Noin kolmevuotiaana Kapoorin ensimmäinen esiintyminen valkokankaalla oli cameo hänen isänsä Raj Kapoorin elokuvassa Shree 420 (1955), jossa hän esiintyisi musiikkijaksossa ”Pyar Hua, Iqrar Hua Hai”. Samoin Raj Kapoor ohjaisi elokuvan, joka tarjosi Rishille hänen debyyttiroolinsa, elokuvan Mera Naam Joker vuodelta 1970, jossa näyttelijä näyttelisi päähenkilön (jota Raj Kapoor näytteli) nuorta versiota.
Rishi Kapoorin ensimmäinen päärooli tulisi aikuisiässä, vastapäätä Dimple Kapadiaa, elokuvassa Bobby vuodelta 1973, jonka hänen isänsä myös ohjasi. Bobby nousi yhdeksi vuosikymmenen suurimmista hiteistä Intiassa ja toi Rishi Kapoorille Filmfaren parhaan miespääosan palkinnon. Elokuvasta hän sanoi vuoden 2012 haastattelussa: ”Oli väärinkäsitys, että elokuva tehtiin minun näyttelijänurani lanseeraamiseksi. Elokuva tehtiin itse asiassa Mera Naam Jokerin velkojen maksamiseksi. Isä halusi tehdä teinirakkaustarinan, eikä hänellä ollut rahaa Rajesh Khannan näyttelemiseen elokuvassa”. Bobbyn (1973) jälkeen hän näytteli tuon vuosikymmenen aikana useissa kevytmielisissä komedioissa, mm: Rafoo Chakkar (1975) Neetu Singhin kanssa, Amar Akbar Anthony (1977) Amitabh Bachchanin kanssa sekä Khel Khel Mein (1975) ja Hum Kisise Kum Naheen (1977) Zeenat Amanin kanssa.
Kapoor työskenteli ensimmäistä kertaa näyttelijä Neetu Singhin kanssa elokuvassa Zahreela Insaan (1974). He jakoivat valkokankaan useissa projekteissa, kuten Kabhi Kabhi (1976) ja Doosra Aadmi (1976), ja menivät lopulta naimisiin vuonna 1980. Vuonna 1980 Kapoor näytteli yhdessä Tina Munimin kanssa ohjaaja Subhash Ghain reinkarnaatiotrilleri Karzissa (1980), josta tuli kulttiklassikko suositun musiikin kera. Roolissa pidetään yhtenä hänen parhaista teoksistaan, Kapoor soitti idealistinen Devdhar vuonna 1982 elokuvassa Prem Rog, elokuva perustuu käsitteeseen lesken uudelleen avioituminen, co-näyttelijä Padmini Kolhapure Toinen kohokohta hänen uransa, oli Saagar vuonna 1985, ohjannut tunnettu ohjaaja Ramesh Sippy, joka näki Kapoor uudelleen Dimple Kapadia, 12 vuotta sen jälkeen, kun he tekivät debyyttinsä Bobby. Hän esiintyi 1980-luvulla toisena pääosassa useissa monitähtielokuvissa, kuten Naseeb (1981), Kaatilon Ke Kaatil (1981), Coolie (1983), Dosti Dushmani (1986), Ghar Ghar Ki Kahani (1988) ja Gharana (1989). Vuonna 1986 näytelmässä Ek Chadar Maili Si, joka on sovitettu Rajendra Singh Bedin samannimisestä romaanista, Kapoor näyttelisi miestä, jonka tavat pakottavat menemään naimisiin leskeksi jääneen kälynsä kanssa, jota näytteli Hema Malini.
