Alai

TIETOA

Logiikka on johdonmukaisen tai johdonmukaisen puheen mallien tutkimista. Sen tärkeimpiä sovelluksia ovat epäjohdonmukaisuuksien etsiminen tarinoista tai kertomuksista sekä pätevien ja epäkelpoisten päättely- tai argumentointimuotojen tunnistaminen.

Logiikka perustuu siihen, että on olemassa väitteitä, jotka väistämättä ovat tosia ja joita ei näin ollen voi falsifioida riippumatta siitä, mikä on totta tai mikä ei ole totta. Tällaisia lausumia kutsutaan tautologioiksi. Tässä muutamia yksinkertaisia esimerkkejä tautologisista lausumista:

• Satee tai ei sada.
• Pojat ovat poikia.
• Ei ympyrä ole suorakulmio.

Koska tautologiat ovat tosia riippumatta siitä, mikä on totta tai mikä ei, on yksinkertaisesti mahdotonta löytää, konstruoida tai edes kuvitella vastaesimerkkiä (tilanne, jossa tautologia ei olisi totta). Samasta syystä tautologian negaatio on väistämättä epätosi, eikä sitä siksi voida todentaa riippumatta siitä, mikä on tai ei ole totta. Tautologioiden negaatioita kutsutaan ristiriidoiksi. On mahdotonta löytää, rakentaa tai edes kuvitella esimerkkiä (tilanne, jossa ristiriita olisi tosi väite). Seuraavassa on ristiriitaisia lausumia, jotka ovat edellä lueteltujen tautologioiden negaatioita:

• Satee ja ei sada.
• Joku poika ei ole poika.
• Joku ympyrä on suorakulmio.

Epäjohdonmukaisessa puheessa puhuja joutuu ristiriitaan, joka voi olla kuulijoille enemmän tai vähemmän ilmeinen tai niin hyvin kätketty hänen argumentteihinsa, että vain ahkera looginen analyysi tuo sen esiin.

PERIAATTEET

Seuraavaan taulukkoon on lueteltu joitakin logiikan perusperiaatteita. Jokainen niistä on tautologia.

Luonnollisen kielen epäselvyyksien aiheuttaman riskin minimoimiseksi tai eliminoimiseksi logiikantutkijat käyttävät usein yksinkertaisempaa, mutta yksiselitteistä ”muodollista” kieltä. Yksinkertainen osittainen formalisointi edellä mainituista periaatteista olisi esimerkiksi:

Moniin tarkoituksiin logiikantutkijat kehittävät formalisointeja, jotka ovat tätä hienostuneempia. Muihin tarkoituksiin formalisointia ei tarvita.

Puhuaksemme tai kirjoittaaksemme loogisesti, emme saa olla eksplisiittisesti tai implisiittisesti ristiriidassa minkään taulukossa luetellun periaatteen kanssa.

Esimerkiksi:

On epäloogista sanoa itsestäsi

• että et ole mikään asia (mikä rikkoo ’Olemassaoloa’)

• että et ole sinä (mikä rikkoo ’Identiteettiä’)

• että olet minä (mikä rikkoo ’Ainutlaatuisuutta’).

On epäloogista sanoa kissastasi

• että sillä ei ole ominaisuuksia (mikä rikkoo ’Spesifisyyttä’)

• että se on kuollut ja ei ole kuollut (mikä rikkoo ’Epä-Contradiction’)

• että se ei ole terve eikä ole terve (mikä rikkoo ’Excluded middle’).

