Määritelmä
Looginen argumentti (tai vain argumentti) on prosessi, jossa yhdestä tai useammasta olemassa olevasta lausumasta luodaan uusi lausuma.
Aargumentti etenee joukosta premissejä loogisen implikaation avulla johtopäätökseen loogiseksi päättelyksi kutsutun menettelyn kautta.
Aargumentissa voi olla useampi kuin yksi premissi, mutta vain yksi johtopäätös.
Niin kuin väitteet voidaan luokitella joko tosiksi tai vääriksi, argumentti voidaan luokitella joko päteväksi tai vääräksi.
Lyhyesti sanottuna pätevä argumentti on sellainen, joka johtaa järkähtämättömästi tosista väittämistä toisiin tosisiin väittämiin, kun taas virheellinen argumentti on sellainen, joka voi johtaa esimerkiksi väärästä väittämästä tosista väärään väittämään.
Siten:
Argumentti voi olla pätevä, vaikka sen premissiot olisivatkin vääriä. Argumentti voi olla virheellinen, vaikka sen premissiot ovat tosia. Argumentti voi olla virheellinen ja sen premissiot vääriä.
Voidaksemme olla varmoja johtopäätöksen totuudesta on varmistettava, että sekä premissiot ovat tosia että argumentti on pätevä.
Vaikka emme voi itse asiassa tietää, onko väite tosi vai ei, voimme kuitenkin tutkia, mitä seurauksia siitä on, että väite on joko tosi tai epätosi, ja nähdä, mikä vaikutus sillä on niiden lauseiden totuusarvoon (totuusarvoihin), joiden osa se on. Lyhyesti sanottuna tästä koostuu loogisen argumentoinnin prosessi.
Asitetta voidaan kuvata symbolisesti sekvenssien avulla, jotka määrittelevät argumentin kulun.
Finitaarinen argumentti
Finitaarinen argumentti on looginen argumentti, joka lähtee liikkeelle äärellisestä määrästä aksioomia ja joka voidaan muuntaa äärelliseksi määräksi lausumia.
Lähteet
- 1964: Donald Kalish ja Richard Montague: Logic: Logic: Techniques of Formal Reasoning … (edellinen) … (seuraava): $\text{I}$: ’NOT’ ja ’IF’: $\S 3$
- 1965: E.J. Lemmon: Logiikan alkeet … (edellinen) … (seuraava): $\S 1.1$: Loogiikan luonne
- 1973: Irving M. Copi: … (edellinen) … (seuraava): $1$ Johdanto: Logiikka ja kieli: $1.2$:
- 1980: D.J. O’Connor ja Betty Powell: Elementary Logic … (seuraava): $\S \text{I}: 1$: $(1)$
- 1998: The Logic of Statements $(1)$
- 1998: The Logic of Statements $(1)$: David Nelson: The Penguin Dictionary of Mathematics (2. painos) … (edellinen) … (seuraava):
- 2008: David Joyner: … (edellinen) … (seuraava): Luku $1$: $\S 1.1$: Sinulla on looginen mieli, jos….: Määritelmä $1.1.3$
- 2008: David Nelson: The Penguin Dictionary of Mathematics (4. painos) … (edellinen) … (seuraava):
…