Alai

” Edellinen | ”

Professori Strangin videoesittely

Lineaarialgebran kurssin esittely

Yleiskatsaus kurssin sisältöön

Kurssin aiheena ovat matriisien matriisiteoriaa ja lineaarialgebraa käsittelevä kurssi, painottaen muissa tieteenaloissa hyödyllisiä aiheita. Lineaarialgebra on matematiikan osa-alue, joka tutkii lineaaristen yhtälöiden järjestelmiä ja matriisien ominaisuuksia. Lineaarialgebran käsitteet ovat erittäin hyödyllisiä fysiikassa, talous- ja yhteiskuntatieteissä, luonnontieteissä ja tekniikassa. Laajan sovellusvalikoimansa vuoksi lineaarialgebra on yksi yleisimmin opetettavista aineista korkeakoulutasoisessa matematiikassa (ja yhä useammin myös lukiossa).

Edellytykset

18.02 Monimuuttujalaskenta on muodollinen edellytys MIT:n opiskelijoille, jotka haluavat ilmoittautua kurssille 18.06 Lineaarialgebra, mutta laskennan tuntemus ei ole edellytyksenä oppiaineen oppimiselle.

Voidaksesi menestyä kurssilla sinun on hallittava varovaisuuttaan vektoreiden, matriisien ja kolmiulotteisten koordinaatistojen kanssa. Tämä materiaali esitellään 18.02 Monimuuttujalaskenta -kurssin ensimmäisillä luennoilla ja uudelleen tässä.

Lineaarialgebran perusoperaatiot ovat niitä, jotka opit peruskoulussa – yhteenlasku ja kertolasku ”lineaarikombinaatioiden” tuottamiseksi. Mutta vektoreiden kanssa siirrymme neliulotteiseen avaruuteen ja n-ulotteiseen avaruuteen!

Kurssin tavoitteet

Kurssin hyväksytysti suoritettuasi sinulla on hyvä käsitys seuraavista aiheista ja niiden sovelluksista:

• Lineaaristen yhtälöiden järjestelmät
• Rivien vähentäminen ja echelon-muodot
• Matriisioperaatiot, mukaan lukien inversiot
• Lohkomatriisit
• Lineaarinen riippuvuus ja riippumattomuus
• Aliavaruudet, emäkset ja ulottuvuudet
• Ortogonaaliset emäkset ja ortogonaaliset projisoinnit
• Gram-Schmidt-prosessi
• Lineaariset mallit ja pienimmät matriisit
• Gram-Schmidt-prosessi
• Lineaariset mallit ja pieninneliöiden ongelmat
• Determinantit ja niiden ominaisuudet
• Cramerin sääntö
• Eigenarvot ja ominaisvektorit
• Matriisin diagonalisaatio
• Symmetrinen matriisit
• Positiiviset definiittiset matriisit
• Symmetriset matriisit
• Lineaariset muunnokset
• Singulaarinen arvojen hajotus

Muotoilu

Tämä kurssi, suunniteltu itsenäistä opiskelua varten, on järjestetty siten, että se noudattaa MIT:n lineaarialgebran kurssin aiheiden järjestystä. Sisältö on jaettu kolmeen pääkokonaisuuteen:

• Ax = b ja neljä aliavaruutta
• Vähimmäisneliöt, determinantit ja itseisarvot
• Positiiviset määrätyt matriisit ja sovellukset

Jokainen kokonaisuus on jaettu tarkemmin istuntojaksojen sarjaan, jotka kattavat sen määrän, jonka voit olettaa saavasi suoritetuksi yhdellä istumalla. Jokaisessa jaksossa on aiheeseen liittyvä videoluento, johon liittyy luentoyhteenveto. Jatko-opiskelua varten professori Strangin oppikirjassa (sekä 4. että 5. painos) on ehdotettuja lukemistoja:

Strang, Gilbert. Johdatus lineaarialgebraan. 4. painos. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, helmikuu 2009. ISBN: 9780980232714

Strang, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, helmikuu 2016. ISBN: 9780980232776

Klikkaa vasemmanpuoleisessa sarakkeessa olevia navigointilinkkejä näyttääksesi kolmen yksikön istunnot.
Oppimisen ohjaamiseksi näet, miten ongelmanratkaisua opettaa kokenut MIT Recitation -opettaja (kuusi ongelmanratkaisuvideota on saatavilla myös mandariinikiinaksi).

Viimeiseksi kussakin yksikössä sinulle esitetään strategisissa kohdissa ongelmakokonaisuuksia, jotta voit testata materiaalin ymmärtämistäsi.
MIT odottaa opiskelijoidensa käyttävän tähän kurssiin noin 150 tuntia. Yli puolet tästä ajasta kuluu opetukseen valmistautumiseen ja tehtävien tekemiseen. On vaikea arvioida, kuinka kauan kurssin suorittamiseen menee aikaa, mutta voit todennäköisesti odottaa käyttäväsi tunnin tai enemmän aikaa kunkin yksittäisen jakson läpikäymiseen.

Meet the Team

Tämän OCW Scholar -kurssin ovat kehittäneet:

• Gilbert Strang, matematiikan professori, Massachusetts Institute of Technology

Teknisellä ja kirjoitusteknisellä avustuksella:

• Matematiikan tohtori, ”Matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen professori, Bridgewater State University

Apuistuntojen videot ovat kehittäneet:

• Martina Balagovic
• Linan Chen
• Benjamin Harris
• Ana Rita Pires
• David Shirokoff
• Nikola Kamburov

Lisätietoa kustakin apuopettajasta saat Tutustu apuopettajiin -sivulta.

” Edellinen | ”