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En combinant les équations 1 et 2, ces relations modèles prédisent que les contraintes circonférentielles et longitudinales (ε r et ε l , respectivement) devraient dépendre linéairement de la largeur et de la pression turgescente et inversement de l’épaisseur de la paroi. Si le module de Young est égal dans toutes les directions (mécaniquement isotrope), alors ε r devrait être deux fois plus grand que ε l .

Cette relation entre les déformations dans différentes directions a été utilisée pour sonder les propriétés mécaniques de la paroi cellulaire des cellules en forme de bâtonnet. Chez la levure de fission, la mesure du degré de rétraction des cellules lorsque la pression de turgescence est réduite révèle ce rapport de déformation prédit de 2:1, ce qui suggère que la paroi cellulaire de ces cellules se comporte comme un matériau isotrope (Atilgan et Chang, observations non publiées). En revanche, dans les bactéries en forme de bâtonnets comme E. coli et B. subtilis, les cellules présentent un degré plus élevé d’étirement longitudinal que radial, ce qui indique une anisotropie mécanique (ou une dépendance directionnelle), avec une plus grande rigidité dans la direction circonférentielle par rapport à la direction longitudinale. Ces observations sont cohérentes avec les tomographies cryo-électroniques qui montrent que la paroi cellulaire d’E. coli est organisée avec les composants les plus rigides (brins de glycanes) orientés dans la direction circonférentielle. Il sera intéressant de découvrir s’il existe une anisotropie mécanique dans les parois cellulaires des plantes, ou si elles ressemblent davantage à la paroi cellulaire de la levure de fission.

Il est important de noter que l’anisotropie de la croissance (allongement le long d’un seul axe) peut se produire en utilisant un matériau de paroi anisotrope ou isotrope ; en fait, un matériau isotrope peut être utilisé pour construire pratiquement n’importe quelle forme de cellule. En outre, les propriétés mécaniques de la paroi cellulaire peuvent être beaucoup plus complexes que les simples relations d’échelle que nous avons décrites ci-dessus. Par exemple, la relation entre les contraintes et les déformations ne suivra plus l’équation 1 pour des déformations suffisamment importantes ; des mesures récentes effectuées par microscopie à force atomique indiquent que la paroi cellulaire d’E. coli présente des propriétés non linéaires à l’état pressurisé qui peuvent aider la cellule à résister à l’expansion pendant un choc hypoosmotique. L’hypothèse d’une épaisseur constante à travers la coquille mince peut également se briser, en particulier pendant la septation en raison des différences dans le mode de construction de la paroi au niveau du septum . En définitive, ces caractéristiques mécaniques doivent être intégrées aux modèles d’insertion et de remodelage de la paroi, qui peuvent à la fois modifier l’épaisseur de la paroi cellulaire et entraîner une réponse viscoélastique dans laquelle le matériau de la paroi s’écoule comme un liquide visqueux lorsqu’il est soumis à une contrainte. Il en résulte un large éventail de mécanismes de croissance potentiels dans les cellules à paroi. Les modèles biophysiques peuvent fournir des prédictions testables pour les relations entre la pression de turgescence, les modèles de croissance, et la distribution des souches et du taux de croissance à travers la surface de la cellule ,.