SUBJEKTI, PREDIKAATTI JA KONTEKSTI

Sana ’asia’, joka esiintyy jokaisessa logiikan periaatteessa, viittaa kaikkeen, josta halutaan sanoa jotain. Siten esine (Eiffel-torni, tietokoneesi) on asia. Niin on myös eläin (kissasi), henkilö (minä, sinä, isäsi) tai fiktiivinen hahmo (Mikki Hiiri). Historiallinen tai fiktiivinen tapahtuma (toinen Persianlahden sota, alkuräjähdys, syntymäsi, naapurisi avioliitto, Sherlock Holmesin kuolema) on asia. Muita asioita ovat aakkosten kirjain, sana, lause, väite ja niin edelleen. Lyhyesti sanottuna asia on kaikki, mikä on tai voi olla jonkin sanoman subjekti.

Mitä sanotaan asiasta, sitä kutsutaan sen predikaatiksi – se on sitä, mitä siitä predikoidaan. Subjektista voidaan esimerkiksi predikoida, että sillä on tai ei ole tiettyä ominaisuutta; tai että se seisoo tai ei seiso tietyssä suhteessa johonkin tai joihinkin asioihin.

Huomattakoon, että on aina tehtävä selvä ero asian ja niiden nimien tai kuvausten välillä, joilla siihen viitataan. Nimi ”Oliver” koostuu kuudesta kirjaimesta, mutta henkilö (jos sellainen on), jota nimi koskee, ei koostu kirjaimista. Nimi ”Dracula”, joka on vampyyrin oma nimi, ei viittaa todelliseen asiaan – Draculaa ei ole olemassa – mutta itse nimi on ilmeisesti olemassa. Näin ollen reaalimaailman kuvauksen yhteydessä ”olemassaolon aksiooma” koskee vain nimeä ”Dracula”, mutta ei olematonta Draculaa. Näin ollen olemassaolon aksioomaa ei pidä lukea ikään kuin siinä sanottaisiin, että ”jokaiselle nimelle on olemassa asia, johon nimi viittaa”.

Joskus huomaamme, että jokin asia tunnetaan useammalla kuin yhdellä nimellä tai kuvauksella. Esimerkiksi nimet ’aamutähti’ ja ’iltatähti’ viittaavat samaan planeettaan. Tämä tosiasia ei kuitenkaan anna meille vastaesimerkkiä tai poikkeusta ainutkertaisuusperiaatteesta. Toisin sanoen kyse ei ole siitä, että meillä on tässä asiapari – aamutähti ja iltatähti – niin, että yksi asia on toinen asia: on vain yksi planeetta. Kyse ei myöskään ole siitä, että meillä olisi tässä asiapari – nimi ”aamutähti” ja nimi ”iltatähti” – niin, että toinen nimi olisi identtinen toisen kanssa.

On huomattava, että logiikan periaatteet viittaavat tiettyyn asiayhteyteen. Dracula-tarinassa nimi ’Dracula’ viittaa johonkin, jonka oletetaan olevan todella olemassa. Tarinassa ei olisi mitään järkeä, jos tuota oletusta ei tehtäisi. Mikki Hiiri ei ole olemassa todellisessa fyysisessä maailmassa, mutta Mikki Hiiri -tarinoissa sen oletetaan varmasti olevan olemassa. Tietenkin, vaikka tiedätkin, että tarina on fiktiivinen, nauttiaksesi siitä sinun on erotettava selvästi se, mitä se kertoo sinulle, siitä, minkä tiedät olevan totta todellisessa maailmassa. Todellisen elämän kontekstin ja tietyn fiktion tai mielikuvituksen kontekstin sekoittaminen ei auta sinua ymmärtämään kumpaakaan.

Kontekstien seuraaminen on olennainen liike logiikassa. Sen selvittäminen, mitkä lausumat voivat ja mitkä lausumat eivät voi viitata samaan kontekstiin, on logiikan ensisijainen tarkoitus. Kissasi saattoi olla eilen elossa ja hyvinvoiva, mutta tänä aamuna sairas – ja nyt se saattaa olla kuollut. Tämä väite ei ole ristiriitainen. Se ei kuitenkaan voi olla totta, että kissasi on elossa ja voi hyvin, sairas ja kuollut – kaikki samaan aikaan.

