Tietoihin ihmiskunnan eloonjäämisajasta voi liittyä eloonjäämisharha. Jos varhainen Homo sapiens tarvitsee pitkän ajan kehittääkseen tieteellisten havaintojen tekemiseen tarvittavan älyllisen koneiston, tällaiset havainnot eivät voisi sisältää lyhyitä evoluutiohistorioita sukupuuttoon kuolemisen nopeudesta riippumatta. Se tietomäärä, jonka voisimme saada pitkästä eloonjäämishistoriasta, olisi siis rajoitettu tämän havainnon valintavaikutuksen vuoksi. Tällainen historia voisi olla osoitus alhaisesta sukupuuttoasteesta, tai se voisi olla sivutuote siitä, että onnekkaat esi-isät selviytyivät korkeasta sukupuuttoasteesta riittävän kauan synnyttääkseen jälkeläisiä, jotka kykenivät tekemään tieteellisiä havaintoja. Voidaankin väittää, että arvioimamme sukupuutonopeuden rajat ovat liian alhaiset12,23. Tässä tarkastelemme tätä huolenaihetta ja vastaamme siihen.
Mallit mahdollisen otantaharhan kvantifioimiseksi
Havaintojen valintaharhan mallintamiseksi olettakaamme, että Homo sapiensin ensimmäisen ilmaantumisen jälkeen on saavutettava toinen vaihe. Tämä voi edustaa kielen, kirjoituksen, tieteen tai minkä tahansa asiaankuuluvan tekijän syntyä, joka siirtäisi varhaiset ihmiset havaintojen tekemiseen kykenevien viiteryhmään (kutsumme tätä vaihetta ”havainnointikyvyksi”). Olkoon tämä askel satunnaismuuttuja, jota merkitään S ja jonka kumulatiivinen jakaumafunktio on FS(t). Koska tarkastelemme luonnollisia riskejä, oletamme, että S ja T ovat riippumattomia. Todennäköisyys sille, että ihmiskunta säilyy hengissä niin kauan, että se saavuttaa havainnoitsijan aseman (älykkyyden, kielen, kirjoittamisen, tieteen jne. avulla), voidaan löytää seuraavan integraalin avulla:
joissa fT(t) = μe-μt, sukupuuttoon kuolemisen todennäköisyys hetkellä t. Arvioidaan mukautettu todennäköisyysfunktio \({\mathcal L} }^{\\ast }(\mu |T > t)\), mikä tarkoittaa, että otamme sukupuuttoon kuolemisen todennäköisyyden μ, kun otetaan huomioon, että ihmiskunta on selvinnyt ajanhetkeen t asti, ja se, että ehdollistamme tarkkailijoiden olemassaolon siten, että T > S. Tästä saadaan mukautettu todennäköisyysfunktio:
jossa c = P(T > S) on normalisoiva vakio. Arvioimme mallia, jossa on neljä variaatiota havainnointivaiheelle: malli, jossa havainnointi tapahtuu yksittäisenä tapahtumana, jonka nopeus on vakio ajan mittaan, malli, jossa nopeus kasvaa ajan mittaan, malli, jossa on useita vaiheita, ja malli, jossa havainnointi yksinkertaisesti vaatii kiinteän ajan.
Haluamme halutessamme määritellä havainnointiominaisuuden terävämmin lajin kyvyksi kerätä luotettavaa tietoa omasta eloonjäämisensä historiasta (esimerkiksi fossiilisen ajanmäärityksen avulla) ja analysoida sitä. Kun korjaamme havainnon valintavaikutuksia, me yksinkertaisesti ehdollistamme sen, että lajimme on kehittänyt kyvyn tehdä tätä analyysia. Havainnointiominaisuuden ei tarvitse vedota tietoisuuteen tai olla biologisen lajin ominaisuus – jonkin parametrin estimoivan koneen olisi otettava huomioon havainnointivalintavirheet, jos sen kyky tehdä tällaisia estimaatteja korreloi kyseisen parametrin kanssa.