Croissance par élongation cylindrique

Dans de nombreuses bactéries, la croissance cellulaire est réalisée par l’insertion de nouveau matériau de paroi cellulaire à des sites à travers la partie cylindrique de la paroi cellulaire, tandis que l’insertion est diminuée aux pôles de la cellule. L’organisme le plus étudié du point de vue de la croissance de la paroi cellulaire est E. coli, avec plusieurs revues se concentrant sur la biochimie , les mécanismes de synthèse , la morphologie , et les caractéristiques physiques de la paroi cellulaire. Comme la plupart des bactéries, E. coli possède une paroi cellulaire composée de peptidoglycane, un réseau macromoléculaire de brins de sucre (glycanes) réticulés par de courts peptides. Comme indiqué plus haut, les brins de glycane les plus rigides sont orientés circonférentiellement, ce qui rend la paroi cellulaire mécaniquement anisotrope en plus de l’anisotropie de croissance de la forme en bâtonnet. La protéine du cytosquelette MreB, homologue de l’actine eucaryote, se déplace de manière approximativement circonférentielle le long de la face interne de la membrane cytoplasmique, et le mécillinam, un antibiotique ciblant la paroi cellulaire, inhibe ce mouvement, ce qui suggère un modèle dans lequel les pistes de MreB indiquent les chemins d’insertion de nouveaux matériaux sur la paroi latérale. De plus, les cellules d’E. coli se tordent lorsqu’elles s’allongent de manière dépendante de MreB, en raison de l’orientation des brins de glycanes avec un léger biais angulaire par rapport à la direction circonférentielle. Chez B. subtilis, on a observé un couplage similaire entre le mouvement de la MreB et la synthèse de la paroi cellulaire, ainsi qu’une torsion (avec un sens opposé), ce qui suggère l’existence de règles communes avec E. coli pour établir un ordre au sein de la paroi malgré la différence d’épaisseur de celle-ci. On ne sait pas si le modèle d’insertion de la paroi cellulaire guidé par MreB aide également la cellule à déterminer et/ou à maintenir sa largeur pendant la croissance, bien que des mutations de mreB puissent entraîner des bâtonnets de différentes tailles .

Une conséquence prédite de l’allongement cylindrique est la croissance exponentielle, dans laquelle les cellules longues uniques se développent plus rapidement que les cellules courtes. En effet, les cellules d’E. coli s’allongent de façon exponentielle lorsque la division est bloquée, et semblent le faire également pendant la croissance et la division normales. On pourrait s’attendre à une croissance exponentielle d’un organisme dont la zone de croissance augmente proportionnellement à la croissance de la cellule ; de façon intéressante, la nature de la croissance exponentielle (L = L02t/τ, où τ est le temps de doublement) dicte que 1/L (dL/dt) = (ln 2)/τ est constant indépendamment de L, ce qui indique qu’il n’y a pas d’échelle de longueur préférée pour un temps de doublement donné.

E. coli, ainsi que la bactérie courbe Caulobacter crescentus, a été un sujet principal des études théoriques et computationnelles de la morphogenèse bactérienne. Les modèles se répartissent en deux grandes catégories complémentaires : les simulations de dynamique moléculaire à gros grain de la mécanique et de la croissance des parois, motivées par des mécanismes hypothétiques de coordination moléculaire et/ou des mesures expérimentales des modèles d’insertion des parois cellulaires, et les modèles mécanochimiques par éléments finis qui intègrent le remodelage des parois avec la relaxation mécanique pour prédire les instabilités potentielles et les relations d’échelle entre les dimensions cellulaires et les paramètres de croissance. Un modèle qui tient compte de l’équilibre entre l’énergie chimique libérée pendant l’insertion et le changement d’énergie de déformation dû à la nouvelle géométrie après la croissance prédit une largeur et un taux de croissance stables pour la croissance en forme de tige qui concorde avec les mesures d’E. coli et de B. subtilis pour des choix raisonnables de paramètres . Les simulations basées sur ce modèle suggèrent que MreB exerce une force vers l’intérieur de la paroi cellulaire, empêchant les instabilités de croissance dues à la pression de turgescence. Les modèles de calcul ont généralement suggéré que la détermination robuste de la forme nécessite la coordination de l’incorporation de la paroi cellulaire ,, et les simulations à l’échelle moléculaire suggèrent que le mouvement de MreB peut aider à maintenir la largeur de la cellule le long du corps cellulaire, en particulier lors de perturbations telles que le choc osmotique .

Croissance par extension de l’extrémité de la cellule

Contrairement à E. coli, certaines cellules en forme de tige se développent via l’insertion d’une nouvelle paroi cellulaire et d’une membrane à l’extrémité de la cellule, tandis que la paroi latérale est relativement inerte. Les mécanismes de croissance des extrémités ont été étudiés dans de nombreux organismes à paroi, y compris S. pombe, les champignons hyphaux, les mousses et les tubes polliniques, ainsi que dans des bactéries comme A. tumefaciens. En général, on pense que la croissance de la pointe est entraînée par une pression de turgescence élevée qui étend la paroi cellulaire à la pointe, couplée à l’ajout de nouveau matériau et au remodelage de l’ancien matériau par une variété de facteurs intracellulaires (Figure 1b).