Väite, kuvitelma tai tarina ei ehkä ole totta, mutta se ei tarkoita, että se olisi epälooginen. Voimme toki tarkistaa, onko tarina epälooginen vai ei, riippumatta siitä, onko sen tarkoitus olla totta. Romaani, jossa ensimmäisessä luvussa kerrotaan, että hovimestari löysi työnantajansa ruumiin ja kahdeksannessa luvussa todetaan, että hovimestari oli jo kuollut, kun hänen työnantajansa kuoli, on epälooginen. Se kertoo tarinan, joka ei mitenkään voi olla totta. Toisaalta loogisesti johdonmukainen tai koherentti tarina voisi ajateltavissa olevinaan olla totta, vaikka se ei olisikaan.

Ilmeisesti sen tarkistaminen, onko tarina johdonmukainen, ei ole sama asia kuin sen tarkistaminen, onko se totta. Sen tarkistaminen, onko jokin tarina sopusoinnussa toisen kanssa, ei ole sama asia kuin sen tarkistaminen, onko se sopusoinnussa sen kanssa, mitä tiedämme todellisesta maailmasta.

Jos kaksi ihmistä on jostain asiasta eri mieltä, ainakin toisen heistä täytyy sanoa jotain, mikä ei ole totta. On myös mahdollista, että molemmat sanovat jotain, mikä on väärin. Jos he eivät kuitenkaan teeskentele keskustelevansa todellisesta maailmasta tai samasta fiktiivisestä tarinasta vaan ainoastaan tuottavat tarinoita lukijoidensa iloksi, he eivät oletettavasti välitä kirjallisten tuotostensa vastaavuudesta todellisuuden tosiasioihin tai minkään muun tarinan kuin oman tarinansa tosiasioihin.

Vaikka on olemassa väitteitä, jotka ovat tosia yhdessä asiayhteydessä ja vääriä jossakin muussa yhteydessä, niin tautologiat ovat tosia kaikissa yhteyksissä ja ristiriidat ovat vääriä kaikissa yhteyksissä. Tämä on vain toinen tapa sanoa, että tautologiat ovat välttämättä tosia eikä niitä siksi voi väärentää riippumatta siitä, mikä on tai ei ole totta; ja että ristiriidat ovat välttämättä vääriä eikä niitä siksi voi todentaa riippumatta siitä, mikä on tai ei ole totta.

LOGIIKKA JA RHETORIIKKA

Sanoa jotakin epäloogista on sanoa jotakin sellaista, joka kirjaimellisesti ymmärrettynä ei voi olla totta. Se on sellaisen sanomista, jota emme voi edes kuvitella todeksi – emmekä mielikuvituksen puutteen vuoksi.

Jos joku sanoo: ’Kissani on kuollut eikä ole kuollut’, niin se, mitä hän sanoo, ei voi olla totta, ainakaan jos otamme hänet kirjaimellisesti. Saadaksemme tolkkua hänen väitteestään, meidän on oletettava, että hän käyttää sanaa ’kuollut’ kahdessa eri merkityksessä, esimerkiksi: ’Kissani on elossa, mutta se on niin veltto, että se voisi yhtä hyvin olla kuollut’. Tämä tulkinta poistaa ristiriidan, mutta se tekee sen vain ottamalla hänen sanovan jotain muuta kuin mitä hän kirjaimellisesti sanoi.

Kun joku sanoo: ”En ole tänään oma itseni”, meillä on tapana olettaa, että hän tarkoittaa jotakin sellaista kuin: ”En tiedä, mikä minua tänään vaivaa, mutta tämänhetkinen käyttäytymiseni on minulle epätavallista”. Jos hän kuitenkin vaatii, että otamme hänen sanansa kirjaimellisesti, emme voi ymmärtää, mitä hän sanoo. Se ei voi mitenkään olla totta.”

