Vorlesung 3
Atomische Masse
Kovalente Verbindungen sind Stoffe, die entstehen, wenn sich Nichtmetallatome chemisch verbinden. Die meisten Verbindungen haben eine feste atomare Zusammensetzung. Die Formel eines Stoffes gibt seine atomare Zusammensetzung an. Glukose, ein Einfachzucker, hat zum Beispiel die Formel C6H12O6. Das bedeutet, dass in jedem Glukosemolekül 6 Kohlenstoffatome mit 12 Wasserstoffatomen und 6 Sauerstoffatomen verbunden sind. Theoretisch könnten wir die Elemente C, O und H im richtigen Verhältnis kombinieren und ein Glukosemolekül herstellen. Kohlenstoff liegt in seinem häufigsten Zustand als fester Stoff, Graphit, vor. Sauerstoff existiert als zweiatomiges Gasmolekül O2 und Wasserstoff existiert als zweiatomiges Gas H2.
Das kleinste nachweisbare Stückchen Graphit würde etwa 1 x 1016 Kohlenstoffatome enthalten, so dass wir nicht in der Lage sind, ein einziges Atom zu wiegen. Stattdessen hat man versucht, der Masse eines Kohlenstoffatoms einen Wert zuzuordnen. Die Atommasse von 12C (Kohlenstoff mit 6 Protonen und 6 Neutronen) wurde per Definition auf 12 amu (atomare Masseneinheiten) festgelegt. Wenn Sie jedoch die Atommasse von Kohlenstoff in einer Tabelle nachschlagen, wird sie mit 12,01 amu angegeben. Das liegt daran, dass Kohlenstoff in verschiedenen Isotopen vorkommt. Die gebräuchlichsten Isotope von Kohlenstoff sind 12C und 13C (6 Protonen und 7 Neutronen). Das amu von 13C wurde mit 13,00335 amu bestimmt. Es ist schwerer als 12C, weil es ein zusätzliches Neutron hat und weil Neutronen eine etwas höhere Masse haben als Protonen. 12C kommt häufiger vor (98,9 %) als 13C (1,10 %), weshalb die angegebene Masse von C näher an 12(12,01) als an 13,00335 liegt. Die angegebene Atommasse stellt eine durchschnittliche Atommasse von natürlich vorkommendem Kohlenstoff dar. Sie wurde wie folgt berechnet:
Durchschnittliche Atommasse von C = (.9890)(12 amu) + (.01100)(13.00335) = 12.01 amu
Kein echtes Kohlenstoffatom hat eine Masse von 12.01 amu. Die meisten Kohlenstoffatome haben eine Atommasse von 12 amu und einige wenige haben eine Atommasse von 13,00335 amu. Die Atommasse von H wurde mit 1,0079 amu und die von O mit 15,9994 amu bestimmt. Auch hier handelt es sich um Durchschnittswerte für die üblichen Isotope dieser Elemente.
Avogadrosche Zahl und molare Masse
Nun haben wir ein Maß für die relativen Massen der Elemente. Es wäre von praktischem Nutzen, amu irgendwie in Gramm umzurechnen, eine Einheit, die wir tatsächlich messen können. Selbst die kleinste Probe eines Elements enthält eine enorme Anzahl von Atomen. Daher wäre es praktisch, eine spezielle Einheit zu haben, die eine sehr große Anzahl von Atomen beschreibt. Diese Einheit wird Mol genannt und ist die SI-Einheit der Menge. Papier wird in Ries (500 Blatt) verkauft, Eier werden im Dutzend (12) verkauft, Atome und Moleküle werden in Mol gemessen. Ein Mol ist definiert als die Anzahl der 12C-Atome in genau 12 Gramm 12C. Diese Zahl wurde experimentell auf 6,022 x 1023 bestimmt und wird Avogadrosche Zahl (NA) genannt.
6,022 x 1023Atome 12C = 12 g 12C
1 Atom 12C= 12 amu
6,022 x 1023Atome = 1 Mol Atome
Mit diesen Umrechnungsfaktoren kann man die Masse eines einzelnen 12C-Atoms bestimmen.
