Tekijät forall x antavat tämän määritelmän pätevyydelle (sivu 8):
Aargumentti on pätevä, jos ja vain jos on mahdotonta, että kaikki premissiot ovat tosia ja johtopäätös väärä.
He kutsuvat tätä myös ”validiteetiksi muodon perusteella” (sivu 21):
Juuri tarkasteltujen argumenttien validiteetilla ei ole juuri mitään tekemistä sellaisten englanninkielisten ilmausten merkitysten kanssa kuin ’Jenny is miserable’, ’Dipan is an innokas Tolstoi-lukija’ tai ’Jim näytteli monissa näytelmissä’. Jos sillä ylipäätään on tekemistä merkitysten kanssa, se liittyy sellaisten lausekkeiden merkityksiin kuin ’ja’, ’tai’, ’ei’ ja ’jos…, niin…’.
Tällainen pätevyys voidaan tarkistaa automaattisesti todentamisohjelmien avulla. Olettaen, että todisteen tarkistaja ei ole huonosti rakennettu, jos argumentti, jonka syötämme todisteen tarkistajaan, läpäisee sen, niin se on muodon perusteella pätevä.
Asettele lausetta: ”Sataa”. Tämän lauseen negaatio voitaisiin kirjoittaa seuraavasti: ”Ei ole totta, että sataa”. Symbolisoidaan lause ”Sataa” kirjaimella ”P”. Silloin sen negaatio olisi ”¬P”. Näistä kahdesta muodostettu itselleen ristiriitainen lause olisi ”P ∧ ¬P”, eli sekä ”P” että ”¬P”.
Käyttäen tätä premissinä voimmeko konstruoida kelvollisen muodon perusteella pätevän argumentin? Kyllä voimme. Tässä on esimerkki, jossa yritän osoittaa, että ”P ∧ ¬P” implikoi ”P”.
Ensimmäinen rivi on premissi. Toisen rivin saan käyttämällä konjunktion eliminointisääntöä (∧E), jonka avulla voin käyttää argumentissani konjunktion (∧) kumpaakin puolta. Kävi ilmi, että se, mitä käytin, ”P”, oli se, mitä halusin näyttää, ja niinpä todisteen tarkastaja varmisti, että saavutin tavoitteeni.
Voi tuntua oudolta, että kun annettiin itseisarvoltaan ristiriitainen premissi, pystyin rakentamaan pätevän argumentin, joka osoitti, että yksi itseisarvoltaan ristiriitaisen premissin konjunktioista seurasi. Se voi muuttua vielä oudommaksi.
Hieman enemmän työtä tekemällä voin osoittaa, että itselleen ristiriitaisesta premissistä seuraa mitä tahansa. Olkoon ”Q” symbolisoi mitä tahansa. Tämä esimerkki osoittaa, että voin konstruoida kelvollisen in virtue of form -argumentin ”Q:lle”:
Ensimmäinen rivi sisälsi itselleen ristiriitaisen premissin kuten edellisessä esimerkissä.
Riveillä 2 ja 3 käytin konjunktion eliminointia (∧E) premissin (rivi 1) molemmin puolin asettaakseni nämä erillisille riveille.
Kun ne ovat erillisillä riveillä, voin käyttää ristiriidan esittelysääntöä (⊥I) merkitä riville 4, että minulla on ristiriita (⊥).
Riville 5, koska minulla on ristiriita, voin kirjoittaa mitä haluan. Tätä kutsutaan räjähdyssäännöksi (X). Koska tavoitteeni on ”Q” ja sääntöjen mukaan voin kirjoittaa mitä tahansa, kirjoitan ”Q”. Todistuksen tarkastaja tarkistaa, että olen saavuttanut tavoitteeni.
Lisätietoja näistä säännöistä on luvussa 15 ”TFL:n perussäännöt” kohdassa forall x.