Kompleksiluvut ovat käyttökelpoisia vaihtovirtapiirien analysoinnissa, koska ne tarjoavat kätevän tavan ilmaista symbolisesti vaihtovirran kaltaisten suureiden, kuten jännitteen ja virran, välistä vaiheensiirtoa.
Vähemmistölle abstraktien vektoreiden ja todellisten virtapiirin suureiden välinen vastaavuus ei ole kuitenkaan helppo käsittää. Aiemmin tässä luvussa näimme, miten vaihtojännitelähteille annetaan jänniteluvut kompleksimuodossa (suuruus ja vaihekulma) sekä polariteettimerkinnät.
Koska vaihtovirralla ei ole määriteltyä ”polariteettia” kuten tasavirralla, nämä polariteettimerkinnät ja niiden suhde vaihekulmaan ovat yleensä hämmentäviä. Tässä jaksossa yritetään selventää joitakin näistä asioista.
Jännite on luonnostaan suhteellinen suure. Kun mittaamme jännitettä, voimme valita, miten kytkemme jännitemittarin tai muun jännitettä mittaavan instrumentin jännitelähteeseen, koska on kaksi pistettä, joiden välillä jännite on olemassa, ja mittarissa on kaksi mittausjohtoa, joiden avulla kytkentä voidaan tehdä.
Tasajännitepiireissä ilmaisemme jännitelähteiden ja jännitehäviöiden napaisuuden nimenomaisesti käyttämällä ”+”- ja ”-”-symboleita ja käytämme mittarin mittausjohtoja, jotka on merkitty värikoodeilla (punaisella ja mustalla). Jos digitaalinen jännitemittari näyttää negatiivista tasajännitettä, tiedämme, että sen mittausjohtimet on kytketty ”väärinpäin” jännitteeseen (punainen johto kytketty ”-” ja musta johto ”+”).
Akkujen napaisuus on merkitty luontaisella symboliikalla: akun lyhytjohtoinen puoli on aina negatiivinen (-) ja pitkäjohtoinen puoli aina positiivinen (+): (Kuva alla)
Tavanomainen pariston napaisuus.
Vaikka olisi matemaattisesti oikein esittää pariston jännite negatiivisena lukuna käännetyillä napaisuusmerkinnöillä, se olisi selvästi epätavanomaista: (Kuva alla)
Päättävästi epätavanomainen napaisuusmerkintä.
Tällaisen merkintätavan tulkinta saattaisi olla helpompaa, jos ”+”- ja ”-”-napaisuusmerkintöjä pidettäisiin jännitemittarin mittausjohtojen referenssipisteinä, jolloin ”+” tarkoittaisi ”punaista” ja ”-” ”mustaa”. Jännitemittari, joka on kytketty edellä mainittuun paristoon siten, että punainen johto on kytketty alempaan napaan ja musta johto ylempään napaan, näyttäisi todellakin negatiivista jännitettä (-6 volttia).
Tämä merkintä- ja tulkintamuoto ei itse asiassa ole niin epätavallista kuin voisi luulla: sitä tavataan yleisesti tasavirtaverkon analyysin ongelmissa, joissa ”+” ja ”-” napaisuusmerkit piirretään aluksi valistuneen arvauksen mukaan, ja myöhemmin ne tulkitaan oikeiksi tai ”takaperoisiksi” lasketun luvun matemaattisen merkin mukaan.
Vaihtovirtapiireissä emme kuitenkaan ole tekemisissä ”negatiivisten” jännitemäärien kanssa. Sen sijaan kuvaamme, missä määrin yksi jännite tukee tai vastustaa toista jännitettä vaiheen avulla: kahden aaltomuodon välinen aikasiirtymä. Emme koskaan kuvaile vaihtojännitettä negatiivisen merkkiseksi, koska polaarisen merkintätavan ansiosta vektorit voivat osoittaa vastakkaiseen suuntaan.
Jos yksi vaihtojännite on suoraan vastakkainen toiselle vaihtojännitteelle, sanomme yksinkertaisesti, että toinen on 180o pois vaiheesta toiseen nähden.
Jännite on kuitenkin suhteellinen kahden pisteen välillä, ja voimme valita, miten kytkemme jännitettä mittaavan mittalaitteen näiden kahden pisteen välillä. Tasajännitemittarin lukeman matemaattisella merkillä on merkitystä vain sen mittausjohtojen kytkentöjen yhteydessä: kumpaan napaan punainen johto koskettaa ja kumpaan napaan musta johto koskettaa.
Vaihtojännitteen vaihekulmalla on vastaavasti merkitystä vain siinä yhteydessä, että tiedämme, kumpaa kahdesta pisteestä pidetään ”vertailupisteenä”. Tämän vuoksi ”+”- ja ”-”-polariteettimerkit sijoitetaan usein vaihtojännitteen napojen viereen kaavioissa, jotta ilmoitettu vaihekulma saisi viitekehyksen.
Jännitemittarin lukema mittausjohtokytkentää kohti
Katsotaanpa näitä periaatteita uudelleen joidenkin graafisten apuvälineiden avulla. Ensiksi periaate, jonka mukaan mittausjohtojen liitännät suhteutetaan tasajännitemittarin näytön matemaattiseen merkkiin: (Kuva alla)
Koestusjohtojen värit tarjoavat viitekehyksen mittarin näytön merkin (+ tai -) tulkitsemiselle.
