Nuñez syntyi Colónissa, Kuubassa. Nunezin äiti, hammaslääkäri, ja isä, lakimies, kävivät koulua Havannan yliopistossa Fidel Castron opiskellessa siellä. Perhe muutti noin vuonna 1960 ensin Caracasiin Venezuelaan ja sitten Yhdysvaltoihin. Perhe muutti Bostoniin, kun hän oli kaksivuotias, ja New Jerseyn Union Cityyn, kun hän oli nelivuotias. Hänet kansallistettiin Yhdysvaltain kansalaiseksi vuonna 1964. Hän puhuu kaksikielisesti englantia ja espanjaa. Nunez kävi useita korkeakouluja New Yorkissa, muun muassa Fashion Institute of Technology ja Parsons School of Design for writing, ja hänestä tuli sertifioitu hammasteknikko opiskeltuaan Magna Institute of Dental Technologyssä.
Nunez aloitti komediauransa New Yorkissa esiintyen yli 300 esityksessä The Shock of the Funny -teatteriryhmän kanssa. Seurue toimi East Villagessa useita vuosia. Shockin kanssa tekemänsä työn lisäksi Nunez esiintyi teatterissa New Yorkissa ja Washingtonissa ennen kuin muutti Los Angelesiin 1990-luvun puolivälissä. Los Angelesissa hän liittyi The Groundlings -ryhmään ja esiintyi sen Sunday Company -ryhmässä. Groundlingsissa ollessaan hän kirjoitti ja näytteli produktiossa nimeltä ”Smooth Down There.”
Vuonna 1997 Nunez valmistui Warner Brothers Comedy Writer’s Workshopista. Vuonna 1999 hän oli ABC:n Latino Writers Projectin finalisti.
Vuonna 1998 hän esiintyi Match Game -peliohjelmassa, mutta ei päässyt voittajaksi.
Nunez oli Adam Carollan sijaisnäyttelijä The Man Show’ssa.
Nunezin televisiosuosikkeihin kuuluvat The Office -sarjassa näyttelemänsä roolin lisäksi muun muassa Malcolm in the Middle -ohjelmaan, 24:ään, Curb Your Enthusiasm -sarjaan, Reno 911! -sarjaan, Piirikunnalliseen sarjaan ja Hulluun televisioon. Hän oli myös luoja ja vastaava tuottaja Comedy Centralin sarjassa Halfway Home, jossa hän näytteli hahmoa Eulogio Pla.
Hänen elokuvamerkintöjään ovat The Italian Job (vartijana), Reno 911!: Miami ja When Do We Eat?. Vuonna 2009 Nunez näytteli Ramonia, pitopalvelijaa, stripparia, limonadijättiä ja lopulta hääseremonian suorittavaa pappia elokuvassa The Proposal. Vuonna 2012 Nunez näytteli asianajaja Jose Baezin roolia Lifetime-elokuvassa Prosecuting Casey Anthony.
Nunez esiintyi yhtenä kahdeksasta tuomarista vuoden 2010 Miss USA -kilpailussa, jossa hän esitti kysymyksen Arizonan paperittomia maahanmuuttajia koskevasta laista Miss Oklahoma USA:lle, Morgan Elizabeth Woolardille. Yleisö buuasi Nunezille ennen kysymyksen loppuun; hän kuitenkin pyysi yleisöä odottamaan kysymyksen loppuun ennen kuin he reagoivat. Vaikka Woolard vastasi tukevansa lakia osavaltion oikeuskysymyksenä, hän lisäsi vastustavansa rotuprofilointia.
Vuonna 2014 Nunez näytteli Eliza Coupen ja Jay Harringtonin rinnalla USA Networkin lyhytikäisessä komediasarjassa Benched.
Vuonna 2016 Nunez esiintyi vakituisena TBS:n TBS:n komediasarjassa People of Earth.
Vuonna 2018 Nunez näytteli State Farm -vakuutusagentti Cole Pereziä mainossarjassa.
Huhtikuussa 2018 Nunez otti Desi Arnazin roolin näyttelemällä maailman ensi-iltansa saaneessa I Love Lucy: A Funny Thing Happened on the Way to the Sitcom -elokuvassa, joka on kulissien takana esitetty näyttämöllinen komedia, joka kertoo sarjan luojana toimineen Jess Oppenheimerin pojan Gregg Oppenheimerin ohjauksessa I Love Lucysta. UCLA:n James Bridges -teatterissa elävän yleisön edessä nauhoitettu L.A. Theatre Worksin tuotanto esitettiin yleisradiossa, ja se on julkaistu audio-cd:llä ja ladattavana mp3-tiedostona.
Nykyisin Nunez esittää herra Hernandezia Netflixin alkuperäisessä Mr. Iglesias -sarjassa.