Hengitysteiden vastukseen vaikuttavat useat tärkeät tekijät, kuten:
- Hengitysteiden halkaisija
- Onko ilmavirtaus laminaarinen vai turbulenttinen
Hagen-Poiseuillen yhtälöMuokkaa
Nestedynamiikassa Hagen-Poiseuillen yhtälö on fysikaalinen lainalaisuussääntö, joka antaa painehäviön pitkässä sylinterinmuotoisessa putken poikki kulkevan nesteen painehäviö. Yhtälön oletukset ovat, että virtaus on laminaarista viskoosia ja kokoonpuristumatonta ja että virtaus kulkee tasaisen ympyränmuotoisen poikkileikkauksen läpi, joka on huomattavasti sen halkaisijaa pidempi. Yhtälö tunnetaan myös nimillä Hagen-Poiseuillen laki, Poiseuillen laki ja Poiseuillen yhtälö.
Δ P = 8 η l V ˙ π r 4 {\displaystyle {\Delta P}={\frac {8\eta l{\dot {V}}}{\pi r^{4}}}}
Missä:
- Δ P {\displaystyle \Delta P}
= Putken päiden välinen paine-ero
- l {\displaystyle l}
= Putken pituus
- η{\displaystyle \eta }
= dynaaminen viskositeetti
- V ˙ {\displaystyle {\dot {\dot {V}}}
= tilavuusvirta (Q käytetään yleensä nestedynamiikassa, mutta hengitysfysiologiassa sillä tarkoitetaan sydämen ulostuloa)
- r {\displaystyle r}
= putken säde
Jaetaan molemmat puolet V:llä ˙ {\displaystyle {\dot {V}}}
ja edellä olevan määritelmän perusteella saadaan:- R = 8 η l π r 4 {\displaystyle R={\frac {8\eta l}{\pi r^{4}}}}
Vaikka Hagen-Poiseuillen yhtälön oletukset eivät varsinaisesti pidä paikkaansa hengitysteiden osalta, se palvelee sen osoittamista, että neljännen potenssin vuoksi suhteellisen pienet muutokset hengitysteiden säteissä aiheuttavat suuria muutoksia hengitystievastuksessa.
Yksittäisen pienen hengitystien vastus on paljon suurempi kuin suuren hengitystien, mutta pieniä hengitysteitä on kuitenkin paljon enemmän kuin suuria. Siksi vastus on suurin keskikokoisissa keuhkoputkissa, neljännen ja kahdeksannen haarautumiskohdan välissä.
Laminaarinen virtaus vs. turbulenttinen virtausMuutos
Kun ilma virtaa laminaarisesti, sillä on vähemmän vastusta kuin silloin, kun se virtaa turbulenttisesti. Jos virtaus muuttuu turbulenttiseksi ja paine-eroa kasvatetaan virtauksen ylläpitämiseksi, tämä reaktio itsessään lisää vastusta. Tämä tarkoittaa, että virtauksen ylläpitämiseksi tarvitaan suuri paine-eron lisäys, jos virtaus muuttuu turbulenttiseksi.
Onko virtaus laminaarista vai turbulenttista, on monimutkaista, mutta yleensä virtaus putkessa on kuitenkin laminaarista niin kauan kuin Reynoldsin luku on alle 2300.
R e = ρ v d μ {\displaystyle Re={{\rho {\mathrm {v} }d} \over \mu }}
where:
- R e {\displaystyle Re}
on Reynoldsin luku
- d {\displaystyle d}
on putken halkaisija.
- v {\displaystyle {\mathbf {\mathrm {v} } }}
on keskinopeus.
- μ {\displaystyle {\mu }}
on dynaaminen viskositeetti.
- ρ {\displaystyle {\rho }\,}
on tiheys.
Tästä käy ilmi, että suuremmat hengityskanavat ovat taipuvaisempia turbulenttiseen virtaukseen kuin pienet. Ylempien hengitysteiden tukkeutumistapauksissa turbulenttisen virtauksen kehittyminen on erittäin tärkeä hengitystievastuksen lisääntymisen mekanismi, jota voidaan hoitaa antamalla Helioxia, hengityskaasua, joka on paljon vähemmän tiheää kuin ilma ja näin ollen laminaarista virtausta paremmin johtavaa.