Find kilder: “Uniform norm” – nyheder – aviser – bøger – scholar – JSTOR (december 2009) (Lær hvordan og hvornår du kan fjerne denne skabelonbesked)
I matematisk analyse tildeler den ensartede norm (eller sup norm) til reelt eller komplekst værdiafgrænsede funktioner f defineret på et sæt S det ikke-negative tal
‖ f ‖ ∞ = ‖ f ‖ ∞ , S = sup { | f ( x ) | : x ∈ S } . {\displaystyle \|f\|_{\infty }=\|f\|_{\infty ,S}=\sup \left\{\,\left|f(x)\right|:x\in S\,\right\}.} 
Denne norm kaldes også supremum-normen, Tebyshev-normen, uendelighedsnormen, eller, når supremum faktisk er maksimum, max-normen. Navnet “ensartet norm” stammer fra det faktum, at en sekvens af funktioner { f n } {\displaystyle \{f_{n}\}} 
Den metrik, der genereres af denne norm, kaldes Tjebyshev-metrikken, efter Pafnuty Tjebyshev, som var den første, der systematisk undersøgte den.
Hvis vi tillader ubegrænsede funktioner, giver denne formel ikke en norm eller metrik i streng forstand, selv om den opnåede såkaldte udvidede metrik stadig gør det muligt at definere en topologi på det pågældende funktionsrum.
Hvis f er en kontinuert funktion på et lukket interval, eller mere generelt en kompakt mængde, så er den afgrænset, og supremum i ovenstående definition opnås ved Weierstrass ekstremværditeorem, så vi kan erstatte supremum med maksimum. I dette tilfælde kaldes normen også for maksimumsnorm.For en vektor x = ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},\dots ,x_{n})} 
‖ x ‖ ∞ = max { | x 1 | , … , | x n | } . {\displaystyle \|x\|_{\infty }=\max\{|x_{1}|,\dots ,|x_{n}|\}.} 
Grunden til subscriptet “∞” er, at når f er kontinuert
lim p → ∞ ‖ f ‖ p = ‖ f ‖ ∞ , {\displaystyle \lim _{p\rightarrow \infty }\|f\|_{p}=\|f\|_{{\infty },} 
hvor
‖ f ‖ p = ( ∫ D | f | p d μ ) 1 / p {\displaystyle \|f\|_{p}=\left(\int _{D}\left|f\right|^{p}\,d\mu \right)^{1/p}}} 
hvor D er domænet for f (og integralet svarer til en sum, hvis D er en diskret mængde).
Den binære funktion
d ( f , g ) = ‖ f – g ‖ ∞ {\displaystyle d(f,g)=\|f-g\|_{\infty }} 
er så en metrik på rummet af alle afgrænsede funktioner (og naturligvis enhver af dens delmængder) på et bestemt domæne. En sekvens { fn : n = 1, 2, 3, … } konvergerer ensartet mod en funktion f, hvis og kun hvis
lim n → ∞ ‖ f n – f ‖ ∞ = 0. {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\|f_{n}-f\|_{\infty }=0.\,} 
Vi kan definere lukkede mængder og lukninger af mængder med hensyn til denne metriske topologi; lukkede mængder i den ensartede norm kaldes undertiden ensartet lukkede og lukninger ensartede lukninger. Den ensartede lukning af et sæt af funktioner A er rummet af alle funktioner, der kan tilnærmes ved en sekvens af ensartede konvergerende funktioner på A. F.eks. er en omformulering af Stone-Weierstrass-sætningen, at mængden af alle kontinuerte funktioner på {\displaystyle } 
For komplekse kontinuerte funktioner over et kompakt rum, gør dette det til en C*-algebra.