Vuonna 1991 Kapoor näytteli yhdessä pakistanilaisnäyttelijä Zeba Bakhtiyarin kanssa elokuvassa ”Henna”, joka oli hänen isänsä Raj Kapoorin ideoima ja vanhemman veljensä Randhir Kapoorin ohjaama. Henna oli Intian ehdotus parhaan vieraskielisen elokuvan Oscar-palkinnon saajaksi. Kapoorilla oli myös päärooli vuoden 1993 elokuvassa Damini, jossa näyttelivät Meenakshi Seshadri ja Sunny Deol, jota pidettiin myöhemmin klassisena yhteiskunnallisena elokuvana Vuosien 1973 ja 2000 välillä Kapoorin muita elokuvarooleja (pääasiassa romanttisena pääroolissa) olivat mm. seuraavat: Raaja (1975), Laila Majnu (1976), Sargam (1979), Bade Dilwala (1983), Chandni (1989), Bol Radha Bol (1992), Deewana (1992) ja Karobaar (2000). Kapoor debytoi ohjaajana elokuvassa Aa Ab Laut Chalen (1999), jonka pääosissa olivat Rajesh Khanna, Akshaye Khanna ja Aishwarya Rai . Tämä jäi hänen ainoaksi ohjaustyökseen.
Kapoor siirtyi menestyksekkäästi luonteen näyttelemiseen 2000-luvun puolivälissä ja esiintyi useissa sivurooleissa, kuten elokuvissa Hum Tum (2004), Fanaa (2006), Namastey London (2007) ja Love Aaj Kal (2009). Vuonna 2007 hän esiintyi brittiläisissä englanninkielisissä elokuvissa Don’t Stop Dreaming ja Sambar Salsa. 2010-luvulla hän esitti erilaisia rooleja, kuten roisto Agneepathissa (2012), Aurangzebissa (2013) ja Kaanchissa (2014), Student of the Year -elokuvassa (2012) homoseksuaalina hahmona ja elokuvassa D-Day (2013) tosielämän mafioso Dawood Ibrahimina. Hän esiintyi veljensä Randhirin kanssa ensimmäistä kertaa monitähtielokuvakomediassa Housefull 2 (2012). Hän voitti Filmfare-kriitikkojen parhaan miespääosan palkinnon roolistaan elokuvassa Do Dooni Chaar (2010), jossa hän näytteli keski-ikäistä isää, joka yrittää ostaa oman auton. Hän sai myös Filmfaren parhaan miessivuosan palkinnon työstään elokuvassa Kapoor & Sons (2016). Hän esiintyi myös toimintakomediassa Besharam (2013) yhdessä vaimonsa Neetu Kapoorin ja poikansa Ranbir Kapoorin kanssa.
Kahden vuosikymmenen jälkeen hänellä oli valkokankaalla jälleennäkeminen näyttelijä Amitabh Bachchanin kanssa elokuvassa 102 Not Out (2018), jossa he näyttelevät vanhenevaa isä-poika-duoa. Vuonna 2018 hän esiintyi Netflix-draamassa Rajma Chawal ja sai kriitikoilta kiitosta roolistaan muslimina elokuvassa Mulk. Vuonna 2019 julkaistiin kaksi Kapoorin elokuvaa: Smeep Kangin ohjaama draamakomedia Jhootha Kahin Ka ja Jeethu Josephin käsikirjoittama ja ohjaama mysteeri-trilleri The Body, jossa näyttelee Emraan Hashmi. 13. joulukuuta 2019 ilmestyvä The Body olisi Kapoorin viimeinen elokuva. Hitesh Bhatian Sharmaji Namkeen (2020), jonka pääosassa oli Juhi Chawla, oli tuotannossa ja neljän päivän aikataulu oli vireillä Kapoorin kuolinhetkellä. Tuottaja Honey Trehan vahvisti 8. toukokuuta 2020, että elokuva tulee teattereihin. Tammikuussa 2021 kerrottiin, että Paresh Rawal aikoo viimeistellä Kapoorin keskeneräiset osat elokuvasta ja se julkaistaan 4. syyskuuta 2021, joka osuu yhteen hänen syntymäpäivänsä kanssa.