Malli 1: Yksivaiheinen, vakionopeus
Ensimmäisessä mallissamme oletetaan, että havainnointiominaisuudella on vakioesiintymisnopeus θ, niin että S jakautuu räjähdyssuuntaisesti kumulatiivisella jakaumafunktiolla: FS(t) = 1 – e-θt. Tämä malli kuvaa prosessia, jossa siirtyminen varhaisista ihmisistä havaitsijoiksi tapahtuu sattumalta yhtenä askeleena. Tämä voisi edustaa hypoteesia, jonka mukaan hierarkkinen kieli syntyi ihmisillä sattumamutaation sivutuotteena24. Tämän mallin mukaan todennäköisyys sille, että havaitsijat saapuvat ennen sukupuuttoa, on P(T > S) = θ(θ + μ)-1. Todennäköisyysfunktiomme voidaan johtaa analyyttisesti:
Malli 2:
Toisessa mallissamme oletetaan vastaavalla tavalla, että tarvitaan yksi askel, mutta että tarkkailunopeus kasvaa ajan myötä. Tämä malli voisi edustaa kasvavaa populaatiokokoa tai populaatiotiheyttä, mikä puolestaan voisi ajaa kulttuurievoluutiota ja lisätä tällaisen askeleen todennäköisyyttä25. Esitämme tämän Weibull-jakaumalla, jonka kumulatiivinen jakaumafunktio on \({F}_{S}(t)=1-{e}^{-{(\theta t)}^{k}}}\), jossa k > 1 ilmaisee lisääntyvää vauhtia ajan mittaan (kun k = 1, tämä on sama kuin eksponentti mallissa 1). Käytämme numeerista integrointia todennäköisyysfunktion arvioimiseen.
Malli 3: useita vaiheita, vakionopeus
Kolmannessa mallissamme oletetaan, että on useita vaiheita, joiden on tapahduttava peräkkäin, jotta havaitsijat saadaan. Tämä voisi edustaa työkalujen, kulttuurin tai kielen asteittaisempaa kehitystä. Oletamme, että jokainen askel on eksponentiaalisesti jakautunut nopeudella θ, joten viimeisen k:nnen askeleen ajoitus noudattaa Erlangin jakaumaa, jonka kumulatiivinen jakaumafunktio on:
Huomaa, että kun k = 1, jakauma on sama kuin mallin 1 eksponenttijakauma. Käytämme numeerista integrointia todennäköisyysfunktion arviointiin.
Malli 4: kiinteä aikavaatimus
Viimeisessä mallissamme oletetaan, että havainnointitilanteen saavuttaminen vie kiinteän ajan τ. Tämä on äärimmäinen malli, joka ei salli sattumaa, mutta voisi edustaa ominaisuuksien asteittaista ja determinististä kertymistä. Todennäköisyys sille, että tarkkailijuus on saavutettu ennen aikaa t, on siis FS(t) = 1, ominaisfunktio, joka saa arvon 1, kun t > τ, ja muutoin 0. Todennäköisyys sille, että ihmiskunta selviytyy ajan τ jälkeen, on 1 – FT(τ) = e-μτ. Todennäköisyysfunktiomme μ:lle on:
Tämä todennäköisyyslauseke voidaan johtaa myös käyttämällä eksponentiaalin muistitonta ominaisuutta. On syytä huomata, että kiinteän ajan malli on sekä kasvavan nopeuden mallin että monivaiheisen mallin rajatapaus. Kun mallin 2 raja-arvo on k → ∞, saadaan kiinteän ajan malli, jossa τ = θ-1. Vastaavasti malli 3 konvergoituu kiinteän ajan malliin, kun askeleiden määrä kasvaa ja kunkin askeleen odotettu aika pienenee (raja-arvossa on äärettömän monta askelta, joista jokainen on äärettömän lyhyt).
Tulokset otosharhamalleista
Arvioimme sukupuuttoon kuolemisen todennäköisyyttä välillä 10-8 ja 10-2, kun otetaan huomioon ihmisen eloonjäämisaika, joka on 200 kyr:tä, ja laaja valikoima erilaisia nopeuksia, joilla havainnoitsijat voisivat lähteä liikkeelle (kuva 2). Ensimmäinen huomio kolmesta ensimmäisestä mallista on se, että kun tarkkailijoiden syntymisnopeudet ovat riittävän nopeita, todennäköisyysfunktio konvergoi edellisessä kappaleessa esitetyn harhattoman version kanssa. Tämä voidaan todentaa ottamalla raja-arvot: kaikkien mallien osalta, kun θ → ∞ (tai τ → 0 kiinteän ajan mallin tapauksessa), \({\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\to {e}^{-\mu t}\). Jos havainnonvalinnan odotetaan tapahtuvan nopeasti, voimme ottaa 200 kyr:n selviytymisennusteen nimellisarvoonsa ja arvioida sukupuutonopeuden ilman havainnonvalintaharhaa.
