Nuñez blev født i Colón, Cuba. Nunez’ mor, en tandlæge, og far, en advokat, gik på universitetet i Havana, mens Fidel Castro var studerende der. Familien flyttede omkring 1960 først til Caracas, Venezuela, og derefter til USA. Hans familie flyttede til Boston, da han var to år gammel, og derefter til Union City, New Jersey, da han var fire år gammel. Han blev naturaliseret som amerikansk statsborger i 1964. Han er tosproget på engelsk og spansk. Nunez gik på forskellige colleges i New York, herunder Fashion Institute of Technology og Parsons School of Design for writing, og blev certificeret tandtekniker efter at have studeret på Magna Institute of Dental Technology.
Nunez startede sin komediekarriere i New York, hvor han optrådte i over 300 shows med teaterkompagniet The Shock of the Funny. Truppen var aktiv i East Village i flere år. Ud over sit arbejde med Shock optrådte Nunez på teatre i New York og Washington, D.C., inden han flyttede til Los Angeles i midten af 1990’erne. I LA blev han medlem af The Groundlings og optrådte i deres Sunday Company. Mens han var med i Groundlings, skrev han og spillede hovedrollen i en produktion kaldet “Smooth Down There.”
I 1997 blev Nunez færdiguddannet fra Warner Brothers Comedy Writer’s Workshop. I 1999 var han finalist i ABC Latino Writers Project.
I 1998 deltog han i spilleshowet Match Game, men vandt ikke.
Nunez var Adam Carollas stand-in i The Man Show.
Nunez’ tv-optræden omfatter Malcolm in the Middle, 24, Curb Your Enthusiasm, Reno 911!, The District og Mad TV, ud over sin rolle i The Office. Han var også skaberen og executive producer af Comedy Central-serien Halfway Home, hvor han spillede med i rollen som karakteren Eulogio Pla.
Hans filmkreditter omfatter The Italian Job (som sikkerhedsvagt), Reno 911!: Miami og When Do We Eat? I 2009 spillede Nunez rollen som Ramon, catereren, stripperen, sodavandstossen og til sidst præsten, der udfører bryllupsceremonien i The Proposal. I 2012 spillede Nunez rollen som Jose Baez, en advokat i Lifetime-filmen Prosecuting Casey Anthony.
Nunez optrådte som en af otte dommere i Miss USA-konkurrencen i 2010, hvor han stillede et spørgsmål om loven om udokumenterede indvandrere i Arizona til Miss Oklahoma USA, Morgan Elizabeth Woolard. Nunez blev buhet ud af publikum, inden han afsluttede spørgsmålet; han bad dog publikum om at vente, til han var færdig med spørgsmålet, før de reagerede. Selv om Woolard svarede, at hun støtter loven som et spørgsmål om statslige rettigheder, tilføjede hun, at hun er imod raceprofilering.
I 2014 spillede Nunez med sammen med Eliza Coupe og Jay Harrington i den kortlivede USA Network-komedieserie Benched.
I 2016 optrådte Nunez som fastansat i TBS-komedieserien People of Earth på TBS.
I 2018 portrætterede Nunez State Farm Insurance Agent Cole Perez i en række reklamefilm.
I juli 2018 påtog Nunez sig rollen som Desi Arnaz i verdenspremiereproduktionen af I Love Lucy: A Funny Thing Happened on the Way to the Sitcom, en scene-komedie om I Love Lucy bag kulisserne af Gregg Oppenheimer (søn af seriens skaber Jess Oppenheimer). Optaget foran et live-publikum på UCLA’s James Bridges Theater, blev L.A. Theatre Works-produktionen sendt på offentlig radio og er blevet udgivet på lyd-cd og som mp3, der kan downloades.
I øjeblikket portrætterer Nunez Mr. Hernandez i Netflix-serien Mr. Iglesias.