12g 12C 6,022 x 1023 Atome =12 g/mol = molare Masse von 12C
6,022 x 1023Atome 1 mol
Die Atommassen für alle Elemente sind in amu angegeben worden. Diese Zahl ist auch die molare Masse in g/mol für jedes Element.
Wenn wir also eine 12,01 g schwere Probe Kohlenstoff abwiegen, haben wir 6,022 x 1023 Atome Kohlenstoff in unserer Probe. Ein Blick auf die Formel für Glucose (C6H12O6) zeigt, dass wir doppelt so viele H-Atome wie C-Atome benötigen. Unsere 12,01 g Kohlenstoffprobe enthält 1 Mol Kohlenstoffatome. Wir benötigen also 2 Mol H-Atome. Wie viele Gramm H-Atome wären das? Wir können den Umrechnungsfaktor zwischen amu und Gramm/Mol eines Stoffes verwenden.
2mol H 1,0079 g H = 2,0158 g H
mol H
Wie viel Sauerstoff würde benötigt werden? Die Formel besagt, dass wir für jedes Mol Kohlenstoff ein Mol Sauerstoff benötigen. Wir benötigen also 1 mol O-Atome.
1 mol O 15,9994g O = 15.9994 g O
mol O
Unsere Ausgangsstoffe würden 12,01g + 2,0158g + 15,9994g = 30,03 g wiegen.
Das wäre auch die Masse der Glucose, die aus diesen Elementen hergestellt werden könnte. Wie viele Mol und Moleküle Glukose wären das?
Die Masse eines Moleküls Glukose, C6H12O6, wäre die Summe der Atommassen seiner Elemente:
6 x 12,011 (amu von C) + 12 x 1,0079 (amu von H) + 6 x 15,9994(amu von O) = 180,157 amu
180,157 amu = 180.157 g/mol
30.03 g Glukose 1 mol Glukose = 0,1667 mol Glukose
180.157 g Glucose
0,1667Mol Glucose 6,022 x 1023Moleküle Glucose = 1.004 x 1023 Moleküle Glukose
mol Glukose
Prozentuale Zusammensetzung
Eine andere Möglichkeit, die Zusammensetzung eines Stoffes zu beschreiben, ist die prozentuale Zusammensetzung, d. h. der prozentuale Anteil der Elemente an der Masse dieses Stoffes. Diese Information ist experimentell verfügbar und kann zur Ableitung der empirischen Formel einer Verbindung verwendet werden, wie weiter unten erläutert wird. Definieren wir zunächst, was mit prozentualer Zusammensetzung gemeint ist, indem wir die prozentuale Zusammensetzung von Natriumnitrit, NaNO2, bestimmen. Berechne zunächst die molare Masse:
Molare Masse = 1 mol Na (22,99 g/mol)
+1 mol N (14,01 g/mol)
+2 mol O (16,00 g/mol)
69,00g/mol NaNO3
Die prozentuale Zusammensetzung der Elemente ist dann:
% Na = 22.99g x 100% = 33,32%
69,00g
% N = 14,01g x 100% = 20,30%
69,00g
%O = 32,00g x 100% = 46,38%
69,00g
Mit dieser Methode kann man die Formel eines unbekannten Stoffes bestimmen.
Die Analyse einer unbekannten Verbindung ergibt folgende prozentuale Zusammensetzung:
40,92 % Kohlenstoff, bezogen auf das Gewicht
4,58 % Wasserstoff, bezogen auf das Gewicht
54.50 Gew.-% Sauerstoff
Nehmen wir zunächst an, dass es sich um eine unbekannte Menge von, sagen wir, 100 Gramm handelt.
40,92 % = 0,4092 x 100 g = 40,92 g C
4,58 % = 0,058 x 100 g = 4,58 g H
54,50 % = 0,5450 x 100 g = 54.50 g O
Da sich Atome nicht nach Massen, sondern nach Molen verbinden, rechnet man diese Gramm der Elemente in Molen der verschiedenen Elemente um.