Havainnonvalintaharhan mallit. Pintakuviot osoittavat todennäköisyyden μ:n ja θ:n (jossa k = 3 malleissa 2 ja 3) tai τ:n yhdistelmille mallissa 4. Ylempi oikeanpuoleinen kuvaaja osoittaa, miten todennäköisyys muuttuu, kun θ → 0 mallissa 1 ja eri k-arvoilla malleissa 2 ja 3. Kolmen ensimmäisen mallin kohdalla vääristymätön malli palautuu suurilla θ:n arvoilla, ja tulokset alkavat vääristyä, kun odotettu tarkkailuaika lähestyy ihmiskunnan selviytymisaikaa. Jopa θ → 0:n kohdalla harha on kuitenkin rajallinen, ja todennäköisyys, että hinnat ylittävät 10-4, pysyy nollassa. Tätä rikotaan vain lopullisessa kiinteän ajan mallissa tai malleissa 2 ja 3, kun k on riittävän suuri.
Kun taas havainnointinopeudet pienenevät siihen pisteeseen, jossa odotettu havainnointiaika lähestyy suuruusluokkaa lähellä 200 kyr, syntyy havainnoitsijoiden valinnan harha. Määrät, jotka aiemmin suljettiin pois eloonjäämisen seuranta-aineistomme perusteella, saavat suuremmat todennäköisyydet, koska osa seuranta-aineistosta on havaitsijoiden välttämättömyyttä (kuva 2). Esimerkiksi mallissa 1, kun θ = 2 × 10-4 (mikä vastaa 20 kyr:n odotettua havainnointiaikaa), suhteellinen todennäköisyys μ = 6,9 × 10-5 kasvaa 2,3-kertaiseksi (10-6:sta 2,3 × 10-6:een). Jotta todennäköisyys olisi 10-6 (mikä vastaa konservatiivisinta ylärajaa), nopeudeksi on asetettava 7,3 × 10-5 (ks. kaikki muokatut rajat taulukossa 2). Mielenkiintoista on kuitenkin, että tämä vaikutus on rajallinen. Jopa silloin, kun havainnointinopeus hidastuu pisteeseen, jossa odotettu havainnointiaika ylittää huomattavasti 200 kyr (esimerkiksi yli 20 miljardia vuotta), tarkistetut ylärajat pysyvät 2-kertaisina alkuperäisiin rajoihin nähden. Mitä tiukempi raja on, sitä heikompi on mahdollinen harha: esimerkiksi 10-6 todennäköisyysraja muuttuu vain noin 1,2-kertaiseksi raja-arvossa, kun θ → 0. Vaikka otantaharhaa olisi jonkin verran, on olemassa kova katto sille, kuinka paljon havaintovalinnan vaikutukset voivat vääristää eloonjäämiskertomustamme.
