fordrejede, efterhånden som den forventede observatørtid nærmer sig menneskehedens overlevelseshistorie. Men selv når θ → 0, er skævheden begrænset, og sandsynligheden for satser på over 10-4 forbliver på nul. Dette overtrædes kun i den sidste model med fast tid eller i model 2 og 3, når k er tilstrækkelig stor.

Men efterhånden som observerhood-raterne falder til det punkt, hvor den forventede observerhood-tid nærmer sig en størrelsesorden tæt på 200 kyr, opstår der en skævhed i observatørvalget. Satser, der tidligere var udelukket af vores track record for overlevelse, tildeles højere sandsynligheder, da en del af track record er en nødvendighed for observatører (Fig. 2). For eksempel i model 1, når θ = 2 × 10-4 (svarende til en forventet observatørtid på 20 kyr), øges den relative sandsynlighed for μ = 6,9 × 10-5 med en faktor 2,3 (fra 10-6 til 2,3 × 10-6). For at få en sandsynlighed på 10-6 (svarende til den mest konservative øvre grænse) skal satsen sættes til 7,3 × 10-5 (se alle redigerede grænser i tabel 2). Det er dog interessant, at denne effekt er begrænset. Selv når observeringshastigheden aftager til det punkt, hvor den forventede observeringstid langt overskrider 200 kyr (f.eks. overskrider 20 milliarder år), forbliver de reviderede øvre grænser inden for en faktor 2 af de oprindelige grænser. Jo strengere grænsen er, jo svagere er den potentielle bias: for eksempel ændres sandsynlighedsgrænsen på 10-6 kun med en faktor på ca. 1,2 i grænsen som θ → 0. Selv om der vil være en vis stikprøvebias, er der et hårdt loft over, hvor meget vores overlevelseshistorie kan forvrides af observationsselektionseffekter.

Forklaringen på, at langsomme satser for observatørstatus har en begrænset indvirkning på vores estimater, er, at hvis udryddelsesraten var usædvanlig høj, vil de heldige mennesker, der med held overlever til observatørstatus, have opnået en sådan status usædvanligt hurtigt, og derfor vil de stadig observere en meget kort track record for overlevelse. En lang overlevelseshistorik er derfor stadig tilstrækkelig til at udelukke høje udryddelsesrater kombineret med lave observeringsrater. Vi kan påvise dette ved at undersøge, hvor lang tid det typisk tager for heldige overlevende at opnå observatørstatus, hvis vi antager en høj udryddelsesrate og en lav observatørstatusrate. For eksempel i modellen med konstant hastighed i et enkelt trin, når θ = 10-6 (svarende til en forventet observatørtid på 1 Myr) og μ = 10-3 (svarende til en typisk uddøelsestid på 1000 år), er den forventede observatørtid betinget af disse høje uddøelsesrater 1000 år. En typisk observatør vil således stadig have en meget kort overlevelseshistorie. Modeller med stigende hastigheder eller flere trin udviser den samme egenskab, selv om skævheden er større afhængigt af parameter k. For både model 2 og 3 med θ = 10-6, μ = 10-3 og k = 2 (parametre, der normalt svarer til en forventet observatørtid på 830 kyr for model 2 og 2 Myr for model 3) vil de høje udryddelsesrater stadig resultere i, at en typisk observatør kommer usædvanligt tidligt frem og kun har en overlevelsestid på ca. 2000 år. Dette kan også ses i Fig. 2, hvor sandsynligheden for høje udryddelsesrater på over 10-4 for model 1, 2 og 3 stadig tildeles en lav sandsynlighed uanset θ.

Der kan imidlertid forekomme en alvorlig observeringsudvælgelsesbias i model 2 og 3, når k bliver større, hvilket former observatørfordelingen således, at det er forsvindende usandsynligt at blive tidlig observatør og næsten garanteret at blive sen observatør. I det mest ekstreme tilfælde er dette repræsenteret af modellen med fast tid, hvor sandsynligheden for observatørstatus hopper fra 0 til 1, når t = τ (modellen med fast tid er også det begrænsende tilfælde, når k → ∞). Hvis denne faste tid er lang nok (f.eks. over 190 eller 195 kyr), er en overlevelseshistorie på 200 kyr ikke længere tilstrækkelig til at udelukke udryddelsesrater større end 10-4. Dette resultat opstår, da den faste tidsmodel forbyder enhver mulighed for, at observatørdøden kan forekomme usædvanligt hurtigt. Enhver slægt af Homo sapiens, der er heldig nok til at overleve længe nok til at opnå observatørstatus, må nødvendigvis have en overlevelsestid, der er større end τ, hvilket betyder, at det at være observatør med en overlevelsestid på τ giver nul information om udryddelsesraten.