Kun joku tahallaan sanoo jotakin, joka on ensi näkemältä epäloogista, on hyvin todennäköistä, että hän ei halua yleisönsä tulkitsevan sitä kirjaimellisesti. Hän todennäköisesti puhuu retorisesti tehdäkseen tai korostaakseen jotain asiaa. Tällaisissa retorisissa kikkailuissa ei sinänsä ole mitään väärää, mutta niitä on käytettävä varoen, koska ne lisäävät väärinymmärryksen riskiä. Loppujen lopuksi ihminen sanoo jotain, mitä ei pidä ottaa kirjaimellisesti, mutta hän jättää yleisön tehtäväksi selvittää, mitä hän todella haluaa sanoa.
Lisäksi retoriset ilmaisut voivat olla harhaanjohtavia. Demagogit ja huijarit käyttävät niitä usein kääntääkseen yleisönsä huomion pois asiaankuuluvista tosiasioista tai saadakseen heidät yhdistämään yhden asian toiseen, vaikka yhdistämiselle ei ole mitään objektiivista perustetta. Mitä vähemmän yleisö on koulutettu logiikkaan, sitä helpompi demagogien ja huijareiden on johtaa heitä harhaan. Kuten Bertrand Russell sanoi: ”Logiikka on paras puolustus huijausta vastaan.”

Usein henkilön sanomisen epäloogisuus ei ole ilmeisesti tai ilmeisesti ei ole tarkoituksellinen tulos. Voi olla, että se ilmenee vasta hänen sanomansa tarkemmassa analyysissä tai hänen sanomansa eri osia yhdistelemällä. Vaihtoehtoisesti se voi ilmetä vain tekemällä selväksi sen, mitä hän ei sanonut niin monin sanoin, mutta mitä hänen pitäisi vahvistaa, koska se sisältyy siihen, mitä hän sanoi selvästi. Joskus puhuja ei ole täysin tietoinen kaikista sanojensa loogisista seurauksista. Joskus hän voi olla tietämätön siitä, että on olemassa tosiasioihin perustuvaa tai teoreettista tietoa, joka koskee sitä, mitä hän sanoo. Tarkastellaan seuraavaa viestiä:

1. Ostin palan tasaista maata, joka on täydellinen suorakulmainen kolmio.

2. Yksi sivu on 30 metriä pitkä.

3. Yksi sivu on 40 metriä pitkä.

4. Kolmas sivu on 55 metriä pitkä

Tämä näyttää yksinkertaiselta maanpalan kuvaukselta, jossa ei ole häivääkään retorista kaunistelua tai liioittelua. Geometrian (erityisesti Pythagoraan lauseen) alkeistuntemus paljastaa kuitenkin, että mitään suorakulmaista kolmiota, jolla olisi puhujan mainitsemat mitat, ei voi olla olemassa. Jos puhujan sanoma olisi totta, Pythagoraan lause olisi väärä! Toisaalta, jos lause on totta, ainakin yksi hänen mittauksistaan tai hänen kuvauksensa maansa muodosta on väärä. Olettaen siis perustellusti, että teoreema on tosi, voimme päätellä, että puhuja on tehnyt virheen tai valehdellut maasta, jonka hän väittää ostaneensa.

JOHTOPÄÄTÖKSET JA PROOFIT

Esitellään, että Jane on oppilas ja että hänen opettajansa kertoo sinulle, että kaikki Janen luokan oppilaat ovat läpäisseet kokeen. Vaikka opettaja ei sano sitä kovin monella sanalla, sinulla on oikeus päätellä, että Jane läpäisi kokeen. Onhan Jane hänen luokkansa oppilas.

Premissi 1: Kaikki Janen luokan oppilaat läpäisivät kokeen.

Premissi 2: Jane on Janen luokan oppilas.
Johtopäätös: Jane läpäisi kokeen.