Les modèles physiques de la croissance de la pointe ont postulé qu’une forme de tige est formée par l’insertion d’une paroi gélatineuse plus molle à la toute pointe de la cellule, qui mûrit ensuite en un réseau plus rigide sur les côtés des cellules ,-. Les paramètres morphogénétiques définissant la forme de l’extrémité de la cellule sont alors liés par l’équilibre entre la maturation, la pression et l’insertion, avec la conservation de la masse comme contrainte. Certains modèles biophysiques généralisés de la croissance de la pointe ont été abstraits au-delà des détails moléculaires et de la structure d’un système particulier, et ont donc été utiles pour fournir des lois d’échelle reliant la forme de la pointe, la taille de la cellule et le taux de croissance qui peuvent être testés et validés en utilisant des études comparatives entre les espèces (Figure 2). Dans une étude récente, le rayon de courbure maximal de la pointe R A est prédit à l’échelle 1/P tandis que le rayon de la cellule est prédit à l’échelle (a2/P)1/3, où a est la taille de la région dans laquelle le nouveau matériel est sécrété. Cela donne un rapport entre les deux quantités :

où R et R A sont facilement mesurables à partir d’images de cellules. Dans ce modèle, la viscosité de la paroi est supposée être une fonction fixe de l’angle autour de la pointe de la cellule, indépendante des autres paramètres ; il reste à voir dans quelle mesure les prédictions sont sensibles à cette hypothèse. Néanmoins, il est intéressant de constater que différentes espèces de champignons et de tubes polliniques de plantes présentent toutes une relation linéaire entre R et R A (R A /R constant) ; ainsi, si l’équation 3 est vérifiée, ces données impliquent que la taille a de la zone d’insertion varie également en fonction de R, et que des espèces étroitement apparentées présentent même des pentes similaires. Conformément à ces modèles, dans les tubes polliniques et chez S. pombe, les synthases de la paroi cellulaire sont localisées aux extrémités des cellules en croissance où elles introduisent de nouveaux matériaux de paroi. Dans les tubes polliniques, des mesures par microscopie à force atomique ont révélé un gradient de rigidité de la paroi cellulaire, dans lequel la paroi à l’apex est la plus souple. Bien que de telles mesures n’aient pas été effectuées chez la levure de fission, les colorations de la paroi telles que le blanc de calcofluor suggèrent également un gradient de rigidité de la paroi cellulaire. En outre, les modèles de migration des marqueurs fiduciaires le long de la cellule pendant la croissance sont cohérents avec les modèles mécaniques de l’expansion d’un hémisphère en un cylindre ,, illustrant l’utilité de l’imagerie des modèles de croissance dynamique pour sonder les mécanismes morphogénétiques ,,.