Af mange grunde finder vi den faste tidsmodel usandsynlig. Stort set alle biologiske og kulturelle processer indebærer en vis grad af tilfældighed, og der er ingen grundlæggende grund til at tro, at det ville være anderledes at opnå evnen til at foretage videnskabelige observationer. Lad os for at illustrere en sammenligning overveje en verden, hvor udryddelsesraten er 10-4 (i gennemsnit en udryddelse hvert 10.000 år), men hvor observatørstatus tager en fast periode på 200 kyr. I denne model er det en begivenhed med en chance på 1 ud af 200 millioner, at det lykkes menneskeheden at overleve længe nok til at opnå observatørstatus. I betragtning af observationsudvælgelsesbias kan vi ikke udelukke muligheden for sjældne begivenheder, som er nødvendige for vores observationer. Men vi kan spørge, hvorfor en begivenhed med en chance på 1 ud af 200 millioner ikke også kunne omfatte den mulighed, at moderne menneskelige observatører ville opstå usædvanligt hurtigt. Sprog, skrift og moderne videnskab er måske meget usandsynligt at udvikle sig inden for ti tusinde år efter de første moderne mennesker, men det virker usædvanligt overmodigt at sætte oddsene til mindre end 1 ud af 200 millioner.

En lignende ræsonnement kan anvendes til at afgøre, om den stigende hastighed og modeller med flere trin med høj k er rimelige. Vi tester dette ved at spørge, hvilke parametre der ville være nødvendige for at forvente en overlevelseshistorie på 200 kyr med en udryddelsesrate på vores konservative øvre grænse på μ = 6,9 × 10-5. For modellen med stigende hastighed forventes observatørstatus efter 203 kyr med θ = 10-7 og k = 14, og for modellen med flere trin forventes observatørstatus efter 190 kyr med θ = 10-7 og k = 16. Selv om disse modeller ikke tildeler tidlige observatørtidspunkter en sandsynlighed på nul, er sandsynlighederne stadig forsvindende små. Med en stigende hastighed og disse parametre er der mindre end én ud af en trillion chance for at blive observatør inden for 10.000 år (3,4 × 10-14) og ca. 1 % chance for at blive det inden for 100.000 år. Med flere trin og disse parametre har observatørskab mindre end én i en billion chance for at forekomme inden for 10.000 år (5,6 × 10-17) og mindre end 0,02 % chance for at forekomme inden for 100.000 år. På samme måde som modellen med fast tid mener vi, at disse modeller udviser urealistiske niveauer af tillid til de sene observatørtidspunkter.

Og selv om det er svært at afprøve plausibiliteten af modellerne med fast tid (eller næsten fast tid) direkte, tilbyder den store variation i fremkomsten af moderne menneskelig adfærd på tværs af geografi en kilde til data, der kan teste deres plausibilitet. Overgangen i den øvre palæolitikum fandt sted omkring 45 kya i Europa og Vestasien og var præget af den udbredte fremkomst af moderne menneskelig adfærd25 (f.eks. symbolsk kunstværk, geometriske klinger, ornamentik). Men der findes stærke beviser for, at denne moderne menneskelige adfærd optrådte sporadisk langt tidligere i dele af Afrika26,27 , herunder beviser for kunstværker og avancerede redskaber allerede fra 164 kya28. Selv om talrige faktorer kunne have forhindret overgangen til den øvre palæolitikum i at ske hurtigt, viser det faktum, at nogle menneskelige samfund foretog denne overgang mere end 100 kyr tidligere end resten af menneskeheden, at et meget tidligere udviklingsforløb ikke er helt udelukket.

Sammenfattende er det usandsynligt, at observatørselektionseffekter vil indføre større skævheder i vores overlevelseshistorie, så længe vi tager højde for muligheden for tidlige observatører. Der kan forekomme bedragerisk lange overlevelseshistorier, hvis sandsynligheden for tidlige observatører er usædvanlig lav, men vi finder disse modeller usandsynlige. Den store varians i moderne menneskers adfærd er en kilde til data, der tyder på, at det er usandsynligt, at vores historik er stærkt skævvredet. Vi kan også henvende os til andre kilder til indirekte data for at teste for skævhed i udvælgelsen af observatører.