Tämä päätelmä on pätevä. Se ei kuitenkaan todista, että Jane läpäisi kokeen. Loppujen lopuksi väite, että Jane läpäisi kokeen, päätellään pelkästään siitä, mitä opettaja sanoi. Puhuiko opettaja totta? Oletetaan, että käy ilmi, että Jane ei läpäissyt koetta. Silloin voimme todistaa, että se, mitä opettaja sanoi Janelle, ei ollut totta. Todistus menee seuraavasti:

Fakta 1: Opettaja sanoi, että kaikki Janen luokan oppilaat läpäisivät kokeen.
Fakta 2: Jane on Janen luokan oppilas.
Fakta 3: Jane ei läpäissyt koetta.
Päätelmä: Ainakin yksi Janen luokan opiskelija ei läpäissyt koetta.
Johtopäätös: Ei ole totta, että kaikki Janen luokan oppilaat läpäisivät kokeen.
Johtopäätös: Se, mitä opettaja sanoi, ei ollut totta.

Toinen todiste samasta johtopäätöksestä olisi

Tosiseikka 1: Opettaja sanoi, että kaikki Janen luokan oppilaat läpäisivät kokeen.
Tosiseikka 2: Jane on Janen luokan oppilas.
Päätelmä: Jos se, mitä opettaja sanoi, olisi totta, Jane läpäisi kokeen.
Fakta 3: Jane ei läpäissyt koetta.
Johtopäätös: Se, mitä opettaja sanoi, ei ollut totta.

Jälleen kerran johtopäätös on pätevästi johdettavissa sitä edeltävistä väitteistä (argumentin premisseistä). Koska se on kuitenkin johdettu tosiasioista muiden pätevien johtopäätösten avulla, voimme nyt sanoa, että meillä on todiste siitä, että johtopäätös on tosi. Todiste on pätevä johtopäätös, joka lähtee tosiasioista (jotka välitetään tosia lausumien avulla). Kelvollisia johtopäätöksiä voidaan kuitenkin tehdä lausumista, jotka eivät ole tosia.

Todistus on selvästikin pätevä johtopäätös, mutta kaikki pätevät johtopäätökset eivät ole todistuksia. Tarkastellaan

Premissi 1: Leijonat ovat lintuja
Premissi 2: Linnuilla on siivet
Johtopäätös: Leijonilla on siivet

Johtopäätös on pätevästi johdettu premisseistä, mutta meidän ei pitäisi sanoa todistaneemme, että leijonilla on siivet. Johtopäätös on väärä – emmekä loogisesti voi väittää pystyvämme todistamaan sellaista, mikä on väärä. Tarkastellaan myös

Premissi 1: Leijonat ovat lintuja
Premissi 2: Linnut ovat eläimiä
Tulos: Johtopäätös: Leijonat ovat eläimiä

Jälleen kerran johtopäätös on pätevästi johdettavissa premisseistä. Tällä kertaa johtopäätös on tosi: leijonat ovat eläimiä. Johtopäätös ei kuitenkaan edelleenkään ole todiste johtopäätökselle. Yksi premisseistä on väärä – emmekä loogisesti voi väittää, että väärä antaa tukea väitteelle.

Kumpikaan johtopäätös ei tietenkään todista, että sen johtopäätös on tosi. Silti molemmat ovat päteviä johtopäätöksiä, koska kumpikin seuraavista hypoteettisista lausumista on tautologia:

• Jos

leijonat ovat lintuja ja jos linnuilla on siivet, niin leijonilla on siivet

• Jos

leijonat ovat lintuja ja jos linnut ovat eläimiä, niin leijonat ovat eläimiä

Näissä hypoteettisissa lausekkeissa ei sanota mitään päätelmien premissioiden tai johtopäätösten totuudellisuudesta tai valheellisuudesta. Lausumissa ainoastaan vakuutetaan, että jos premissiot ovat tosia, niin johtopäätös on tosi.