Dans S. pombe, des réseaux moléculaires complexes ont été identifiés qui modulent la forme de la cellule, et peuvent donc être impliqués à un certain niveau dans la régulation de la machinerie de la paroi cellulaire. Les processus cellulaires fondamentaux clés comprennent l’exocytose, l’endocytose, les cytosquelettes d’actine et de microtubules, et les petites GTPases telles que Rho et Cdc42 (voir pour une revue). Cdc42 peut réguler le trafic de l’actine et de la membrane afin de cibler les vésicules sécrétoires contenant les synthases de la paroi cellulaire, les précurseurs de la paroi cellulaire et la membrane vers le site de croissance (Figure 1b) . Bien que l’on pense que l’actine et les microtubules exercent des forces qui poussent et déforment la membrane plasmique dans les cellules animales, il existe peu de preuves qu’ils façonnent les cellules à parois en exerçant directement des forces. Au contraire, l’actine joue au moins deux rôles essentiels dans la croissance des cellules polarisées : elle sert de piste pour le transport des vésicules vers l’extrémité de la cellule par la myosine et pour l’endocytose. Les microtubules ont un rôle direct dans le transport polarisé des vésicules chez certains champignons, comme Aspergillus et Ustilago,. Chez S. pombe, les microtubules jouent un rôle régulateur dans la polarité en déposant des protéines Tea qui régulent l’actine et Cdc42 aux extrémités des cellules, et peuvent diriger la formation d’une branche dans certaines circonstances. Des modèles mathématiques ont exploré la façon dont les protéines Tea agissent comme des points de repère pour établir des gradients de Cdc42 activée,. Il est intéressant de noter que l’activité de Cdc42 oscille entre les deux extrémités des cellules sur une échelle de temps d’environ cinq minutes, ce qui peut être modélisé à l’aide de boucles de rétroaction positive et négative. On ne sait pas si la croissance de la levure de fission varie en fonction de ces oscillations de Cdc42, bien que les tubes de pollen et certains champignons hyphaux présentent une croissance de l’extrémité des cellules par impulsions oscillatoires. De plus, certains mutants dont l’activité de Cdc42 est altérée présentent des largeurs de cellules modifiées, ce qui suggère un modèle dans lequel un gradient d’activité de Cdc42 aux extrémités des cellules est utilisé pour spécifier la largeur de la tige. La façon dont les schémas spatiaux des facteurs de polarité tels que Cdc42 contrôlent la forme des cellules par la croissance de la paroi cellulaire reste mal comprise.

Les dimensions des bâtonnets

Les dimensions cellulaires telles que la largeur, la longueur et l’épaisseur de la paroi cellulaire varient considérablement à travers différents organismes, ce qui peut avoir un impact sur la distribution des contraintes et donc sur la forme des cellules qui en résulte . Ainsi, la quantification de la distribution de ces dimensions cellulaires, ainsi que des caractéristiques morphologiques telles que le profil de courbure du corps et de la pointe de la cellule, sera essentielle pour étudier et contraster les mécanismes de croissance . Des outils informatiques ont récemment été développés pour permettre une analyse rapide et automatisée de grandes populations de cellules avec une résolution inférieure au pixel. Pour illustrer la variabilité des tailles absolues des cellules entre les espèces bactériennes et fongiques, nous avons imagé les cellules et analysé leurs formes à l’aide d’un cadre de calcul commun basé sur Matlab, précédemment appliqué à la quantification de la largeur des cellules chez les bactéries (Figure 3a) . Ces mesures nous ont également permis de mesurer la courbure du contour de la cellule ; nous avons remarqué que dans les cellules effilées (par exemple, Schizosaccharomyces japonicus), les côtés restaient droits alors que les pôles présentaient des courbures différentes (Figure 3b). Le rapport d’aspect est approximativement conservé à travers les bactéries étudiées et chez S. pombe, bien que d’autres champignons tels que S. japonicus soient un peu plus trapus dans le rapport d’aspect.

Les mesures quantitatives de la pression de turgescence et des propriétés de la paroi cellulaire sont également essentielles pour comprendre les mécanismes de détermination de la forme des cellules. Bien que la pression de turgescence ait été directement mesurée dans les grandes cellules végétales ,, les plus petites tailles des bactéries et des levures ont nécessité le développement de méthodes indirectes pour estimer la pression de turgescence ,,. Les organismes à parois semblent se développer sous des pressions de turgescence de quelques dizaines d’atmosphères. Conformément à la nécessité de supporter ces contraintes de turgescence, leurs parois ont des modules de Young de dizaines à centaines de MPa (1 atm = 0,1 MPa),,, et peuvent potentiellement se raidir sous la contrainte. La paroi cellulaire d’E. coli a un module de Young de 25 à 100 MPa, et les cellules subissent une pression de turgescence d’environ 1 atm. Il est intéressant de noter que les cellules de B. subtilis ont une pression de turgescence environ 10 fois supérieure à celle d’E. coli, et que leurs parois ont un module d’Young similaire mais sont 10 fois plus épaisses, ce qui suggère que leurs formes similaires pourraient peut-être résulter d’un équilibre mécanique commun de la pression de turgescence et des contraintes de la paroi. Des estimations récentes des cellules de S. pombe placent le module de Young à environ 50 MPa et la pression de turgescence à 10 à 15 atm (nos données non publiées).

