Lineaarinen järjestysongelma on NP-vaikea kombinatorinen ongelma, jolla on suuri määrä sovelluksia. Toisin kuin toiselle samaan kategoriaan kuuluvalle erittäin suositulle ongelmalle, travelling salesman -ongelmalle, lineaariselle järjestysongelmalle on kirjallisuudessa omistettu toistaiseksi suhteellisen vähän tilaa. Tämä koskee erityisesti kysymystä hyvien heurististen algoritmien kehittämisestä tämän ongelman ratkaisemiseksi.
Kirjoituksessa ehdotamme uutta heuristista algoritmia lineaarisen järjestysongelman ratkaisemiseksi. Tässä algoritmissa hyödynsimme lajittelua lisäysmallin kautta sekä permutaation kumoamisen operaatiota. Käänteisoperaation yllättävän myönteinen vaikutus, joka on osittain teoreettisesti perusteltu ja laskennallisilla esimerkeillä vahvistettu, näyttää johtuvan ongelman ainutlaatuisesta ominaisuudesta, jota kutsutaan artikkelissa lineaarisen järjestysongelman symmetriaksi. Tämä ominaisuus koostuu siitä, että jos tietty permutaatio on ongelman optimaalinen ratkaisu, jossa kriteerifunktio maksimoidaan, niin käänteinen permutaatio on ongelman ratkaisu, jossa sama kriteerifunktio minimoidaan.