Syy siihen, että hitaalla havainnointinopeudella on rajallinen vaikutus estimaatteihimme, on se, että jos sukupuutonopeus olisi poikkeuksellisen korkea, ne onnekkaat ihmiset, jotka selviytyvät onnistuneesti havainnointinopeuteen, ovat saavuttaneet tällaisen aseman epätavallisen nopeasti, ja siksi he havaitsevat edelleen hyvin lyhyen selviytymisjäljen. Pitkät eloonjäämisluvut riittävät siis edelleen sulkemaan pois korkean sukupuuttoon kuolemisen ja alhaisen tarkkailijamäärän. Voimme osoittaa tämän tarkastelemalla tyypillistä aikaa, joka onnekkailta selviytyjiltä kuluu havaitsijan aseman saavuttamiseen, kun oletetaan, että sukupuuttoon kuolemisen määrä on suuri ja havaitsijan aseman määrä pieni. Esimerkiksi yhden askeleen vakionopeusmallissa, kun θ = 10-6 (mikä vastaa 1 Myr:n odotettua havaitsijaksi tuloaikaa) ja μ = 10-3 (mikä vastaa 1000 vuoden tyypillistä sukupuuttoaikaa), odotettu havaitsijaksi tuloaika näiden korkeiden sukupuuttonopeuksien vallitessa on 1000 vuotta. Tyypillisellä havaitsijalla on siis edelleen hyvin lyhyt selviytymisaika. Malleissa, joissa häviämisnopeus kasvaa tai joissa on useita vaiheita, on sama ominaisuus, vaikkakin harha on suurempi riippuen parametrista k. Sekä mallissa 2 että mallissa 3, joissa θ = 10-6, μ = 10-3 ja k = 2 (parametrit, jotka normaalisti vastaavat havaitsijan odotettua elinaikaa 830 kyr mallissa 2 ja 2 Myr mallissa 3), suuret sukupuuttonopeudet johtavat edelleen siihen, että tyypillinen havaitsija syntyy epätavallisen aikaisin ja selviytyy elossa vain noin 2000 vuoden ajan. Tämä näkyy myös kuvasta 2, jossa malleissa 1, 2 ja 3 yli 10-4:n suurille sukupuuttonopeuksille annetaan edelleen pieni todennäköisyys θ:stä riippumatta.
Malleissa 2 ja 3 voi kuitenkin esiintyä vakavaa havaitsijan valinnan vääristymää, kun k:sta tulee suurempi, mikä muokkaa havaitsijaksi tulemisen jakaumaa siten, että varhainen havaitsijaksi tuleminen on häviävän epätodennäköistä ja myöhäinen havaitsijaksi tuleminen lähes varmaa. Äärimmäisimmässä tapauksessa tätä edustaa kiinteän ajan malli, jossa tarkkailijuuden todennäköisyys hyppää 0:sta 1:een, kun t = τ (kiinteän ajan malli on myös rajatapaus, kun k → ∞). Jos tämä kiinteä aika on riittävän pitkä (esimerkiksi yli 190 tai 195 kyr), 200 kyr:n selviytymisaika ei enää riitä sulkemaan pois yli 10-4:ää suurempia sukupuutonopeuksia. Tämä tulos syntyy, koska kiinteän ajan malli estää kaiken mahdollisuuden, että tarkkailijoiden sukupuutto tapahtuisi epätavallisen nopeasti. Minkä tahansa Homo sapiensin sukulinjan, joka on tarpeeksi onnekas selviytyäkseen tarpeeksi kauan saadakseen tarkkailijan aseman, on välttämättä oltava elossa pidempään kuin τ, mikä tarkoittaa, että tarkkailijana oleminen, jonka elossaoloaika on τ, ei anna lainkaan tietoa sukupuuttoon kuolemisen nopeudesta.
Lukuisten syiden vuoksi pidämme kiinteän ajan mallia epäuskottavana. Käytännöllisesti katsoen kaikkiin biologisiin ja kulttuurisiin prosesseihin liittyy jonkinasteista sattumanvaraisuutta, eikä ole mitään perustavaa laatua olevaa syytä ajatella, että kyvyn hankkiminen tieteellisiin havaintoihin olisi jotenkin erilaista. Vertailun havainnollistamiseksi tarkastellaan maailmaa, jossa sukupuutonopeus on 10-4 (keskimäärin yksi sukupuutto 10 000 vuoden välein), mutta tarkkailijan asema kestää kiinteästi 200 kyr. Tässä mallissa ihmiskunnan menestyksekäs selviytyminen niin kauan, että se saavuttaa tarkkailijan aseman, on tapahtuma, jonka todennäköisyys on 1:200 miljoonaa. Kun otetaan huomioon havaintojen valikoitumisharha, emme voi sulkea pois sellaisten harvinaisten tapahtumien mahdollisuutta, joita havaintojemme tekeminen edellyttää. Voisimme kuitenkin kysyä, miksei 1:200 miljoonan todennäköisyyden tapahtumaan voisi sisältyä myös mahdollisuus, että nykyihmisen havaitsijat syntyisivät epätavallisen nopeasti. Kielen, kirjoituksen ja nykyaikaisen tieteen kehittyminen kymmenen tuhannen vuoden kuluessa ensimmäisistä nykyihmisistä on ehkä hyvin epätodennäköistä, mutta tuntuu poikkeuksellisen ylivarovaiselta laittaa todennäköisyys alle 1:200 miljoonasta.