Comment la taille absolue des cellules est spécifiée est inconnu dans n’importe quel type de cellule, et reste l’une des questions en suspens dans la morphogenèse. Comment les cellules spécifient-elles leurs dimensions, et comment une certaine taille (comme la forme de la cellule) est-elle avantageuse en termes d’évolution ? Il est clair que de nombreuses cellules maintiennent étroitement leur taille pendant leur croissance et leur division en utilisant des mécanismes homéostatiques. Par exemple, certaines cellules ne s’engagent dans la division ou la réplication de l’ADN qu’après avoir atteint une taille cellulaire minimale, ce qui suggère qu’elles ont la capacité de percevoir leur propre taille ou géométrie. Les cellules de S. pombe atteignent une longueur de 14 μm avant d’entrer en mitose et de se diviser. Des avancées récentes ont permis d’identifier un système de facteurs corticaux, dont Cdr2 et Pom1, qui semblent contrôler la surface de la cellule au cours de ce processus . Des sizers similaires ont été proposés chez les bactéries . D’autres facteurs affectant la taille des cellules sont des considérations mécaniques telles que la contrainte exercée sur la paroi cellulaire et la pression de turgescence. Pour une bactérie de la taille d’un micron, une augmentation de la largeur de la cellule serait couplée à une augmentation de la contrainte qui entraînerait une augmentation de l’étirement de la paroi ; à moins que les propriétés mécaniques ou l’épaisseur de la paroi cellulaire ne soient ajustées, une bactérie ne pourrait probablement pas se développer pour atteindre la taille d’une cellule de S. pombe sans se rompre. Il sera intéressant de déterminer comment les propriétés mécaniques et l’épaisseur de la paroi varient entre des espèces étroitement apparentées de tailles différentes, comme Bacillus megaterium (qui a une largeur d’environ 1,5 μm) ou la plus grande levure de fission S. japonicus (figure 3a). Chaque espèce peut donc atteindre une certaine taille qui convient à ses propriétés mécaniques et de croissance.

Formation d’une tige à partir d’une sphère

En plus de la propagation de la forme pendant la croissance, les cellules peuvent être confrontées au défi de l’établissement initial de la forme. Plusieurs systèmes ont été établis pour examiner la formation de la forme de la tige de novo. Lorsque les spores de S. pombe germent, elles gonflent généralement en une forme presque sphérique, puis développent une protubérance qui s’étend finalement en une tige de la bonne largeur. L’anisotropie mécanique causée par une rupture de la paroi de la spore et une accumulation locale d’activité Cdc42 peuvent déclencher la croissance initiale de la protubérance. Cependant, on sait peu de choses sur la façon dont les dimensions et la forme de la tige saillante sont établies. Un autre exemple de formation de forme de novo est la régénération des sphéroplastes. Lorsque la paroi cellulaire est retirée, le sphéroplaste de S. pombe qui en résulte est sphérique ; lorsque la paroi se régénère, une tige de la largeur appropriée s’étend à partir de la plus grande cellule ronde de la première génération. Les bactéries sont également capables de se régénérer en bâtonnets. Contrairement à la levure, les sphéroplastes bactériens passent par des formes amorphes pour former des cellules à paroi, en forme de bâtonnet, au cours de quelques générations, et il a été récemment démontré que cette réversion vers une forme de bâtonnet chez B. subtilis peut commencer à partir d’un état complètement dépourvu de paroi. Ces comportements démontrent que la forme et les dimensions de la cellule sont régulées par des mécanismes intracellulaires robustes et ne dépendent pas uniquement de la forme des cellules des générations précédentes.