Esimerkiksi päätelmä Janen koetuloksesta on pätevä, koska seuraava hypoteettinen lausuma on tautologia:

• Jos

kaikki Janen luokan opiskelijat ovat läpäisseet kokeen ja jos Jane on Janen luokan opiskelija, niin Jane on läpäissyt kokeen

Jälleen kerran mitään ei sanota mitään päätelmän premissien tai johtopäätösten totuudesta tai valheellisuudesta. Sanotaan vain, että

• Jos

premissiot ovat totta, niin johtopäätös on tosi.

Lisäksi, koska tuo kuvio edustaa tässä tautologiaa, joka on totta riippumatta siitä, mikä voi olla tai olla olematta totta, voimme sanoa

• Jos

premissiot ovat tosia, niin johtopäätöksen on oltava tosi

Koska hypoteettiset väittämät, joiden kanssa olemme tekemisissä, ovat tautologioita, niin niiden negaatiot ovat ristiriitoja. Esimerkeiksi ottamiemme päättelyjen osalta nuo negaatiot täyttävät kaavan

• Premissiot ovat tosia ja konkluusio ei ole tosi

Esimerkiksi: ’Kaikki Janen luokan opiskelijat ovat läpäisseet kokeen, ja Jane on Janen luokan opiskelija, mutta Jane ei läpäissyt koetta’; ’Leijonat ovat lintuja, ja linnuilla on siipiä, mutta joillakin leijonilla ei ole siipiä’.

Lisäksi, koska mainittu kuvio edustaa tässä tautologian negaatiota, se edustaa ristiriitaa:

• Väittämät ’Premissiot ovat tosia’ ja ’Johtopäätös ei ole tosia’ ovat ristiriidassa keskenään

Siten, jos olemme tekemisissä kelvollisen johtopäätöksentekomenetelmän kanssa, loogisesti katsottuna, ei voida vahvistaa johtopäätöksentekomenetelmän premissejä, ilman, että myös johtopäätökseen voidaan yhtyä. Vahvistamalla pätevän johtopäätöksen premissejä ja kieltäytymällä vahvistamasta sen johtopäätöstä joutuu ristiriitaan – pitämällä jotakin totena, joka ei yksinkertaisesti voi olla totta. Toisin sanoen kyseessä on epäjohdonmukainen puhe.

Sen perusteella, mitä olemme tähän mennessä sanoneet, on helppo ymmärtää, miten loogikko tarkistaa päätelmän pätevyyden. Hän tekee sen yrittämällä löytää, rakentaa tai kuvitella tilanteen, jossa premissiot ovat tosia mutta johtopäätös on väärä. Toisin sanoen hän yrittää keksiä vastaesimerkin. Jos hän onnistuu yrityksessään, hän on osoittanut, että johtopäätös ei ole pätevä.

Mutta pelkkä se seikka, että hän ei onnistu tuottamaan vastaesimerkkiä, ei anna meille mitään pakottavaa syytä sanoa, että hän on osoittanut kyseisen johtopäätöksen pätevyyden. Voi olla, että hänen vastaesimerkin etsintänsä ei ollut tyhjentävä – että hän ei ottanut huomioon kaikkia mahdollisuuksia.

Jos hän ei pysty osoittamaan, että hänen yrityksensä on ottanut huomioon kaikki mahdollisuudet ja että se on näin ollen todiste siitä, että vastaesimerkin etsintä on turhaa ja toivotonta, hänen kielteinen tuloksensa on epämääräinen. Toisaalta, jos hän voi osoittaa, että hän on ottanut huomioon kaikki mahdollisuudet eikä silti ole löytänyt vastaesimerkkiä, hänellä on oikeus sanoa, että vastaesimerkkiä ei voi olla olemassa ja että siksi hänen tutkimansa johtopäätös on pätevä.

Siten voimme myös ymmärtää, että looginen ajattelu koostuu ensisijaisesti kaikkien mahdollisten tapausten ja asiayhteyksien huomioon ottamisesta.