Samankaltaista päättelytapaa voidaan soveltaa sen määrittämiseksi, ovatko suuren k:n kanssa kasvavan nopeuden ja usean askeleen mallit järkeviä. Testaamme tätä kysymällä, mitä parametreja tarvittaisiin, jotta voitaisiin odottaa 200 kyrin selviytymisennustetta, kun sukupuuttoon kuolemisen nopeus on konservatiivinen ylärajamme μ = 6,9 × 10-5. Lisääntymisnopeuden mallissa havaintokyky on odotettavissa 203 kyrin kuluttua, kun θ = 10-7 ja k = 14, ja monivaiheisen mallin tapauksessa havaintokyky on odotettavissa 190 kyrin kuluttua, kun θ = 10-7 ja k = 16. Vaikka nämä mallit eivät anna täysin nollatodennäköisyyttä varhaisille havainnointiajoille, todennäköisyydet ovat silti häviävän pieniä. Kasvavalla nopeudella ja näillä parametreilla havaitsijaksi tulemisen todennäköisyys on alle yksi triljoonasta 10 000 vuoden kuluessa (3,4 × 10-14) ja noin 1 prosentin todennäköisyys 100 000 vuoden kuluessa. Moninkertaisella nopeudella ja näillä parametreilla tarkkailijuuden toteutumisen todennäköisyys on alle yksi triljoonasta 10 000 vuodessa (5,6 × 10-17) ja alle 0,02 % 100 000 vuodessa. Samaan tapaan kuin kiinteän ajan mallissa, mielestämme näissä malleissa on epärealistinen luottamus myöhäiseen havainnointihetkeen.
Vaikka kiinteän ajan (tai lähes kiinteän ajan) mallien uskottavuutta on vaikea testata suoraan, nykyihmisen käyttäytymisen syntymisen suuri vaihtelu eri maantieteellisillä alueilla tarjoaa yhden tietolähteen, jonka avulla niiden uskottavuutta voidaan testata. Yläpaleoliittinen siirtymävaihe tapahtui Euroopassa ja Länsi-Aasiassa noin 45 kya, ja sitä leimasi nykyihmisen käyttäytymisen25 (esim. symboliset taideteokset, geometriset terät, koristeellisuus) laajamittainen ilmaantuminen. On kuitenkin olemassa vahvaa näyttöä siitä, että nykyihmisen käyttäytyminen ilmeni satunnaisesti jo paljon aikaisemmin Afrikan eri osissa26,27 , mukaan lukien todisteet taideteoksista ja kehittyneistä työkaluista jo 164 kya28. Vaikka lukuisat tekijät ovat voineet estää yläpaleoliittista siirtymää tapahtumasta nopeasti, se, että jotkin ihmisyhteisöt tekivät tämän siirtymän yli 100 kyr:ää aikaisemmin kuin muu ihmiskunta, osoittaa, että paljon varhaisempi kehityskulku ei ole täysin poissuljettu.
Yhteenvetona voidaan todeta, että havainnoitsijoiden valikoitumisvaikutukset eivät todennäköisesti aiheuta merkittävää vääristymää eloonjäämisemme jälkipolkuihimme, kunhan otamme huomioon varhaisten havainnoitsijoiden mahdollisuuden. Harhaanjohtavan pitkiä eloonjäämiskatsauksia voi esiintyä, jos varhaisten havaitsijoiden todennäköisyys on poikkeuksellisen pieni, mutta pidämme näitä malleja epätodennäköisinä. Nykyaikaisen ihmisen käyttäytymisen suuri vaihtelu on yksi tietolähde, joka viittaa siihen, että selviytymisennätyksemme ei todennäköisesti ole kovin vääristynyt. Voimme kääntyä myös muiden epäsuorien tietolähteiden puoleen testataksemme havaitsijoiden valinnan harhaa.