Maintien de la largeur et maintien de la tige droite

Un défi pour les cellules en forme de tige est de maintenir la largeur de la cellule pendant la croissance. Pour les bactéries en forme de tige E. coli et B. subtilis, qui s’allongent toutes deux le long de la partie cylindrique de la cellule ,, la largeur de la cellule reste constante même dans les cellules filamenteuses qui croissent à des longueurs approchant les 100 microns ,. Un maintien similaire de la largeur est observé chez S. pombe et dans les tubes polliniques des plantes. Dans les bâtonnets à pointe de croissance, la zone de croissance de la pointe doit rester constante. Chez les bactéries telles que E. coli, la croissance doit être coordonnée avec l’extension de manière à ce que la largeur soit maintenue alors que la longueur de la cellule augmente. Des études de modélisation ont prédit que l’introduction d’un stress dans le nouveau matériau pendant l’incorporation est nécessaire pour empêcher l’expansion radiale médiée par la turgescence ; la dépolymérisation de MreB provoque une augmentation progressive de la largeur de la cellule, ce qui indique que MreB peut jouer un rôle dans l’introduction de ce stress. Le développement de méthodes génétiques et chimiques permettant de régler la largeur des cellules sans perturber la forme générale de la tige sera essentiel pour tester ces modèles.

Un autre défi pour les cellules en forme de tige est de maintenir un axe de croissance linéaire pendant l’élongation. Comment une cellule peut-elle contrôler la  » rectitude  » ? Dans les cellules d’E. coli, le cytosquelette MreB de type actine se localise préférentiellement aux régions de courbure négative gaussienne, ce qui suggère que les polymères MreB détectent la courbure cellulaire et redressent activement la cellule en dirigeant l’insertion de la paroi cellulaire vers des sites spécifiques de la surface cellulaire en fonction de la géométrie locale . Chez S. pombe, le cytosquelette microtubulaire peut maintenir les cellules droites en coordonnant la croissance de la paroi cellulaire aux extrémités de la cellule ; les microtubules s’étendent sur toute la longueur de la cellule et transportent les facteurs de polarité, tels que les protéines Tea, vers les extrémités. Les mutants dont les microtubules sont anormalement courts ou qui sont dépourvus de protéines Tea ont souvent une forme incurvée ou établissent parfois une zone de croissance anormale sur le côté de la cellule, ce qui entraîne la formation d’un phénotype ramifié en forme de « T », ce qui suggère que les microtubules contribuent à la rectitude en coordonnant les zones de croissance appropriées aux deux extrémités de la cellule. Pris ensemble, à la fois chez les procaryotes et les eucaryotes, le cytosquelette est au moins partiellement responsable du maintien de la forme de la cellule en coordonnant les modèles de croissance locaux avec la morphologie globale .

Formation d’une nouvelle extrémité : un mécanisme mécanique

Les extrémités de nombreuses cellules en forme de tige sont grossièrement hémisphériques, avec des dimensions conformes aux parties cylindriques de la cellule. Alors que l’extrémité en croissance d’une cellule en pointe est régulée par de nombreux facteurs intracellulaires qui modulent le remodelage progressif de la paroi cellulaire, la formation de la nouvelle extrémité cellulaire chez S. pombe fournit un exemple de la façon dont la pression de turgescence elle-même peut façonner la paroi cellulaire. Pendant la cytokinèse, un septum de paroi cellulaire est formé au site de division, guidé par l’anneau contractile à base d’actine. Ensuite, une partie du septum est digérée pour provoquer la séparation des cellules ; immédiatement après la séparation, le septum passe d’une forme plate à une nouvelle extrémité arrondie. Cette morphologie, qui est distincte de la forme légèrement plus pointue de la pointe de la cellule en croissance, peut être produite par un mécanisme principalement mécanique dans lequel la pression de turgescence gonfle la paroi cellulaire (nos observations non publiées). Il sera intéressant de voir si les bactéries Gram-positives, qui ont une paroi cellulaire plus épaisse que les Gram-négatives, et forment un septum comme chez S. pombe, forment également leurs nouvelles extrémités d’une manière médiée par la turgescence. En revanche, les cellules d’E. coli se resserrent au milieu de la cellule bien avant la séparation des cellules. Cette constriction est médiée par l’homologue de la tubuline FtsZ , couplée à un remodelage progressif de la paroi cellulaire pour créer une morphologie polaire hémisphérique .