Digitaalisen tasajännitemittarin näytön matemaattisella merkillä on merkitystä vain koestusjohtojen kytkentöjen yhteydessä. Tarkastellaan tasavirtajännitemittarin käyttöä määritettäessä, ovatko kaksi tasavirtajännitelähdettä toisiaan tukevia vai vastakkaisia, olettaen, että molempien jännitelähteiden polariteetteja ei ole merkitty.
Mittaamalla jännitemittarilla ensimmäisen lähteen yli: (Kuva alla)
(+) Lukema osoittaa, että musta on (-), punainen on (+).
Tämä ensimmäinen mittaus +24 vasemmanpuoleisen jännitelähteen yli kertoo, että mittarin musta johto todella koskettaa jännitelähteen nro 1 negatiivista puolta ja mittarin punainen johto todella koskettaa positiivista puolta. Näin ollen tiedämme, että jännitelähde nro 1 on paristo, joka on suunnattu tähän suuntaan: (Kuva alla).
24V:n jännitelähde on polarisoitu (-) – (+).
Mittaamme toisen tuntemattoman jännitelähteen: (Kuva alla)
(-) Lukema osoittaa, että musta on (+), punainen on (-).
Tämä toinen jännitemittarin lukema on kuitenkin negatiivinen (-) 17 volttia, mikä kertoo, että musta koejohto koskettaa itse asiassa jännitelähteen nro 2 positiivista puolta, kun taas punainen koejohto koskettaa itse asiassa negatiivista. Näin ollen tiedämme, että jännitelähde nro 2 on paristo, joka on suunnattu vastakkaiseen suuntaan: (Kuva alla)
17V:n jännitelähde on polarisoitunut (+) vastaan (-)
Jokaiselle kokeneelle tasavirtasähköä opiskelevalle pitäisi olla selvää, että nämä kaksi paristoa ovat vastakkain. Määritelmän mukaan vastakkaiset jännitteet vähentävät toisistaan, joten vähennämme 17 volttia 24 voltista saadaksemme kokonaisjännitteen näiden kahden yli: 7 volttia.
Voisimme kuitenkin piirtää nämä kaksi lähdettä kuvaamattomina laatikkoina, joihin on merkitty jännitemittarilla saadut tarkat jännitemäärät, ja polariteettimerkinnät osoittavat jännitemittarin mittausjohtojen sijoittamisen: (Kuva alla)
Jännitemittarin lukemat mittareista luettuina.
Polariteettimerkintöjen merkitys
Tämän kaavion mukaan polariteettimerkinnät (jotka ilmaisevat jännitemittarin koejohtojen sijoittelun) ilmaisevat, että jännitelähteet auttavat toisiaan. Määritelmän mukaan toisiaan tukevat jännitelähteet summautuvat keskenään muodostaen kokonaisjännitteen, joten lisäämme 24 volttia -17 volttiin saadaksemme 7 volttia: edelleen oikea vastaus.
Jos annamme polariteettimerkintöjen ohjata päätöstämme joko lisätä tai vähentää jännitelukuja – riippumatta siitä, edustavatko polariteettimerkinnät todellista polariteettia vai vain mittarin testijohdon asentoa – ja otamme mukaan näiden jännitelukujen matemaattiset esimerkit laskuihimme, lopputulos on aina oikea.
Jälleen kerran polariteettimerkinnät toimivat viitekehyksinä, joiden avulla jännitelukujen matemaattiset merkit asetetaan oikeaan asiayhteyteen.
Sama pätee myös vaihtojännitteisiin, paitsi että vaihekulma korvaa matemaattisen merkin. Jotta voimme suhteuttaa useita eri vaihekulmilla olevia vaihtojännitteitä toisiinsa, tarvitsemme polariteettimerkintöjä, jotka tarjoavat viitekehykset kyseisten jännitteiden vaihekulmille. (Kuva alla)
Vastaanotetaan esimerkiksi seuraava virtapiiri:
Vaihekulma korvaa ±-merkin.
Polariteettimerkinnät osoittavat, että nämä kaksi jännitelähdettä avustavat toisiaan, joten määrittääksemme kokonaisjännitteen vastuksen yli meidän on laskettava yhteen jänniteluvut 10 V ∠ 0° ja 6 V ∠ 45°, jotta saamme tulokseksi 14.861 V ∠ 16,59°.
Vaikka olisi täysin hyväksyttävää esittää 6 voltin lähde muodossa 6 V ∠ 225°, jolloin napaisuusmerkinnät olisivat päinvastaiset, ja saisimme silti saman kokonaisjännitteen: (Kuva alla)
Kääntämällä jännitemittarin johtimet 6 V:n lähteessä vaihekulma muuttuu 180°:lla.
6 V ∠ 45°, kun negatiivinen on vasemmalla ja positiivinen oikealla, on täsmälleen sama kuin 6 V ∠ 225°, kun positiivinen on vasemmalla ja negatiivinen oikealla: polariteettimerkintöjen kääntäminen täydentää täydellisesti 180°:n lisäystä vaihekulman merkintään: (Kuva alla)
Polariteetin kääntäminen lisää 180° vaihekulmaan
Toisin kuin tasavirtajännitelähteissä, joiden symboleissa polariteetti määritellään luontaisesti lyhyiden ja pitkien viivojen avulla, vaihtovirtajännitesymboleissa ei ole luontaista polariteettimerkintää. Siksi kaikki polariteettimerkinnät on sisällytettävä kaavioon lisäsymboleina, eikä ole olemassa yhtä ”oikeaa” tapaa sijoittaa niitä.
Neidän on kuitenkin korreloitava annetun vaihekulman kanssa, jotta ne kuvaavat kyseisen jännitteen todellista vaihesuhdetta piirin muihin jännitteisiin nähden.