Alai

Kursusoversigt

Dette kursus dækker matrixteori og lineær algebra, med vægt på emner, der er nyttige i andre discipliner. Lineær algebra er en gren af matematikken, der studerer systemer af lineære ligninger og egenskaberne ved matricer. Begreberne i lineær algebra er yderst nyttige inden for fysik, økonomi og samfundsvidenskab, naturvidenskab og ingeniørvidenskab. På grund af dens brede vifte af anvendelser er lineær algebra et af de mest udbredte emner i matematik på universitetsniveau (og i stigende grad i gymnasiet).

Forudsætninger

18.02 Multivariable Calculus er en formel forudsætning for MIT-studerende, der ønsker at tilmelde sig 18.06 Lineær algebra, men kendskab til calculus er ikke nødvendigt for at lære emnet.

For at få succes i dette kursus skal du være fortrolig med vektorer, matricer og tredimensionelle koordinatsystemer. Dette materiale præsenteres i de første par forelæsninger i 18.02 Multivariable Calculus, og igen her.

De grundlæggende operationer i lineær algebra er dem, du lærte i folkeskolen – addition og multiplikation for at frembringe “lineære kombinationer”. Men med vektorer bevæger vi os ind i et firedimensionelt rum og et n-dimensionelt rum!

Kursusmål

Når du har gennemført kurset med succes, vil du have en god forståelse af følgende emner og deres anvendelser:

• Systemer af lineære ligninger
• Rækkereduktion og echelonformer
• Matrixoperationer, herunder inverser
• Blokmatricer
• Linær afhængighed og uafhængighed
• Underrum og baser og dimensioner
• Orthogonale baser og ortogonale projektioner
• Gram-Schmidt-proces
• Lineære modeller og mindst-kvadrater-problemer
• Determinanter og deres egenskaber
• Cramers regel
• Eigenværdier og egenvektorer
• Diagonalisering af en matrix
• Symmetriske matricer
• Positivt definitte matricer
• Sammenlignende matricer
• Lineære transformationer
• Singulærværdidekomposition

Format

Dette kursus, designet til selvstændige studier, er tilrettelagt således, at det følger den rækkefølge af emner, der behandles i et MIT-kursus i lineær algebra. Indholdet er organiseret i tre større enheder:

• Ax = b og de fire underrum
• Mindste kvadrater, determinanter og egenværdier
• Positive definitte matricer og anvendelser

Hver enhed er yderligere opdelt i en sekvens af sessioner, der dækker en mængde, som du kan forvente at kunne gennemføre på et enkelt møde. Hver session har en video-forelæsning om emnet, ledsaget af et resumé af forelæsningen. Til yderligere studier er der forslag til læsning i professor Strangs lærebog (både den 4. og 5. udgave):

Strang, Gilbert. Introduktion til lineær algebra. 4th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, februar 2009. ISBN: 9780980232714

Strang, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, februar 2016. ISBN: 9780980232776

Klik på navigationslinksene i venstre kolonne for at få vist sessionerne i de tre enheder.
For at hjælpe dig med at vejlede din læring vil du se, hvordan problemløsning bliver undervist af en erfaren MIT Recitation-instruktør (seks af problemløsningsvideoerne er også tilgængelige på mandarin-kinesisk).

Slutteligt vil du inden for hver enhed blive præsenteret for sæt af problemer på strategiske punkter, så du kan teste din forståelse af materialet.
MIT forventer, at de studerende bruger omkring 150 timer på dette kursus. Mere end halvdelen af denne tid går med at forberede sig til undervisningen og lave opgaverne. Det er svært at vurdere, hvor lang tid det vil tage dig at gennemføre kurset, men du kan sandsynligvis forvente at bruge en time eller mere på at arbejde dig igennem hver enkelt session.

Mød holdet

Dette OCW Scholar-kursus er udviklet af:

• Gilbert Strang, professor i matematik, Massachusetts Institute of Technology

Med teknisk og skriftlig assistance fra:

• Gilbert Strang, professor i matematik, Massachusetts Institute of Technology

Med teknisk og skriftlig assistance fra:

• Ph:
  • Martina Balagovic
  • Linan Chen
  • Benjamin Harris
  • Ana Rita Pires
  • David Shirokoff
  • Nikola Kamburov

  For at få mere at vide om de enkelte hjælpeteknikere kan du besøge siden Mød hjælpeteknikerne.

  ” Forrige | “

  Don’t show me this again

  Welcome!

  Dette er et af over 2.400 kurser på OCW. Udforsk materialerne til dette kursus på de sider, der er linket til til venstre.

  MIT OpenCourseWare er en gratis & åben offentliggørelse af materiale fra tusindvis af MIT-kurser, der dækker hele MIT’s pensum.

  Ingen tilmelding eller registrering. Du kan frit gennemse og bruge OCW-materialer i dit eget tempo. Der er ingen tilmelding, og der er ingen start- eller slutdatoer.

  Viden er din belønning. Brug OCW til at styre din egen livslange læring, eller til at undervise andre. Vi tilbyder ikke merit eller certificering for at bruge OCW.

  Made for sharing. Download filer til senere. Send til venner og kolleger. Ændre, remixe og genbruge (husk blot at angive OCW som kilde.)

  Lær mere på Get Started with MIT OpenCourseWare