40,95g C 1 mol C = 3,407 mol C
12,01 g C
4.58g H 1 mol H = 4.54 mol H
1.008 g H
54.5g O 1 mol O = 3.406 mol O
16.00 g O
Diese Zahlen geben die relative Anzahl der Mole jedes der drei Elemente in der Verbindung an. Wir können nun eine Formel schreiben, die auf diesen Zahlen basiert:
C3.407 H4.54O3.40
Allerdings verbinden sich ganze Atome zu Molekülen, nicht Bruchteile von Atomen. Dividieren Sie also jeden dieser Faktoren durch den kleinsten Faktor, 3,406. Dies ergibt:
CH1.333O
Es gibt immer noch einen tiefgestellten Bruchteil. Finde einen Faktor, mit dem sich 1,333 in eine ganze Zahl umwandeln lässt:
1,333 x 1 = 1,333
1,333 x 2 = 2,666
1,333 x 3 = 4,000
1,333 x 4 = 5.333
Multipliziere nun alle Indizes mit diesem Faktor:
C3H4O3
Dies nennt man die Summenformel, die uns die relative Anzahl der einzelnen Atomarten in diesem Molekül angibt. Das bedeutet, dass das Molekül sein könnte:
C3H4O3
C6H8O6
C9H12O9
mit anderen Worten, (C3H4O3)n
Die empirische Formel Masse (C3H4O3)ist: 3(12,01 g/mol C)
+4(1,008 g/mol H)
+3(16,00 g/mol O)
88,06 g/mol
Das bedeutet, dass die Molekülmasse ein Vielfaches dieses Wertes sein wird. Wenn uns gesagt wird, dass die Molmasse 176,12 g/mol beträgt, können wir die Summenformel bestimmen.
(C3H4O3)n =176.12 g/mol
(C3H4O3) = 88.06g/mol
(88.06)n = 176.12
n = 2
Die Summenformel wäre also C6H8O6.
Die häufigste Anwendung dieser Berechnungen ist die Bestimmung der empirischen Masse für eine neue oder unbekannte Verbindung auf der Grundlage der Produkte, die bei der Verbrennung der unbekannten Verbindung entstehen (Verbrennungsreaktion). Bei dieser Reaktion wird der gesamte Kohlenstoff der Verbindung in CO2, Kohlendioxid, umgewandelt. Der gesamte Wasserstoff der Verbindung wird in H2O, Wasser, umgewandelt. Die Masse von CO2 und H2O wird sorgfältig gemessen und dann zur Ermittlung einer empirischen Formel verwendet.
11,5 g einer unbekannten Verbindung werden verbrannt, wobei 22,0 g CO2 und 13,5 g H2O entstehen. Wie lautet die Summenformel der Verbindung?
Der gesamte Kohlenstoff im CO2 stammt aus der Probe. Berechnen Sie also zunächst die Molzahl des Kohlenstoffs in den 22,0 g CO2.
22,0 g CO2 mol CO2 1 mol C = 0,500 mol C
44,01 g CO2 1 mol CO2
Der gesamte Wasserstoff im Wasser stammt aus der Unbekannten, berechnen Sie also die Molzahl des Wasserstoffs in den 13.5 g H2O.
13,5 g H2O 1 mol H2O 2 mol H = 1,50 mol H
18,03 g H2O 1 mol H2O
Wir müssen auch feststellen, ob der Sauerstoff im CO2 und H2O von der Unbekannten stammt oder ob es sich um Umgebungssauerstoff handelt, der bei der Verbrennungsreaktion verwendet wurde. Um dies zu bestimmen, müssen wir die Masse des Unbekannten mit der Masse des Wasserstoffs und des Kohlenstoffs vergleichen, von denen wir wissen, dass sie aus dem Unbekannten stammen.
Masse Unbekannter = Masse Wasserstoff + Masse Kohlenstoff + Masse Sauerstoff
Masse Wasserstoff = 1,50 mol H 1,0079 g H = 1.51 g H
1 mol H
MasseKohlenstoff= 0,500 mol O 12,011 g C =6,00 g O
1 mol C
Masseunbekannt = 11.5 g = 1,51 g + 6,00 g + MasseSauerstoff
MasseSauerstoff = 4,0 g
Also müssen 4,0 g des Sauerstoffs aus demUnbekannten stammen. Rechne dies in Mol Sauerstoff um
4,0 g O 1 molO = 0,25 Mol O
15,9994 g O
Nun können wir die Summenformel der Unbekannten bestimmen. Setze zunächst die berechneten Molzahlen in die Formel ein: