Komplekse tal er nyttige til analyse af vekselstrømskredsløb, fordi de giver en praktisk metode til symbolsk at angive faseforskydning mellem vekselstrømsmængder som spænding og strøm.
Men for de fleste mennesker er ækvivalensen mellem abstrakte vektorer og reelle kredsløbsmængder ikke let at forstå. Tidligere i dette kapitel så vi, hvordan vekselspændingskilder får spændingstal i kompleks form (størrelse og fasevinkel) samt polaritetsmarkeringer.
Da vekselstrøm ikke har nogen fast “polaritet”, som jævnstrøm har, har disse polaritetsmarkeringer og deres forhold til fasevinkel en tendens til at være forvirrende. Dette afsnit er skrevet i et forsøg på at afklare nogle af disse spørgsmål.
Spænding er i sagens natur en relativ størrelse. Når vi måler en spænding, har vi et valg med hensyn til, hvordan vi tilslutter et voltmeter eller et andet spændingsmålingsinstrument til spændingskilden, da der er to punkter, mellem hvilke spændingen eksisterer, og to testledninger på instrumentet, hvormed vi kan foretage forbindelsen.
I jævnstrømskredsløb angiver vi eksplicit polariteten af spændingskilder og spændingsfald ved hjælp af “+”- og “-“-symboler og bruger farvekodede metertestledninger (rød og sort). Hvis et digitalt voltmeter viser en negativ jævnspænding, ved vi, at dets testledninger er forbundet “bagud” til spændingen (den røde ledning er forbundet til “-” og den sorte ledning til “+”).
Batterier har deres polaritet angivet ved hjælp af en iboende symbolik: den korte side af et batteri er altid den negative (-) side og den lange side altid den positive (+) side: (Figur nedenfor)
Konventionel batteripolaritet.
Og selv om det ville være matematisk korrekt at repræsentere et batteris spænding som et negativt tal med omvendt polaritetsmarkering, ville det være decideret ukonventionelt: (Figur nedenfor)
En decideret ukonventionel polaritetsmarkering.
Det kunne være lettere at fortolke en sådan notation, hvis polaritetsmarkeringerne “+” og “-” blev betragtet som referencepunkter for voltmetertestledninger, hvor “+” betyder “rød” og “-” betyder “sort”. Et voltmeter, der er forbundet til ovenstående batteri med rød ledning til den nederste pol og sort ledning til den øverste pol, ville faktisk vise en negativ spænding (-6 volt).
Denne form for notation og fortolkning er faktisk ikke så usædvanlig, som du måske tror: den er almindeligt forekommende i problemer med analyse af jævnstrømsnetværk, hvor “+” og “-” polaritetsmærker i første omgang tegnes efter et kvalificeret gæt, og senere fortolkes som korrekt eller “bagvendt” i henhold til det beregnede tals matematiske fortegn.
I vekselstrømskredsløb beskæftiger vi os dog ikke med “negative” spændingsmængder. I stedet beskriver vi, i hvilken grad en spænding hjælper eller modarbejder en anden ved hjælp af fase: tidsforskydningen mellem to bølgeformer. Vi beskriver aldrig en vekselspænding som værende negativ i fortegn, fordi muligheden for polær notation giver mulighed for vektorer, der peger i modsat retning.
Hvis en vekselspænding er direkte modsat en anden vekselspænding, siger vi blot, at den ene er 180o ude af fase i forhold til den anden.
Selvfølgelig er spænding relativ mellem to punkter, og vi har et valg med hensyn til, hvordan vi kan forbinde et spændingsmålingsinstrument mellem disse to punkter. Det matematiske tegn på et jævnspændingsmåleres aflæsning har kun betydning i forbindelse med dets testledningsforbindelser: hvilken terminal den røde ledning berører, og hvilken terminal den sorte ledning berører.
På samme måde har fasevinklen for en vekselspænding kun betydning i forbindelse med at vide, hvilket af de to punkter der betragtes som “reference”-punktet. På grund af dette faktum er “+” og “-” polaritetsmærker ofte placeret ved terminalerne for en vekselspænding i skematiske diagrammer for at give den angivne fasevinkel en referenceramme.
Voltmeteraflæsning pr. testlederforbindelse
Lad os gennemgå disse principper med nogle grafiske hjælpemidler. Først princippet om at relatere testledningsforbindelser til det matematiske tegn på en jævnstrømsvoltmeterindikation: (Figur nedenfor)
Testlederfarver giver en referenceramme til fortolkning af tegnet (+ eller -) på målerens indikation.
Det matematiske tegn på et digitalt DC-voltmeters display har kun betydning i forbindelse med dets testlederforbindelser. Overvej brugen af et jævnspændingsvoltmeter til at bestemme, om to jævnspændingskilder hjælper eller modvirker hinanden, idet det antages, at begge kilder ikke er mærket med hensyn til deres polariteter.
Ved anvendelse af voltmeteret til at måle over den første kilde: (Figur nedenfor)
(+) Målingerne viser, at sort er (-) og rød er (+).
Denne første måling på +24 over den venstre spændingskilde fortæller os, at målerens sorte ledning virkelig berører den negative side af spændingskilde nr. 1, og at målerens røde ledning virkelig berører den positive side. Vi ved således, at kilde nr. 1 er et batteri, der vender i denne retning: (Figur nedenfor).
Den 24 V-kilde er polariseret fra (-) til (+).
Måling af den anden ukendte spændingskilde: (Figur nedenfor)
(-) Aflæsning viser, at sort er (+), rød er (-).
Denne anden voltmeteraflæsning er imidlertid en negativ (-) 17 volt, hvilket fortæller os, at den sorte testledning faktisk berører den positive side af spændingskilde nr. 2, mens den røde testledning faktisk berører den negative side. Vi ved således, at kilde nr. 2 er et batteri, der vender i den modsatte retning: (Figur nedenfor)
17V-kilde er polariseret (+) mod (-)
Det burde være indlysende for enhver erfaren studerende inden for jævnstrøm, at disse to batterier står over for hinanden. Per definition subtraheres modsatrettede spændinger fra hinanden, så vi trækker 17 volt fra 24 volt for at få den samlede spænding over de to: 7 volt.
Vi kunne imidlertid tegne de to kilder som ubeskrevne kasser, mærket med de nøjagtige spændingstal, der opnås af voltmeteret, idet polaritetsmærkerne angiver voltmeterets placering af testledninger: (Figur nedenfor)
Voltmeteraflæsninger som aflæst på måler.
Betydning af polaritetsmarkeringer
I henhold til dette diagram angiver polaritetsmærkerne (som angiver målerens testledningsplacering), at kilderne hjælper hinanden. Pr. definition lægges de hjælpende spændingskilder sammen for at danne den samlede spænding, så vi lægger 24 volt til -17 volt for at få 7 volt: stadig det korrekte svar.
Hvis vi lader polaritetsmarkeringerne styre vores beslutning om enten at lægge spændingstal til eller trække spændingstal fra – uanset om disse polaritetsmarkeringer repræsenterer den sande polaritet eller blot målerens testledningsretning – og medtager de matematiske tegn for disse spændingstal i vores beregninger, vil resultatet altid være korrekt.
Polaritetsmarkeringerne tjener igen som referenceramme til at placere spændingstallernes matematiske tegn i den rette sammenhæng.
Det samme gælder for vekselspændinger, bortset fra at fasevinklen træder i stedet for det matematiske tegn. For at kunne relatere flere vekselspændinger med forskellige fasevinkler til hinanden, har vi brug for polaritetsmarkeringer som referenceramme for disse spændingers fasevinkler. (Figur nedenfor)
Tag f.eks. følgende kredsløb:
Fasevinkel erstatter ±-tegnet.
Polaritetsmarkeringerne viser, at disse to spændingskilder hjælper hinanden, så for at bestemme den samlede spænding over modstanden skal vi lægge spændingstallene på 10 V ∠ 0° og 6 V ∠ 45° sammen for at få 14.861 V ∠ 16,59°.
Det ville imidlertid være helt acceptabelt at repræsentere 6 volts kilden som 6 V ∠ 225° med et omvendt sæt polaritetsmarkeringer og stadig nå frem til den samme samlede spænding: (Figur nedenfor)
Ved omvendelse af voltmeterledningerne på 6V-kilden ændres fasevinklen med 180°.
6 V ∠ 45° med negativ til venstre og positiv til højre er nøjagtigt det samme som 6 V ∠ 225° med positiv til venstre og negativ til højre: den omvendte polaritetsmarkering supplerer perfekt tilføjelsen af 180° til fasevinkelbetegnelsen: (Figur nedenfor)
Polaritetsomvendelse tilføjer 180° til fasevinklen
I modsætning til jævnspændingskilder, hvis symboler i sig selv definerer polariteten ved hjælp af korte og lange linjer, har vekselspændingssymboler ingen iboende polaritetsmarkering. Derfor skal eventuelle polaritetsmarkeringer medtages som yderligere symboler på diagrammet, og der findes ikke én “korrekt” måde at placere dem på.
De skal dog korrelere med den givne fasevinkel for at repræsentere den pågældende spændings sande faseforhold til andre spændinger i kredsløbet.